用聯(lián)想之法破思考之困

林宏

摘要：在初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，幾何是比較重要的知識(shí)，也是比較難寫的知識(shí)點(diǎn)，其具有一定的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通常會(huì)比較的迷茫，不知道怎樣去解幾何題。但是，在幾何教學(xué)中，加強(qiáng)聯(lián)想方法的應(yīng)用，則可以有效提升學(xué)生解題的難度，提高學(xué)生的邏輯思維，形成一種聯(lián)想思維學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而幫助學(xué)方生突破幾何學(xué)習(xí)的困境。基于此，文章對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中聯(lián)想方法的應(yīng)用開展了深入的探究和探索。

關(guān)鍵詞：聯(lián)想法;初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué)

中圖分類號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-45-438

1.聯(lián)想教學(xué)內(nèi)涵

聯(lián)想教學(xué)方法，是人們通過想象想起其他相關(guān)的事物和人。在教學(xué)過程中，聯(lián)想教學(xué)方法，是在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生讀圖和讀題，使其抓住幾何題中的一些關(guān)鍵的信息，然后開展聯(lián)想，通過順向、逆向、以及關(guān)聯(lián)聯(lián)想，將基本知識(shí)、方法和模型與幾何問題相聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生破解審題、思路等思考困難。

在聯(lián)想教學(xué)中，通過聯(lián)想“三部曲”來幫助學(xué)生破解思考之困，主要是通過順向、逆向和關(guān)聯(lián)聯(lián)想來解決幾何問題。順向聯(lián)想，是基于條件開展聯(lián)想，其要解決的是“怎樣去想”的問題，是指從己知條件出發(fā)，順向聯(lián)想所學(xué)過的幾何定義、性質(zhì)等基本知識(shí)，以此來破解審題之困。而逆向聯(lián)想，是基于結(jié)論開展逆向聯(lián)想，要解決的是“怎樣分析”的問題，是指從結(jié)論出發(fā)，逆向聯(lián)想所學(xué)過的算法、證法等基本方法，以此來破解思路之困。關(guān)聯(lián)聯(lián)想，是基于模型開展聯(lián)想，要解決的是“怎樣化歸”的問題，是指從題目出發(fā)，關(guān)聯(lián)聯(lián)想所學(xué)過的靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，將陌生問題變位熟悉問題，將未知轉(zhuǎn)為已知，以此來破解添線之困。

2.初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，聯(lián)想方法應(yīng)用策略

2.1基于條件的順向聯(lián)想，利用基本知識(shí)，破審題之困

在初中幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)拿到題目不知道“怎樣去想”的情形，所以在幾何教學(xué)時(shí)我們可嘗試引導(dǎo)學(xué)生從己知條件出發(fā)，順向聯(lián)想所學(xué)過的幾何定義、性質(zhì)等基本知識(shí)，以此來破解學(xué)生的審題之困。

例如：如圖1，在四邊形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別是AC、BD中點(diǎn)。判斷與EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由。

這是八年級(jí)上冊(cè)直角三角形書后作業(yè)改編題，屬于幾何基礎(chǔ)題，但還是有相當(dāng)一部分學(xué)生思路無法形成。教學(xué)過程中，教師若能從己知條件出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行順向聯(lián)想，也許會(huì)取得事半功倍的效果.從己知條件∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別是AC、BD中點(diǎn)，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的-半，就會(huì)聯(lián)想到圖2，由此連結(jié)BF、DE、，在得出BE=DE后引導(dǎo)觀察EF、BD的位置，進(jìn)而就容易聯(lián)想到得要三角形三線合一這個(gè)知識(shí)點(diǎn)如圖3，由此問題得以解決。

2.2基于結(jié)論的逆向聯(lián)想，利用基本方法，破思路之困

逆向聯(lián)想，是根據(jù)實(shí)物的一些實(shí)踐順序或者觀念邏輯順序，通過后面的事物聯(lián)想到另一事物[1]。這種方式的聯(lián)想，在一定程度上充分認(rèn)識(shí)事物間的關(guān)系，同時(shí)也是檢驗(yàn)推理是不是正確的重要依據(jù)。

在初中幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)拿到題目不知道“怎樣分析”的情形，所以在幾何時(shí)我們可嘗試引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，逆向聯(lián)想所學(xué)過的算法、證法等基本方法，以此來破解學(xué)生的思路之困。

例如：已知：如圖4，AB=AC，以AB為直徑的00分別交BC，AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)EB，交0D于點(diǎn)F。

（1）求證：0D⊥BE。

（2）若DE=5，AB=5，求AE的長(zhǎng)。

題（1）解決的方法很多，可由已知條件“AB為直徑”順向聯(lián)想得到LAEB=90°，再由結(jié)論逆向聯(lián)想利用性質(zhì)“等腰三角形的底角相等”，或“三角形中位線定理”，通過模型證得AC、0D即可;或由結(jié)論0D⊥BE逆向聯(lián)想利用“垂徑定理逆定理”來進(jìn)行證明，再利用條件順向聯(lián)想，利用“同圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等”，或“同圓中相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等”證得結(jié)論。

題（2）可引導(dǎo)學(xué)生逆向聯(lián)想幾何中有關(guān)線段長(zhǎng)度求解的常用方法，即在無法直接求解的情況下，我們經(jīng)常會(huì)借助方程思想來進(jìn)行間接求解，而構(gòu)造方程的常用途徑有三條：第一種思路是利用面積法，第二種是利用勾股定理，第三是利用相似三角形性質(zhì)。當(dāng)然，在教學(xué)過程中還應(yīng)引導(dǎo)解題最優(yōu)化。

思路一：利用面積法

S△ABC=12BC·AD=>5·BE=25·25

思路二：利用勾股定理

AB2-AE2=BE2=BC2-CE2=>52-AE2=（25）2-（5-AE）2

思路三：利用相似三角形性質(zhì)

△CDE～△CAB=>5-AE25=55

2.3基于模型的關(guān)聯(lián)聯(lián)想，利用基本模型，破添線之困

關(guān)聯(lián)聯(lián)想是指事物之間發(fā)生牽連和影響，由一事物給出的有限信息，轉(zhuǎn)化為對(duì)另一相關(guān)事物的聯(lián)想[2]。這種聯(lián)想有助于將問題化陌生為熟悉、化未知為己知，不至于每次都把題目當(dāng)作全新的問題來思考，使學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

在初中幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)拿到題目不知道怎樣化歸的情形，所以在幾何教學(xué)時(shí)當(dāng)從條件或結(jié)論出發(fā)無法直接聯(lián)想找到解題思路時(shí)，我們可嘗試引導(dǎo)學(xué)生從題目出發(fā)，關(guān)聯(lián)聯(lián)想所學(xué)過的靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，以此來破解學(xué)生的添線之困。文章中提到的數(shù)學(xué)模型，主要是將特定問題和特定事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)給反映出來。

例如：如圖5，在四邊形ABCD中，∠ABC=CADC=∠ACD=45°，BC=2，AB=5，則BD等于（ ?）.

這是一道幾何綜合性問題，很多學(xué)生拿到之后會(huì)無從下手，事實(shí)上，我們只需抓住題干或圖形中的關(guān)鍵信息，適當(dāng)展開靜態(tài)模型相關(guān)的聯(lián)想很快就能找到解題思路。

比如，根據(jù)“等腰Rt△ABC”條件和圖形位置特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)聯(lián)想“旋轉(zhuǎn)形”（圖6），可將△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（圖7）或?qū)ⅰ鰽BD以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（圖8），求出相關(guān)線段長(zhǎng)度后借助Rt△BDE或Rt△BCF即可求得答案。

這道試題的總體思路是通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度。

結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要對(duì)聯(lián)想教學(xué)方法重視起來，加強(qiáng)其在幾何教學(xué)中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想，破思考之困，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)也提高了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。

參考文獻(xiàn)

[1]段雄東，黃慧，馬丹.條件聯(lián)想審題在初中幾何題中的運(yùn)用[J].讀與寫，2020，17（30）：171.

[2]唐雙利.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生聯(lián)想思維能力的培養(yǎng)[J].師道·教研，2012（11）：47-47.