談初中數學教學中數形結合思想的應用

鄧君明

摘要：數形結合思想有利于學生轉換思維，能夠有效將抽象知識變成直觀題目，從而幫助學生進一步了解數學，降低數學的難度，提升學習數學的興趣。身為一名初中教師，要學會利用數形結合思想，并融合在數學教學過程中，從而培養學生的興趣，提升學生的成績，加強學生綜合素質的培養。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用;

引言

數學是一門基礎學科，由于學科本身的性質及較以往知識容量和難度的增大，初中數學始終是令很多學生倍感頭疼的一門功課。針對這一問題，初中數學教師要在課堂教學中充分融入數形結合的教學思想，引導學生從認知層面發現并運用不同數學知識點間的內在聯系，在整體上增強學生學習數學和解決數學問題的能力，讓數學的教學質量得以提升。

一、何為數形結合

數和形是數學中最常見、同時它也是最基本的研究對象，數與形存在著很多的聯系，在一定條件下可以做到互相轉換。初中數學所研究的對象可以分為數和形兩大類，數和形之間的聯系就被叫作為數形結合。數形結合是一個重要的數學思想，將它大致地進行分類，大概有兩種應用：利用數的準確性來表明形的某種屬性，利用形的幾何性來表明與數之間的某種關系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數解形”，第二種就是“以形助數”。這兩者之間的應用都能夠在數學的學習當中起到很大的作用。在初中數學的教學當中，數形結合思想是教師要重點教學的，在課堂上滲透數形結合的理論，引導學生主動運用數形結合思想，從而能夠幫助學生更好地去發展數學學科。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用

（一）培養學生的數形結合思想，建立知識網絡框架

數學思想是數學知識的內在形式，是獲取知識、發展數學素養的動力。初中階段所滲透的數學思想方法有很多種類型，其中宏觀思想方法中數形結合思想是一種學習層次較高的思想方法，教師教學的重點應該是讓學生理解數形結合思想的本質，幫助學生認識這種思想方法對數學發展的導向功能作用。同時，要讓學生明白，數形結合思想是初中必須掌握的一種思想方法，對啟發學生數學思維，提升學生的綜合素養和解決問題的實踐能力都有重要的促進意義。因此，教師可以在講解數學基礎知識時，滲透轉化思想，利用學生已掌握的知識，將待解決問題與其進行轉化和連接，以此獲得解決問題的方法。例如，學生在學習解分式方程時，通常會用去分母法把分式方程轉化為整式方程，而解決梯形問題時通常會轉化為三角形或特殊平行四邊形來解決。通過教師的引導，讓學生建立基礎知識與圖形的聯系。以一道例題分析，梯形上底為5cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多少？教師可以以問題引導方式提問學生：若上底為0呢？這時梯形轉化成三角形，若上底為7cm呢？這時梯形轉化成平行四邊形。通過這道例題分析，學生會從不同圖形和知識的轉化中，建構三角形、梯形、平行四邊形的知識網絡，讓學生明確它們之間的內在聯系。

（二）培養良好的畫圖輔助學習習慣

俗話說：授之以魚不如授之以漁，這句話指明了幫助學生解決數學題不如幫助學生掌握做題的方法。數學教學者在教學中可以多通過舉例、問題導學法對學生進行引導，盡可能地通過數形結合的方式將已知條件進行畫圖。再根據圖上所觀察到的信息量解答問題，由此能夠實現數學復雜問題簡單化。比如，在教學“二次函數的性質”這個知識點時，由于二次函數中擁有著很多的性質，學生在理解時就會出現一定的混淆，這時教師就可以引導學生通過數形結合的思想去畫出二次函數的圖像，能夠通過畫圖像的鍛煉來培養自己良好的學習習慣，例如在y=5x2+7x+1這個二次函數當中，教師在培養數形結合的思想時，就可以引導學生畫出這個函數的圖像，然后在引導學生根據圖像對函數的頂點、坐標軸、根、單調性等性質進行研究，接著教師繼續舉出其他函數例子，接著讓學生畫出圖像，同樣讓學生去分析這些性質，從而能夠促進學生知識理解程度的加深，提高學生的學習效率。

（三）完善課堂教學的根基

數學思想是數學知識的內在形式，是獲取知識、發展數學素養的動力。比如在講解“一次函數”內容時，教師除了要完成對課內知識的基本串講，使學生基本掌握一次函數的普遍共性，還要在更深層次上帶領學生思考函數和函數圖形之間相應的關系和模式，使學生清晰地認識到，在一次函數的表達式中，常數的變化對圖形具體形態所造成的影響和規律;從另外一個角度來看，如果一個函數圖形的具體形態發生了變化，那么其所對應的函數表達式必然會在常數方面出現相應的變化。在這兩組變化模式中，表達式———也就是數字的組合和圖形之間是可以相互推導、彼此反映的，而對這種聯動關系的深刻體會和準確認知，可以幫助學生在理解和利用數形結合方法解題時形成更加全面的信息考量體系。至此，學生基本能意識到在具體的解題過程中，利用函數圖形和表達式的相互作用來體現不同的信息變化規律，從而掌握更有效率和精度的解題方法。

結束語

綜上所述，數形結合思維以及在數學題解過程中的使用，可以稱得上是學生撬動數學知識的杠桿，學會數形結合思維不僅讓學生學會了解題技巧，還讓學生答題的準確率大大提升。初中是學生學習生涯的關鍵階段，如果教師能夠采用正確的教學方法，那么將會起到事半功倍的效果。熟練掌握數形結合思維，可以讓學生掌握正確的解題技巧，以及科學的解題思維。因此，教師要通過自己的智慧和學科素養，有意識地引導學生多運用數形結合的思維進行題解。學生掌握了這一技巧，對學生高考、中考以及畢生的數學學習是非常重要的。

參考文獻

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