小學數學長周期作業的設計與實施

郝曉鑫 佟紅新

［摘 要］數學反思性自主作業是數學長周期作業中的一種更為具體的新型作業設計與實施方式。文章探索了數學反思性自主作業的內涵，并以“慧心墻”為例，闡述數學長周期作業的設計思路與實施過程。

［關鍵詞］長周期作業；主題式教學；自主作業

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0008-03

作業是課堂教學的延續和補充，對于數學綜合實踐類的長周期作業，教師如何進行過程的指導？筆者認為，設計一種能增強學生完成作業的內驅力、讓作業功能回歸本真、落實數學核心素養培養的長周期作業勢在必行。數學反思性自主作業，正是一種新型的長周期作業設計與實施形式，它能增強學生完成數學作業的自主性，進而讓“減負”真實發生，在落實“雙減”要求的同時發展學生的數學核心素養。

一、數學反思性自主作業的內涵

數學反思性自主作業中的“自主”指學生自己決定數學長周期作業的內容與形式，并主動完成。它強調了學生是作業策劃與實施的主體，教師只是起指導作用，即學生在教師的指導下自主分析并解決問題。

“反思”是查缺的路徑。學生通過梳理、回顧、反思自己在學習知識的過程中，尤其是在解題過程中出現的困惑，就能發現自己的薄弱點，整理出重難點。查缺是一個對自身學習情況進行認識的過程，也是一個發現并提出學習中存在問題的過程。

本文中的數學反思性自主作業指全班學生共同設計，并一起完成的數學長周期作業，學生要經歷確定主題、設計方案、實施計劃、回顧反思的全部過程。圖1為數學反思性自主作業設計與實施的流程。

1.確定主題，突出數據意識

學生在確定反思性作業的主題時，要經歷回顧梳理、交流匯總、整合歸納三個環節，并且在三個環節中都要經歷信息搜集和數據處理的過程。在此過程中，學生要感悟數據中蘊含的信息，如自己在哪個知識點上出錯的次數最多；再如，在全班同學梳理出的重難點中，哪個知識點出現的頻次較高等。這個過程能培養學生用數據說話的意識。

具體流程為，首先是學生個人層面的回顧梳理階段，學生梳理自己在數學學習中遇到的難點和重點，以及在解題過程中遇到的易錯點和高頻知識點，接著進行小組層面的交流匯總，最后是班級層面的整合歸納，總結全班同學的共性問題，同時將其作為數學長周期作業的主題。

2.設計方案，突出創新意識

學生設計方案時要經歷初設方案、碰撞篩選、融合創新三大環節。設計方案時學生需要再次將主題知識進行梳理，這次的梳理更加深入、更為精細。學生設計方案的過程，就是勇于創新的過程。

學生的個人方案設計好以后，要以小組為單位進行交流、融合、碰撞、創新，從而形成小組的設計方案，最后進行班級層面的融合創新。各小組代表解說自己小組的設計方案和設計意圖，全班進行再融合，最后形成班級數學長周期作業的設計方案。

3.實施計劃，突出應用意識

學生在實施計劃的過程中需要運用數學知識解決問題，同時感悟現實生活中蘊含著大量的數學知識。在一項數學長周期作業的實施過程中，往往需要同時用到兩種實施方式，它們是逐級篩選式和齊頭并進式。

逐級篩選式是先由學生各自完成相同的任務，然后進行小組評選、班級篩選，最終選出最優秀的作品。這種方式能讓每位學生都經歷實施計劃的完整過程。齊頭并進式是由不同的學生承擔不同的任務，最終將大家完成的任務整合在一起，進而組合成整個實施過程。這種方式的優勢在于能夠提高效率。

4.回顧反思，突出模型意識

在實施作業方案以后，要進行反思回顧。重點回顧如何利用數學知識解決現實問題，了解數學建模是數學與現實聯系的基本途徑。因此，學生需要經歷提煉收獲和長久體驗兩大環節。

具體來說，提煉收獲主要是指學生用簡短的語言寫出在整個數學長周期作業的設計與實施中，給自己留下印象最深的一個或幾個內容，這是作業完成后的反思。為了能有長久體驗的過程，學生還要對數學長周期作業的作品進行長期的展示與維護。

二、數學反思性自主作業的實踐

數學反思性自主作業能讓學生感受作業設計與實施的目的與意義，經歷發現學習過程中存在的問題、提出要重點解決的問題、分析并解決問題的過程，落實“綜合與實踐”領域的要求。教師通過培養學生的數據意識、創新意識、應用意識和模型意識，發展學生的數學核心素養。下面結合數學反思性自主作業——慧心墻（如圖2），進一步展示數學長周期作業的設計與實施。

1.確定主題，在自主梳理中發現并提出問題

【實踐成果】學生將梳理的內容逐級整合，將知識重難點聚焦到面積單位的認識上，包括1平方米、1平方分米、1平方厘米的認識以及它們之間的進率。具體到題型，是填寫合適的面積單位以及面積單位的轉換等。填寫合適的面積單位主要是指量的區分，即從平方米、平方分米、平方厘米等面積單位表示的量中，選擇出與某個實際物體面積大小相吻合的量。這種能力在數學學科中屬于感知概念——量感。

【回顧反思】與教師直接給學生布置數學作業相比，數學反思性自主作業讓學生參與到了前期的作業主題確定中來，即提高了學生的參與度，讓學生成為作業設計與實施的主體。看似拉長了作業的戰線，實則讓學生在回顧的同時，更好地理解了作業內容與其設計意圖。最重要的是，學生在信息統計和處理數據的過程中，發展了數據意識。

2.設計方案，在篩選創新中分析并理解問題

【實踐成果】通過個人、小組、班級三個層面的篩選，學生最終決定將數學知識“面積單位的認識”與德育任務“心愿墻”進行融合，將作業作品名稱確定為“慧心墻”，并對其進行了解讀。第一層含義中，“慧”指智慧，也就是數學知識的運用；“心”指德育任務心愿墻，即數學知識與心愿墻相融合的意思。第二層含義中，“慧”諧音“匯”，“心”指德育任務心愿，即匯集學生心愿的作品墻。

具體的設計方案如圖2所示。在一張1平方米的正方形底板上，粘貼有100張1平方分米的正方形紙片，其中黃色、粉色、白色各有26張、26張、48張。黃色和粉色共52張，其中10張寫班級育人理念，42張寫42位同學的心愿；白色紙片共48張，其中6張用來寫作業名稱，42張被學生設計成42張以平方厘米為單位的創意畫。

【回顧反思】圖2蘊含著學生對面積單位的認知。在設計100張紙如何分配的過程中，學生加深了對“1平方米=100平方分米”的認識。100體現在10行10列的設計中，同時還與42位同學的42建立了聯系，即42（心愿）+42（創意畫）+10（班級育人理念）+6（作業名稱）=100。這樣的多個聯結點有助于學生加深對面積單位之間的進率的印象。在這樣巧妙設計的背后，是學生創新意識的拔節生長。

3.實施計劃，在深度操作中突破并解決問題

【實踐成果】材料準備階段綜合運用了兩種模式。制作1平方米的正方形底板時運用了逐級篩選模式。學生以小組為單位，將舊報紙拼接成面積為1平方米的正方形時，很好地利用了報紙的直角部分作為正方形的四個角。同時，為了保證四條邊均為1米，學生要進行測量與調整。制作100張1平方分米的正方形紙片時運用了齊頭并進模式。每位學生都要制作紙片，最后全班選出100張，包括42位同學要完成的心愿貼紙和42張以平方厘米為單位的創意畫。當100張1平方分米的正方形紙片全部粘貼到1平方米的正方形底板上時，數學反思性自主作業“慧心墻”就完成了。

【回顧反思】學生在親自準備作業所需材料的過程中，實實在在“觸摸”了面積單位，直觀感知了1平方米和1平方分米的大小，進行了面積單位間的換算。通過這樣的深度操作，面積單位及其進率在學生腦海中變得清晰、具體，學生的量感得以發展。同時，學生將面積與長度、角的知識建立聯系，促進了面積單位知識與其他知識的橫向聯系，將面積單位知識編織進了數學知識的大網中。

4.回顧反思，在成果展示中總結并升華問題

【實踐成果】在學生的回顧反思中出現頻率較高的詞匯和句子是“有趣”“有意義”“1平方米原來這么大”“100張1平方分米的正方形紙片能組成1平方米的正方形”等。而數學反思性自主作業的作用不僅限于此，學生將作品掛在班級最顯眼的位置，每天都有人維護。在以后的學習中，它也成為學生心中的一把“面積尺”。如在解答與面積有關的題目時，總會聽到學生這樣說：“1平方米是‘慧心墻那么大?！薄澳憧纯础坌膲?，這里的單位填‘平方分米比較合適?！薄?/p>

【回顧反思】學生對面積的感受是一個逐漸積累量感經驗的過程。數學反思性自主作業的成果展示環節極大提高了數學作業帶給學生的效益。此外，全班學生共同完成數學作業的經歷，增強了班級凝聚力，營造了合作共贏的班級氛圍。

三、數學反思性自主作業的思考

1.數學反思性自主作業要放收結合

雖然學生是數學反思性自主作業設計與實施的主體，但是教師也要在這個過程中發揮整體調控的作用。數學反思性自主作業實現了“學生的作業，學生說了算”，但是如果完全脫離教師的指導，學生難免多走彎路。教師的調控會給學生一個正確的導向，讓學生的精力投入高效的數學知識探索中。比如教師要在確定作業主題環節明確提出聚焦知識重難點的要求；在設計階段提出強化對面積單位感知的要求；在實施階段提出節約環保、人人參與的要求；在展示環節提出要長期維護這份作品的要求。

2.數學反思性自主作業可實現學科融合創新

學生在設計時會根據實際情況，創造性地將不同學科的內容整合在一起，因此，數學反思性自主作業能推進學科的融合與發展。比如，在“慧心墻”的設計中，學生就將數學與德育進行結合，這樣的金點子使得兩個學科互相成就，既發展了學生的德智，又促進了學生量感的發展。

3.數學反思性自主作業需結合重難點設計

數學反思性自主作業是一個完整的作業設計與實施過程，在這種作業方式之中又有學生的深度操作，是一個很好的突破數學重難點的途徑。但如果將所有的數學知識都設計成這種模式，反而會增加學生的作業負擔。因此，數學反思性自主作業結合數學重難點進行設計，就好比把勁使在了刀刃上，能幫助學生高效地完成學習任務，落實“雙減”要求。

4.數學反思性自主作業能落實核心素養的培養

學生在數學反思性自主作業中要經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，符合“綜合與實踐”的教學要求。學生在這個過程中經歷了用數學的眼光觀察，用數學的思維思考，用數學的語言表達，形成數學核心素養。此外，學生在作業設計與實施的過程中發展了數據意識、創新意識、應用意識、模型意識和量感等，這些也是數學核心素養的具體表現。

數學反思性自主作業調動了學生學習的積極性，增強了學生完成作業的內驅力。學生在自我反思的基礎上，自主建構數學知識新體系，發展核心素養，這是數學長周期作業的成功所在。但是，目前的數學反思性自主作業聚焦在全班一起完成一項作業的研究上面，即關注的是全班的共性問題，屬于一種通過長周期作業來落實數學核心素養的探討。如何在常規作業中實施反思性自主作業、如何在反思性自主作業中，通過學生個性問題來發展數學核心素養，是下一步重點研究的內容。

【本文系北京市教育科學“十三五”規劃2020年度一般課題“基于波利亞‘如何解題表的小學數學解題反思實踐與研究”（立項編號：CDDB2020352）的研究成果。】

（責編 吳美玲）