例談“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

盧蘭娟

摘要：“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。“數(shù)形結(jié)合”既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。本文重點(diǎn)從以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”、“數(shù)”“形”結(jié)合三個(gè)方面讓學(xué)生在思辨中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高解決問(wèn)題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的重要性不言而喻。數(shù)學(xué)思想方法有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”這句話形象、生動(dòng)地說(shuō)明了“數(shù)”與“形”的關(guān)系，明確、深刻地揭示了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值?！皵?shù)形結(jié)合”思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。由于“數(shù)”的抽象與“形”的直觀相結(jié)合，能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用上主要有三種類型：以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”、“數(shù)”“形”結(jié)合。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵所在。

一、以“形”助“數(shù)”，發(fā)展思維的深刻性

“以形助數(shù)”是一種利用“形”的直觀性對(duì)“數(shù)”進(jìn)行闡明的研究過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)只利用數(shù)字進(jìn)行講解很難讓學(xué)生理解，而我們往往借助“形”使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，充分利用“一圖抵百語(yǔ)”的優(yōu)勢(shì)，獲得出奇制勝的解法。

【例】人教版三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課：每套書(shū)有14本，王老師買了12套。一共買了多少本？

學(xué)生很快知道用乘法計(jì)算，列式14×12，也很快有學(xué)生通過(guò)估算、口算能把結(jié)果算出來(lái)。但在豎式計(jì)算時(shí)，部分學(xué)生對(duì)豎式中每個(gè)數(shù)表示的意思卻不是很理解，為了讓學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和豎式中每一步的意思，可以結(jié)合圖形，當(dāng)有了表象的支撐時(shí)，學(xué)生就能直觀地理解原來(lái)抽象的算理。

正所謂“知其然，知其所以然”，通過(guò)把圖形和豎式的各部分聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生從“形”的感知中，悟出“算理”，在“算理”的提升中，找到“算法”。

二、以“數(shù)”解“形”，發(fā)展思維的靈活性

“以數(shù)解形”是一種利用“數(shù)”的精確性對(duì)“形”進(jìn)行探究的過(guò)程。雖然“形”有形象、直觀的優(yōu)勢(shì)，但也有不便于表達(dá)的劣勢(shì)。借助“數(shù)”的運(yùn)算，能更好地體現(xiàn)“數(shù)”的抽象化的魅力，使學(xué)生更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕盐蘸谩靶巍钡奶攸c(diǎn)。

【例】父親節(jié)快到了，小亮為爸爸挑選了一套分為上、下集的書(shū)，每本書(shū)長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高2厘米。小亮準(zhǔn)備用彩紙把兩本書(shū)包在一起，怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙呢？

教學(xué)時(shí)，讓同桌之間采用“合作交流”的方式，利用兩本數(shù)學(xué)書(shū)作為教具，動(dòng)手?jǐn)[一擺，并填寫下面的表格。

通過(guò)計(jì)算，學(xué)生總結(jié)出節(jié)約用包裝紙的規(guī)律：重疊的面越大，表面積就越小，越節(jié)省包裝紙，也就是當(dāng)長(zhǎng)、寬、高的“和”越小時(shí)，越節(jié)省包裝紙。

這個(gè)教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生在“動(dòng)手操作→觀察實(shí)物→抽象概括”的探究規(guī)律過(guò)程中，既提高了觀察能力，又增強(qiáng)了動(dòng)手操作能力，同時(shí)發(fā)展了想象能力。

三、“數(shù)”“形”結(jié)合，發(fā)展思維的創(chuàng)造性

“數(shù)”“形”結(jié)合就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考。在某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，不僅僅簡(jiǎn)單地以“形”助“數(shù)”或以“數(shù)”解“形”，而需要“數(shù)”“形”結(jié)合，從而使抽象思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來(lái)。

【例】人教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題》課后習(xí)題：

（1）春雨小學(xué)去年有25個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了，今年比去年多多少個(gè)班級(jí)？

（2）春雨小學(xué)去年有25個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了，今年一共有多少個(gè)班級(jí)？

第（1）題是簡(jiǎn)單的一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題，第（2）題是稍復(fù)雜的兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生“依葫蘆畫瓢”，模仿例題解決問(wèn)題。但當(dāng)兩種題型綜合練習(xí)時(shí)，學(xué)生往往錯(cuò)漏百出。為了幫助學(xué)生正確區(qū)分兩者的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“線段圖”，化難為易，化隱為顯，深刻地體會(huì)這兩種題型的不同之處。

結(jié)合線段圖以及題意可得，第（1）題“今年比去年多多少個(gè)班級(jí)？”：（個(gè)），第（2）題“今年一共有多少個(gè)班級(jí)？”：（個(gè)）。

學(xué)生經(jīng)歷了抽象（題目）→形象（線段圖）→抽象（數(shù)量關(guān)系）的相互轉(zhuǎn)化，真正地理解問(wèn)題的本質(zhì)。顯然，“數(shù)形結(jié)合”相得益彰，為學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題和分析數(shù)量關(guān)系之間搭建了一座“橋梁”。

美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并創(chuàng)造性地思索解法。”要真正發(fā)揮在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，需要我們做個(gè)教學(xué)的有心人，認(rèn)真分析和研究教材，統(tǒng)攬教材全局，提高“數(shù)形結(jié)合”思想方法滲透的“自覺(jué)性”，把握滲透的“可行性”，注重滲透的“反復(fù)性”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，以其達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。

參考文獻(xiàn)

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