也談初中數學類比教學法

楊小榮 陳倫全

摘要：授之以魚，不入授之以漁，指導學生“學會學習、學會思考”遠比“學會知識”更重要，所以在數學教學中，教師應以學定教，為學而教，引導，類比，讓學生做一題會一類。

關鍵詞：類比法;初中數學;不等關系

一、“類比法”驅動下的教學設計

1.創設實際情景，感受身邊的不等關系

問題1 在日常生活中，我們經常會進行比較，比如比較身高、體重、大小……，比較的結果可概括為哪兩種？

問題2 相等關系的量如何用數學語言表示？

問題3 在你身邊還有哪些不等關系？

設計意圖：通過生活中的“比較”，引出等量關系與不等關系，通過觀察身邊的數量關系，充分讓學生感受生活中存在著大量的等量關系與不等關系，為后面與等量關系類比來學習不等關系做鋪墊。

2.類比探究，獲取新知

【活動探究一】 初步嘗試建立不等模型，認識不等式

用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.

問題1 如果要使正方形面積不大于25cm2，那么繩長/應滿足怎樣的關系式？

追問 如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l 應滿足怎樣的關系式？

問題2 當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？

追問 改變l的取值再試一試，由此你能得出什么猜想？

設計意圖：從比較正方形和圓的面積大小問題出發，有助于降低學生初次建立不等模型的難度。在探究同周長的正方形與圓的面積大小時，從對特殊的情況分析入手，再推廣到一般情況得出結論，這個過程中給學生滲透“從特殊到一般”的數學思想。

問題3 鐵路部門對游客隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為a cm，b cm，c cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.

問題4 通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍是6cm，在一定生長期內每年增加約為3cm，設經過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關系式.

設計意圖：創設行李、樹圍的實際情境，讓學生再次感受到不等關系是與生活息息相關的，從而激發學生的學習興趣，再類比上面數學問題中建立不等式模型的方法，列出關系式。

問題5 觀察上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？

問題6 我們知道用“=”連接的式子叫等式，類比思考，給上述關系式一個合適的定義。

設計意圖：通過觀察上述問題中的關系式，總結得出一個新的數學模型，再類比等式的定義推理得出不等式的概念。這大大加深了學生對不等式定義的理解。

問題7 下列式子是不等式的有（ ）

設計意圖：通過判斷不等式，讓學生對不等式概念進一步理解和內化。

【活動探究二】 用不等式表示數學中的不等關系

問題1 如何用方程模型表示數學中的等量關系？

問題2 類比數學中的等量關系的表示方法，你認為如何表示用不等式表示數學中的不等關系？

練習：用適當的符號表示下列關系：

（1）a是非負數; （2）a和1的和是正數

（3）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長;

（4）x與17的和比它的5倍小;（5）兩數的平方和不小于這兩數積的2倍.

問題3 用不等式表示數學中的不等關系的關鍵步驟是什么呢？

設計意圖：以上的習題可以讓學生進一步了解數學中的不等關系的呈現方式，感受到不等關系在數學中也是大量存在的，引起學生對不等關系的重視。通過類比分析利用數學中的等量關系建立方程模型的方法，引導學生找出不等式模型的建立方法的關鍵，即抓住不等關鍵詞，將不同的不等關鍵詞轉化為數學符號語言，這里也強化了學生對轉化思想的理解。

3.融合應用

問題1 利用等量關系建立方程模型是為了求出具體的數量，那么不等式模型能求出具體的數量嗎？

問題2 不等式模型不能求出確定的數量，那么研究不等式模型有何價值呢？

練習：

（1）已知a，b在數軸上的位置如下圖，若（b-a）（c-d）<0，則c_____d.

（2）按商品質量規定：商店出售的標明500g的袋裝食鹽，其實際克數與所標克數相差不能超過5g，設實際克數是x g，則x應滿足的不等式是______________

設計意圖：通過（1）（2）小問的練習，讓學生分別從數學的角度和實際生活的角度，感受不等式模型的應用價值是客觀存在的且意義重大。

問題3 請分別設計一個實際背景來表示下列不等式

① ②

設計意圖 ：啟發學生開拓思路，挖掘不等式與實際生活的廣泛聯系。這里通過把不等式模型還原為生活實際問題，在逆向思維過程中開拓思維，培養學生將數學符號語言轉化為文字語言的能力。

4.總結反思

①你學到了什么知識和思想方法？

②你還有哪些困惑？

設計意圖：把課堂總結的主動權交給學生，有助于學生自主反思本節課中自己還存在著哪些困惑。教師要引導學生多思考知識點以外的學習收獲，正所謂學知識，更要學方法，只有讓學生掌握了方法，學生才能更好地利用所學知識去解決問題。

二、教學反思

在學習不等式之前，學生已經掌握了等式和方程模型的相關知識，因此，本節課是筆者基于學生的經驗去設計教學的，緊扣學生已有認知水平，采用類比的探究方式進行教學。教師通過類比等式的概念、方程模型的建立過程、方程模型的作用與應用價值，引導學生不斷探究，層層遞進，不斷加深對不等式與不等式模型的認識與理解。通過類比探究，讓學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的認知過程，更有利于完成對新知的建構，也讓學生有效經歷知識的產生與發展。

運用類比探究的方式教學，能夠有效驅動學生思維中的“最近發展區”，通過舊知與新知的類比探究，實現新舊知識體系的有效連接，效果凸顯。

參考文獻：

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