指向素養提升的小學運算教學有效策略的探索與實踐

【摘要】運算教學是小學數學教學中非常重要的內容，運算能力也是學生不可或缺的基礎數理能力，是發展數學核心素養的基礎。文章根據課堂教學實踐分析了小學運算課教學的有效策略，即在小學運算教學中如何進行算理探究、算法提煉，如何促進“理”與“法”的有機融合，如何在實際應用中提高學生運算能力，從而有效落實學科核心素養的提升。

【關鍵詞】小學數學；運算能力；核心素養；策略

【基金項目】本文系江蘇省教育科學十四五規劃課題“指向數學核心素養的小學生運算能力培養策略研究”（課題批準號：XC-c/2021/98）的階段性研究成果。

作者簡介：朱冬梅（1980—），女，江蘇省揚州市廣陵區頭橋中心小學。

在教學實踐中，教師常常會發現，有些學生雖然具有正確的解題思路，但最終的計算結果卻是錯誤的。究其根本原因，還是學生的計算能力較差，因為粗心或者計算錯誤，導致最終結果出錯。由此可見，要想成功地解答數學問題，離不開良好的運算能力。運算能力是課程標準中所強調的數學核心素養，也是學生未來繼續學習其他理科知識的基礎數理技能。縱觀小學數學課程，整數、小數、分數的運算一直是學生學習的核心主線，這些運算教學的內容分布在各冊教材中，在課時安排上也是整冊教材的重頭戲。同時，其他知識內容的學習也都是圍繞著“運算”這根主線展開，由此可見運算能力在數學學科中的重要性。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題［1］。從課程標準的這段表述中可見，理解算理、掌握算法是運算教學中的兩大支柱，兩者同等重要，缺一不可，而學生能夠采用合理簡潔的運算途徑解決問題則體現了學生的運算策略，表明學生具備了良好的運算能力。那么如何在運算教學中幫助學生理解算理、掌握算法，從而實現運算能力的提升呢？本文結合蘇教版五年級上冊“小數乘法和除法”一課中的“除數是整數的小數除法”相關知識的教學來談一談筆者的探索與實踐。

一、找準認知起點，自主探究算理

課程標準強調，運算教學應讓學生“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。突出學生探究、思考、反思的過程，能夠幫助學生從中積累數學活動經驗，發展數學智慧［2］。教師應該以學生已有的經驗為起點，為學生搭建自主探究、交流反思的活動平臺，引導學生在交流與反思中感悟算理、理解算理。

“除數是整數的小數除法”是蘇教版五年級上冊的學習內容，例題出示的購物清單中需要學生計算物品的單價，并直接出示了9.6÷3的豎式，引導學生學習小數除法的豎式計算。根據筆者課前調查發現，很多學生都能直接口算出9.6÷3的結果等于3.2，但計算道理卻并非每個學生都能說明白。而計算道理，恰恰是接下來的豎式計算最重要的支撐，因此，在教學此課時，教師不應急于去講解小數除法的豎式計算方法，而應該放慢腳步，幫助學生先將計算的道理弄明白。

為此，筆者在教學豎式計算之前，增加了一個教學環節—口算小數除法。因為此時的學生已經有了整數除法、小數的意義等學習經驗，同時具備元、角、分互相轉化的生活經驗，所以在交流口算方法的過程中，這些已有經驗能夠幫助學生弄明白小數除法的計算道理，為接下來的豎式計算做好算理支撐。

【教學片段1】五年級美術社團購買了一些制作材料，你能算出每種材料的單價嗎？

師：說說你是怎樣想的？

生1：因為8÷4=2，所以0.8÷4=0.2。

生2：0.8元可以轉化成8角，然后用8÷4=2角，2角就是0.2元。

生3：0.8÷4，0.8是8個十分之一，就是把8個十分之一平均分成4份，8÷4=2，每份是2個十分之一，就是0.2。

師追問：這些不同的算法有什么共同的地方？

生4：無論是8角除以4，還是8個十分之一除以4，都是要算8÷4，只不過8后面的單位不同而已。

課前憑感覺就知道0.8÷4=0.2，但又說不清道理的學生，此時明白了計算的道理—以前學習的整數除法要平均分的是若干個十或一，現在的小數除法要平均分的是若干個十分之一、百分之一、千分之一……小數除法本質上和整數除法是一樣的，變的是計數單位，不變的是計算方法。通過教師的引導，學生恍然大悟，徹底明白了小數除法的計算道理，而這個交流、反思的過程不僅讓學生悟到了知識，更發展了智慧。

二、串聯知識體系，提煉算法模型

計算教學中既要重視算理的探究和理解，也要重視算法的提煉和總結。算法是依據算理提煉出來的運算方法和規則，它是算理的具體體現，是解決問題的操作程序。算法使復雜的思維過程得到簡化，添加了規定的程序化步驟，使運算更簡便、準確［3］。在理解算理的基礎上，形成方便簡潔的算法，這樣才能幫助學生獲得良好的運算能力。

【教學片段2】

1.多步口算，打通聯系

師：同學們已經會口算小數除法了，再來計算下9.6÷3和4.26÷2吧！

生1：9.6是由9和0.6組成的，先算9除以3得3，再算0.6除以3得0.2，最后把兩次結果合起來就是3.2。

生2：4.26÷2分三步算，先算4除以2得2，再算0.2除以2得0.1，接著算0.06除以2得0.03，最后把三次結果合起來是2.13。

師：這兩道題你們都是怎么算的？

生3：都是從被除數的高位向低位依次計算。

師：大家還記得我們是怎樣算整數除法的嗎？以426÷2為例說一說。

生4：先算百位上4除以2，再算十位上2除以2，最后算個位上6除以2.

師：比一比，小數除以整數的口算方法與整數除法相同嗎？

生：方法相同，都是從被除數的高位向低位依次計算。

通過課堂第一階段的交流學習，學生已經基本掌握了一步口算的方法，本環節繼續引導學生進行多步口算，既滲透了類推思想，又為接下來的豎式表征提供支撐。通過比較總結，學生發現小數除以整數都是從被除數的高位向低位依次計算，此時教師再順勢引導學生將其與整數除法進行勾連，打通聯系，為接下來的豎式計算做好鋪墊。

2.豎式表征，形成算法

師：剛才我們口算了9.6÷3，如果用豎式怎么計算呢？先算什么？再算什么？

生1：從被除數的高位算起，先算個位上的9除以3，再算十分位上的6除以3。

師：商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊呢？

生2：因為只要把小數點對齊了，商就和被除數的相同數位對齊了。這樣就能得到正確的結果3.2了。

師：比一比4.26÷2與4.26÷3的計算過程有什么不一樣的地方？

生3：4.26÷2各個數位上都正好除完，但4.26÷3個位上4除以3有余數了。

師：除到被除數個位有余數怎么辦？

生4：把個位上面余下來的1和十分位上原有的2合起來，就可以看作12個十分之一，再繼續除以3。

3.勾連知識，建立模型

師：我們已經計算了這幾道小數除法，你覺得它們和整數除法有什么聯系？

生5：都是從被除數的高位除起，除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面。

生6：按照整數除法的方法去算，只不過現在的商是小數了，要把商的小數點和被除數的小數點對齊。

計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。從多步口算到豎式表征，體現了數學的抽象過程，同時也是從算理到列式的演繹過程。9.6÷3、4.26÷2、4.26÷3這三道習題，由易到難、逐層遞進，使學生逐步抽象出共同的計算方法，感悟到小數除法與整數除法的計算方法是一致的，從而建立起小數除法基本的算法模型。

三、借助直觀模型，促進“理法融通”

在“數”的世界里，有時也需要“形”來幫忙。小學數學教材在運算教學的內容中也適時加入了大量的直觀模型，如小棒圖、點子圖、正方形圖、數軸等。為了幫助學生明白12÷5的除法豎式在除到個位還余2時，“在余數2的后面添0，繼續除下去”的計算道理，教師可以借助直觀模型，為學生的學習搭建“腳手架”。

【教學片段3】

美術社團還采購了一些筆，你能列豎式計算它們的單價嗎？

學生嘗試列豎式計算12÷5和5.7÷6。部分學生出現除不下去，仍有余數的困難。討論：這樣的結果能表示一支筆的單價嗎？

生1：這個有余數的結果不能表示單價，余下的2還得繼續除下去。

師：只余下2元，怎么平均分成5份呢？

生2：1元等于10角，那么2元變成20角，就可以平均分成5份了。

生3：把余下的大單位化成幾十個小單位，就可以繼續平均分了。

師：現在咱們就來分“2”這個數。我們用一個正方形圖表示“一”，那么12個正方形平均分成5份，可以先得到每份2個，還余下2個，余下的2個正方形不夠平均分成5份了，怎么辦（如圖1）？

生4：1個一可以化成10個十分之一，2個一就是20個十分之一，20個十分之一除以5就得到4個十分之一（如圖2）。

師：剛才我們用正方形圖，展示了2個一化成20個十分之一，繼續平均分下去的過程，怎樣在豎式中表示這個過程呢？

生5：可以在余數2的后面添0，因為在小數末尾添零，小數的大小不變。這樣就把2個一轉化成了20個十分之一（如圖2右側）。

正所謂“學然后知不足”，學生在探究12÷5的豎式計算過程中出現了“除到被除數末位有余數”的新問題，以前掌握的“有余數除法”的老經驗無法解決現在的新問題。教師適時利用直觀模型，數形結合，幫助學生理解在余數末尾“添0”繼續分的本質就是單位的轉換，將1個大的計數單位轉化成10個小的計數單位，這樣就可以繼續除下去了。再通過“圖”與“式”的對照觀察，學生既掌握了“在余數2的后面添0，繼續除下去”的計算方法，又真正明白了為什么可以這樣做的計算道理，這時“理”與“法”的相互融通，可謂水到渠成。

四、感受應用價值，提升運算能力

根據課程標準中對運算能力的表述，可以看出學生在達到“正確運算”的基本能力之后，還需要進一步提升，以達到“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”的境地。因此本節課的練習設計既要考查學生對算理的理解、算法的掌握情況，又要在實際應用中引導學生采用合理簡潔的運算途徑解決問題，切實提高運算能力。

【教學片段4】

1.先說一說下面各題是怎么算的，再說一說方框里的數表示什么？

2.解決實際問題：王叔叔騎自行車，騎3千米用了15分鐘，請問王叔叔平均每分鐘騎行多少千米？

方法一：3千米=3000米，3000÷15=200米，200米=0.2千米

方法二：3÷15=0.2（千米）

師組織討論：兩種方法都算出了結果，你更喜歡哪種方法呢？

生1：我喜歡第二種，因為只要一步就算出了結果，特別方便。

生2：第一種方法雖然對，但是太麻煩了，要先把千米化成米，用整數除法算好后，還要把結果再化成千米，步數太多。

通過兩種方法的對比，學生一致認為用小數除法來解決這道問題更加簡便，他們也真正感受到了學習小數除法的價值。

結語

一直以來，運算教學在我國的小學數學教學中都占據著重要地位［4］。但是運算能力的形成不是一蹴而就的，其發展具有遞進性和綜合性［5］。因此在運算教學中，教師要運用多種有效策略和方法，既要重視算理的深度探究，又要重視算法的提煉總結，適時借助直觀模型，促進算理與算法的有機融合，在實際應用和問題解決的過程中提升運算能力，切實提高學生的數學素養。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［2］王強國.數學“運算能力”的內涵、要求及提升路徑［J］.中小學教師培訓，2018（11）：48-53.

［3］薛文娟.關于學生運算能力培養的實踐與探索［J］.小學數學教育，2017（Z1）：53-54.

［4］曹培英.跨越斷層，走出誤區［M］.上海：上海教育出版社，2017：100.

［5］吳正憲.小學數學教學基本概念解讀［M］.

北京：教育科學出版社，2014：27.