初中數學教學中數形結合思想的應用

曾真

摘要：作為基礎階段的一門重要學科，數學在中考中占據很大比重。但基于數學自身的特點，對學生的綜合能力提出了一定要求，當今初中生在數學學習中還存在很多問題，如若不采取解決措施，將會降低學生的學習效率，甚至讓他們對數學失去興趣。數形結合作為一種用圖形展示數量關系的方法，其在教學上的應用可以解決數學抽象性的問題，可以深化學生對知識的理解，可以推動學生的有效學習。

關鍵詞：初中數學;數形結合;教學探究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

數形結合以數和形為研究對象，以在某個特定條件下實現二者的轉變，將這一思想應用于初中數學教學中，可以成為學生解題的主要思維發展點。在形式上來看，數形結合可以將復雜問題、抽象的知識、概念性知識以圖形的方式展現出來，進而幫助學生完成建模，降低學生的學習難度，推動學生的有效學習。

一、初中數學教學中數形結合思想應用的重要性

（一）深化學生對抽象數學知識的理解和掌握

應試教育體制下，學生在理解抽象數學知識時依然存在諸多問題。因為傳統教學模式比較死板，部分教師因為課程進度一般只關注知識講解，忽視學生對數學知識的掌握情況。

（二）提升初中生的數學綜合能力

現代化教學發展理念下，要求教師一改以往的教學模式，從關注學生的分數逐漸轉向關注學生的綜合能力，以落實素質教育的要求，進而對學生日后的學習產生積極的影響。數形結合方法的應用，可以改變教師陳舊的理念，可以立足學生的基礎知識，培養學生的綜合能力，為他們日后的學習、發展做好堅實的鋪墊。

二、初中數學教學中數形結合思想應用的策略

（一）數形結合思想在相反數的應用

數是初中數學的一大難點，因其抽象性、邏輯性強的特點一直困擾著學生。數形結合思想的應用，可以將知識直觀展現出來，可以深化學生的理解和記憶。

比如，“相反數”的教學中，教師便可以運用數形結合的思想，首先利用視頻為學生導入一段情境：珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，之后引導學生提煉出海平面、高于、低于三個概念，然后提出問題：“如何區別相反的量呢？”此時學生面面相覷，不知道如何辦，這時教師可以畫出一個海平面，高于海平面的可以記作“+8848”米，低于海平面的可以記作“-155”米，由此相反數的概念深深印刻在了學生的腦海中，為他們日后的數學學習打下堅實的基礎。

（二）數形結合思想在函數教學的應用

函數是初中數學的一大重點，亦是一大教學難點。為了學好初中函數知識，教師必須注重數形結合思想的應用。

比如，在“一次函數”的教學中，教師可以利用多媒體為學生構建如下的生活情境：某大學生創業團隊抓住商業機遇，購進一批干果，分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋的成本為3元，試銷期間發現每天的銷售量y（袋）和銷售單價x（元）之間滿足一次函數的關系，部分數據表示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需要支付其他各項費用80元，問題一：寫出y和x的函數表達式，問題二：每天獲利160，銷售單價為多少？問題三：假設每天的利潤是w元，當銷售單價定位多少元的時候，每天的利潤最大？最大利潤是多少？在這一問題的解答中，教師要引導學生提煉題目中的量，并用表格列出各個量之間的關系，這樣學生便可以輕松得到函數的解析式，之后引導學生繪制一次函數圖，從函數圖中明確最大值。在利用數形結合開展函數的教學中，幫助學生明確了量之間的關系，同時提升了學生應用知識的能力，從根本上提升了初中數學教學的質量和效率。

（三）數形結合思想在初中數學概念教學的應用

數形結合是解決邏輯推理問題的重要方法。在實際教學中，部分數學基礎差的學生無法真正地參與到概念推理中，進而阻礙著自身數學能力的提升，也不利于學生思維能力的發展。基于此，在初中數學概念教學中，教師可以有效運用數形結合思想，將概念圖和數字結合起來，以調動起學生學習的積極性和主動性，進而深化學生對數學概念的認識，并有效提升自主學習能力。

比如，在“全等三角形”的教學中，部分學生由于無法全面理解數學概念，只會根據自己的片段式記憶學習。由此，教師可以轉變以往的教學方法，鼓舞學生利用三角形繪制方法驗證三角形的判定定理，并探尋角、邊的關系，以完成邏輯推理，進而深化學生對概念知識的理解，并將其靈活應用于實際解題中去。

（四）數形結合思想在其他知識教學中的應用

教師不僅要重視數形結合在相反數以及函數教學的應用，還要深挖初中數學知識點。

比如，在“一元一次方程”的教學中，對于下列問題：一個體育團隊開展訓練，訓練中要求所有的成員都以32千米/小時的速度前進，突然1名成員突然加速，以38千米/小時速度前進，行進8千米之后調轉車頭，依然以38千米/小時速度往回跑，直到和其他體育團隊的成員匯合。請問這名成員從離隊到和其他成員匯合，經過了多長時間？在這一例題的講解中，教師可以引導學生畫出體育團隊和離隊隊員的運動軌跡的線段圖，將問題直觀地展現出來，如此題目中的量的關系就可以清晰展現出來，學生可以輕松得到32x+38x=8×2，進而得出最終的結果。在數形結合思想的引領下，不僅可以幫助學生厘清題目中量的關系，而且提升了學生的解題能力，并促進了學生邏輯思維能力的發展，對學生數學綜合能力的提升有著積極推動作用。

三、結語

數形結合思想在初中數學的應用可以實現數與形的有效轉化，可以實現抽象知識的直觀化展現，可以將復雜問題簡單化，可以提升學生的數學能力。綜上所述，數形結合在初中數學的應用，首先要求教師認識到數形結合思想于學生發展的重要性，并通過深入鉆研教材、了解學生將其有效應用在數學知識的教學中，進而深化學生對抽象知識的理解，如此才能從根本上提升初中數學教學質量，推動學生邏輯思維的發展。

參考文獻

[1]黃忠順.“數形結合”的思想在初中數學教學中的應用[J].才智，2010（33）：41.

[2]張加亮.在初中數學教學中滲透與應用數形結合的思想方法[J].中國教育技術裝備，2011（13）：58—59.