利用錯題資源培養學生批判性思維

徐梅

【摘 ?要】批判性思維是一種高階思維，是現代公民必備的核心素養之一。在數學教學中，培養學生的批判性思維，將學生的數學思維逐漸由低階向高階推進，是數學教學發展的必然追求。學習中產生的錯題是非常有效和高效的教學資源，如果教師科學合理地利用錯題資源，為學生創造相互討論和分析的機會，鼓勵學生積極思考，多角度看問題，觸發思維的碰撞，可以逐步加深對問題的理解，糾正錯誤，打破固化的思維模式，這樣不但能提高學生的解題能力，還能培養學生的批判性思維，發展學生的核心素養。

【關鍵詞】錯題資源;批判性思維;核心素養

心理學家皮亞杰指出：“錯誤對有意義的學習是至關重要的。”因此，在平時的數學教育教學中，教師要善于以學生的錯題作為突破口，利用學生的錯題資源，鼓勵學生重新解讀題意，分析錯因，總結方法，利用批判性思維理性看待錯題出現的利弊。接下來筆者將結合自身在教學實踐中遇到的錯題資源，探究如何在教學中發展學生的批判性思維。

一、呵護萌芽，鼓勵學生批判的勇氣

古人云：盡信書，則不如無書。如果學生一味相信書上的知識，迷信老師的權威，不敢越雷池一步，就談不上創新思維的培養。因此，在教學中，教師要鼓勵學生“生疑”“質疑”，在“解疑”的過程中提高認識。

一本教材中曾出現這樣一道題：一個底面積為6.28平方分米、高為8分米的長方體容器中裝了一半的水，把一個底面積與它相等，高是9厘米的圓錐形鐵塊放入水中，水面將上升多少厘米？

分析：看到題目，大多數學生有了解題思路，上升部分的水的體積等于圓錐體物體的體積，利用長方體體積=底面積×高，圓錐體積=1/3×底面積×高，又因為長方體的容器和圓錐物體底面積相等，所以長方體中水上升的高度是圓錐形物體高度的1/3，即水面上升3厘米。

一切都是水到渠成，思路清晰。當時班級里幾乎所有的同學包括我也是這樣的答案。

質疑：后來看到班級中一個平時比較內向的女生在作業空白處留下自己的質疑：小圓錐能放在長方體容器中嗎？

是啊，能放進去嗎？圓錐能放進跟它底面積相等的圓柱之中，是因為它們底面都是圓，如果忽略容器厚度，底面正好重合，暫且符合事實。但是圓錐能放進跟它底面積相等的長方體中嗎？我們看到一道題，首先會想到采用什么思路解決這個問題，基于出題者的權威性，很少有人會質疑題目的合理性，我在課堂中大大表揚了該生敢于向權威質疑的勇氣，作為教師，我們要有批判性思維，還要鼓勵學生敢于批判的勇氣，呵護學生批判性思維的萌芽。

二、追本溯源，培養學生批判性思維的策略

（一）探尋錯因——觸碰批判性思維的起點

學生能夠及時對錯誤進行嚴謹的分析能很好地鍛煉其批判性思維，在分析問題之前，如果我們把之前的問題改成這樣：

一個底面積為6.28平方分米、高為8分米的圓柱體容器中裝了一半的水，把一個底面積與它相等，高是9厘米的圓錐形鐵塊放入水中，水面將上升多少厘米？

這是學生在學習了圓柱和圓錐的體積之后的一道練習題，看到題目，大多數學生有了解題思路：上升的水的體積等于圓錐體物體的體積，利用圓柱體積=底面積×高，圓錐體積=1/3×底面積×高，又因為圓柱的容器和圓錐物體底面積相等，所以圓柱中水上升的高度是圓錐形物體高度的1/3，即水面上升3厘米。

顯然當把容器改成長方體時，學生基于自己的認知經驗，產生了錯誤的遷移，相信出題者本身以及身為老師的我，一開始都沒有想到題目本身是有問題的。當底面積相等時，圓錐能放進長方體容器中嗎？學生證明的方法有很多。

（二）嚴謹求證——發展批判性思維的邏輯性

學習不是人云亦云，對于錯誤，我們要有嚴謹求證的態度，這樣才能發展批判性思維的邏輯性。

方法一：計算分析

這個方法是那個提出質疑的學生的證明方法，顯然當長方體容器的底面是正方形時，當圓錐能放進去時，此同學利用計算方法求出長方體容器的底面邊長小于圓錐的底面圓半徑，顯然圓錐物體不可能放進長方體容器中。

方法二：畫圖分析

如圖所示：假如圓錐形正好能放入一個長方體容器中，從底面橫截面示意圖中，我們直接可以看到，長方體的底面積大于圓錐的底面積，所以當長方體容器底面積與圓錐底面積相等時，圓錐形物體是放不進長方體容器中的。

（三）舉一反三——發掘批判性思維的深度

有教育家曾說：“學生對作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，深深銘記在頭腦中的是數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”

對于第一道錯題，我們還可以繼續思考：

1.如果一個圓錐形物體正好放進一個長方體容器內，它們的底面積有什么關系？

2.如何在一個長方體木頭上，削出一個體積最大的圓錐體，長方體體積和圓錐的體積之間有什么關系？

總之，通過分析我們找到了錯誤的原因并解決了這個問題后，作為一個有著批判性思維的老師，在學生解決一道題之后要引導學生對其一般性推廣與引申進行深入的思考，要讓學生學會舉一反三，通過解決“一道題”學會求解“一類題”，還能在一類題目的求解過程中進行歸納與總結，并因此獲得更多的知識與方法上的感悟與體驗。

三、抓住數學本質，助力批判性思維能力提升

（一）一題多解，發展批判性思維的發散性

從數學本質出發，發散思維，從不同視角尋找解決問題的方案，是培養批判性思維的必經階段。

在六年級學習百分數這一單元，很多學生整理了這樣一道錯題：

金阿姨開了一家服裝店，在銷售反季節服裝時，她將兩件衣服都賣了300元。結果一件賺了25%，另一件虧了25%，求金阿姨賣掉這兩件衣服是賺了，還是虧了？賺了或虧了是多少元？

很多學生看到這個題目時，因為沒有理清單位“1”，錯誤地認為不賺也不虧，怎樣分析這道題呢？首先無論是賺了25%，還是虧了25%，單位“1”都是各自的成本價。

我們可以如下分析：

理清單位“1”，同樣都賣了300元，第一件賺了，說明第一件成本價低于300元，第一件賺了一個低成本的25%;第二件虧了，說明成本價大于300元，第二件虧了高成本的25%，顯然最后肯定是虧的。至于虧多少，我們可以計算得到。

解：設第一件衣服的成本x元

（1+25%）x=300

x=240

解：設第二件衣服的成本y元

（1-25%）y=300

y=400

具有批判性思維的學生會透過現象看本質，有學生改編了這道題，如下圖：

發現只要賣出的價格一樣，無論是多少，如果賺和虧的百分率相等，最后都是虧。

小學高年級學生已經具備了一定的數學思維基礎，通過靈活運用“一題多解、一題多思”等策略，可以讓學生的批判性思維能力向更深處漫溯。

（二）打破思維定勢，激發批判性思維的創造性

批判性思維能夠鼓勵、啟發和誘導創造性思維的發展，因此教師應當引導學生打破思維定勢，尋求解決問題的“另類”途徑。

例如：一批產品，合格率一定，合格數量和不合格數量成正比例關系嗎？為什么？

遇到這樣的問題，我們首先要想到：什么是正比例關系？怎樣判斷兩個量是否成正比例關系？

有同學這樣判斷：合格率=合格數量÷總數量，合格率一定，只能判斷出：合格數量和總數量成正比例關系，不能判斷合格數量和不合格數量是否成正比例關系。

顯然此類同學的思維層次淺，只看到問題的表象，只會套用公式，不會靈活變通。

有同學給出這樣的判斷：

此類學生通過假設舉例，合理推測出合格率一定，合格數量和不合格數量是成正比例關系。

還有同學另辟蹊徑，給出了這樣嚴謹的推理：

消極的思維定勢會阻礙問題的解決，因此打破思維定勢，不因循守舊，創造性地解決問題，才能促進學生批判性思維能力的增長。

四、結束語

批判性思維是一種高層次的思維，批判性思維的發展，能夠促進生產力的發展、科技的進步，以及現代文化的進步。我們要做批判型的教師，我們希望學生成為什么樣的人，首先我們要先變成這個樣子，還要營造平等愉快的學習環境，發揮學生的特長并尊重學生不同的個性，鼓勵學生敢于批判質疑的勇氣。通過對問題本質的追本溯源，不但能培養學生主動學習和敢于探索的精神，還能促進學生批判性思維的能力養成。此外，我們只有遵循循序漸進的過程，并長期不懈地堅持，才能促進學生形成批判性思維品質。教師利用錯題資源讓學生學會學習，學會分析錯誤，理解錯誤，糾正和反思錯誤，能夠培養學生運用多種途徑和不同的思維模式解決問題，不但能拓寬學生的解題思路，促進學生形成發散性思維，還能使學生在不斷質疑、思考、創新中促進自身批判性思維的發展，進而提高學生的核心素養，為學生的終生學習打好基礎。

【參考文獻】

[1]陳璐.小學低年級學生數學批判性思維啟蒙的研究[D].長沙：湖南師范大學，2013.

[2]劉儒德.批判性思維及其教學[J].高等師范教育研究，1996（04）：62-67.

[3]洪阿麗.小學低年級學生數學思維能力的培養[J].海峽科學，2011（03）：90.