培養學生數學核心素養的實踐性研究（上）

馬增福　王麗莉　趙小彥

摘? ?要：為了學習、貫徹、落實培養學生數學核心素養的目標，改變目前小學數學教學只重視學生獲取數學知識、形成數學技能的現狀。在教學中培養和發展學生的數學核心素養，就需要教師理解數學核心素養的內涵，理解并掌握數學教材中數學核心素養的具體內容;了解培養學生數學核心素養策略;形成多元化培養學生數學核心素養的教學模式;制定出各年級每課時數學核心素養的圖譜并在教學中實施。

關鍵詞：小學數學;核心素養;教學模式

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）31-0004-04

2017年《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課標》）修改組組長史寧中教授提出數學核心素養解讀的三句話：用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界。為了學習、貫徹、落實史教授提出的培養學生數學核心素養的目標，改變目前小學數學教學只重視學生獲取數學知識、形成數學技能的現狀，英華教育集團完全小學數學教研組提出把“培養學生數學核心素養”相關要素作為主題來研究，通過三年的主題研究，到2020年形成了“培養學生數學核心素養的實踐性研究”課題并在河北省民辦教育協會立項（課題編號：HBMXYJY2022）。設想通過該課題研究，使數學教師理解數學核心素養的內涵，理解并掌握數學教材中數學核心素養的具體內容;了解培養學生數學核心素養策略;形成多元化培養學生數學核心素養的教學模式;制定出各年級每課時數學核心素養的圖譜并在教學中實施。因此，本課題研究主要做了以下四方面的工作。

一、確定培養學生數學核心素養的目標

根據《課標》的目標要求，在培養學生獲取數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本數學方法過程中，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時培養學生形成以下數學核心素養：

1.用數學的眼光觀察現實世界。數學是抽象的，而數學抽象的具體表現就是符號意識、數感、幾何直觀、空間想象。培養學生用數學的眼光觀察現實世界，就是使學生形成簡約思維的“符號意識”，對數與量大小、數量關系、運算結果估計的“數感”，圖形、位置、變換的“空間觀念”，數形結合在研究、解決問題中的“幾何直觀”能力。

2.用數學思維分析現實世界，就是要培養學生的邏輯推理，即在研究、解決問題時具有的推理能力和運算能力。

3.用數學的語言表達現實世界，就是要培養學生對具有某屬性的一類事物能通過歸納、概括建立“數學模型”，形成“模型思想”，在研究某事物的過程中能形成數據（信息）分析觀念。

二、分析小學數學教材中“數學核心素養”的具體內容

2017年至2018年，課題組成員引領教師結合一至六年級數學教材，從數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個領域對數學核心素養的內容進行了具體分析。

（一）教材中“數感”的內容分析①

1.數與數量。結合教材中的具體情境，從辨認各組實物的多少開始進行分析，逐漸展開，經歷察覺實物集合中所包含物體數量多少的過程，積累并形成對量多少的感知。隨著學習年級的升高，分析教材中更多的對數意義的感悟。

2.數量關系。這是培養學生數感的另一個層次。分析不同年齡段的學生在理解了所學數的意義、算式的意義后，所具備理解一定數量關系的基礎。隨著學生對整數、分數、小數認識和計算范圍的擴展，分析如何進行類比推理等。

3.運算結果的估計。這是培養學生數感很重要的一個方面。結合教材，在生活中、情境中感受大數的意義，并能進行估計;能結合具體情境，選擇適當的單位進行估算，體會估算在生活中的應用;在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算等。分析教材中關于估算的內容很多。

（二）教材中“符號意識”的內容分析②

符號，對于數學來說，它既是數學語言，也是數學工具，更是數學方法。結合教材從三個方面進行分析。

1.能夠理解并運用符號表示數、事物、數量、數量關系和變化規律。

2.知道運用符號可以進行運算并推理，得到的結論具有一般性。

3.理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。培養和發展學生的符號意識，最重要的是運用符號進行思考，即“符號思考”。這種思考是數學抽象、數學推理、數學模型等基本數學思想的集中反映，是最具有數學特色的思維方式。

（三）教材中“空間觀念”的內容分析③

結合教材從四個方面進行分析：

1.根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。

2.想象出物體的方位和相互之間的位置關系。第一學段，確定物體位置的兩種方法：一是相對位置的確定，它與觀察者和參照物有關;二是絕對位置的確定，它與參照物無關，而不受觀察者的影響。第二學段有三個方面的內容：（1）在方位基礎上，進一步定量地刻畫物體的位置;（2）方位在具體問題中的應用，會描述簡單的路線圖;（3）用有序數對確定物體的位置。

3.描述圖形的運動和變化。一是形狀和大小不變，僅僅位置發生變化;二是形狀不變而大小發生變化。教材中“形狀和大小不變，位置發生變化”的內容包括：圖形的平移、旋轉和軸對稱;“形狀不變而大小發生變化”的內容包括：圖形的放大或縮小。

4.依據語言的描述畫出圖形。“依據語言的描述畫出圖形”是空間觀念的重要表現形式，也是發展學生空間觀念的重要途徑。這里“描述”想象空間是開放的，可以是描述具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關系的一組圖形等等。“畫出”是思維與外部語言、操作技能協同作用的結果，畫出圖形的過程，需要借助表象和已有的經驗進行數學的思考。

（四）教材中“幾何直觀”的內容分析④

結合教材從“圖形與幾何”和“數與代數”兩個領域進行分析。

1.“圖形與幾何”領域的所有內容無疑屬于“幾何”范疇，教材呈現方式也決定了教師的教和學生的學都與“直觀”相關。如：

（1）認識圖形。教材中涉及到認識圖形的內容，都關注了學生基本生活經驗和生活經歷，呈現方式都把生活中對物體形狀的感受與有關圖形建立聯系，先直觀認識物體的形狀，再將形狀描下來，直觀認識數學上的圖形并歸納出圖形的特征，接著進行思考和想象;（2）觀察物體與圖形的運動等內容，注重學生的觀察、感受和操作體驗，借助直觀觀察、動手操作進行思考、想象;（3）圖形的計算。圖形的計算主要指周長、面積和體積的計算，這些計算公式的推導方法與過程都與操作、觀察、思考、想象有關。

2. 數與代數。（1）數的認識。小學階段所學的“數”主要包括：整數、小數、分數和負數。學生認識“數”和建立“數感”的過程，往往是通過實物或圖形的直觀性來闡明數之間的聯系，該過程都經歷了實物（或圖片）到圖形，由直觀感知表象，到思考、想象的過程;（2）數的運算。小學階段所學的“數運算”主要是指加、減、乘、除四則運算。學生對四則運算方法的理解和掌握，都與實物直觀或圖形直觀有著密切的聯系，借助見到或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直觀感知，而幾何直觀正是憑借圖形的直觀特點，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，突破“數運算”理解上的難點;（3）方程。數表示具體事物是抽象的，而字母表示數是又一次抽象。結合具體情境學生直觀感知字母表示數的含義，方程在刻畫等量關系時的含意等，并了解這種表示方法的作用，是培養學生“符號意識”“模型思想”的重要內容。而“符號意識”“模型思想”的建立過程都與“幾何直觀”密切相關;（4）解決問題。①利用圖形描述和分析問題。②借助幾何直觀探索解決問題的思路;③借助幾何直觀預測結果。

（五）教材中“運算能力”的內容分析⑤

結合教材重點分析了口算、四則運算的筆算和估算技能。

1.口算技能。（1）20以內的加、減法口算技能; （2）百以內加減法口算技能及拓展內容;（3）表內乘法、除法口算技能;（4）一位數乘、除兩位數口算技能。

2.四則運算的筆算技能。（1）豎式筆算。豎式筆算技能主要是分析按照法則寫出豎式、按順序進行計算和計算結果的書寫位置正確。這里寫豎式、按順序計算和書寫得數既是基礎也是重點;（2）加、減法的橫式簡算。①加數接近整百、整千數的簡算。②減數接近整百、整千數的簡算。（3）運算律、運算性質應用的簡算技能。簡算技能主要是觀察、分析算式特點，根據運算符號、數字特征，選擇、應用合適的運算定律或運算性質，使計算簡便。運算定律、運算性質在第二學段要推廣到小數四則混合運算和分數四則混合運算。

3.估算技能。（1）估計技能。①結合生活情境感受大數意義的估計。②結合學習計量單位進行估計;（2）估算技能。①加、減法的估算。②乘法估算。③除法估算。

（六）教材中“推理能力”的內容分析⑥

結合教材從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域進行“推理能力”的分析。

1.數與代數分析：（1）數概念的合情推理;（2）數大小比較的合情推理;（3）數運算的合情推理;（4）規律中的合情推理;（5）方程中的合情推理;（6）運算定律中的合情推理。

2.圖形與幾何分析：（1）圖形認識中的合情推理;（2）公式推導中的合情推理。

3.統計與概率分析： （1）統計中的合情推理;（2）概率中的合情推理。

（七）教材中“模型思想”的內容分析⑦

結合教材從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域進行“模型思想”的分析。

1.數與代數分析：數與代數領域涉及到的概念、性質、法則、定律、數量關系、程序、方程等很多內容。而這些內容都與數學模型聯系密切。如數概念的建立都經歷了“問題情境——建立模型——應用與擴展”的過程。

2.圖形與幾何分析：小學數學教材中“圖形與幾何”領域涉及到圖形的概念、特性、性質、公式、數量關系、操作程序等很多內容。這些內容也都與數學模型聯系密切。如平面圖形的周長、面積，立體圖形的表面積和體積，這些每一個公式都是數學模型。無論哪一個公式的建構都經歷了“問題情境——建立模型——解釋、應用與擴展”的過程。

3.統計與概率分析：“統計與概率”領域涉及到分類整理、數據收集整理、平均數、條形統計圖、拆線統計圖、扇形統計圖和可能性等內容。這些內容大都與程序模型或圖示模型聯系密切。如：

（八）教材中“數據分析觀念”的內容分析⑧

結合教材，第一，分析了教材中“信息”的內涵;第二，分析介紹了如何體會數據中蘊涵著信息;第三，分析如何根據問題背景選擇合適的方法;第四，如何通過數據分析體驗隨機性。

通過引領教師對小學數學教材中“數學核心素養”的具體內容分析，使教師基本明確了“四基”“四能”與“數學核心素養”的關系，促進了教師在課堂教學中培養學生“數學核心素養”的實施。

（未完待續）

①馬增福：《解讀小學數學教材中“核心素養”內容（一）》，載《教育實踐與研究》2018年第19/22期，第7頁。

②馬增福：《解讀小學數學教材中“核心素養”內容（一）》，載《教育實踐與研究》2018年第19/22期，第10頁。

③馬增福：《小學數學“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第25期，第4頁。

④馬增福：《小學數學“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第25期，第9頁。

⑤馬增福：《小學數學“運算能力”與“推理能力”中“核心素養”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第28期，第4頁。

⑥馬增福：《小學數學“運算能力”與“推理能力”中“核心素養”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第28期，第12頁。

⑦馬增福：《小學數學“模型思想”中“核心素養”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第31期，第4頁。

⑧馬增福：《小學數學“數據分析”中“核心素養”解讀》，載《教育實踐與研究》2018年第34期，第4頁。