小學數學概念教學淺談

張文清

【摘要】數學概念通常是以文字、字母、符號等方式呈現，所以每當涉及概念教學之時，教師必要布置的任務就是：背。因為教師總是覺得學生背了之后方可運用，甚至必會運用，但其實，學生倒背如流但舉筆難下的情況比比皆是。數學概念雖以文字的形態呈現，其根本卻是通過生活的各種實踐驗證而總結出來的，所以歸根到底，如何把概念用之于數學才是概念教學的重點所在。

【關鍵詞】小學數學;概念教學;定義;公式;法則

在數學中，概念作為一般的思維形式的判斷與推理，以定義、法則、公式的方式表現出來。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。因此，概念教學是小學數學教學里一個最基礎也是最重要的環節，它是所有數學知識的生長點。經常聽到數學教師抱怨“學生的題型不過關”，其實對于不同的題型，我們都授予解決題型的技巧，學生不能運用其中的技巧，很大程度上是概念不過關，因為概念便是運用技巧的工具。

一、定義性概念教學，只需“認得”

定義性概念的存在意義，就是讓人認識某一種事物。認識事物，可從其特征、樣子、性質等多方面去認識，所以當我們認識了它之后，反而其概念的文字描述已經不再重要了。

教學情境：三角形。書本對于三角形的描述是：“由三條線段圍城的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形”。首先，我們得提取定義中的關鍵字詞：“三條”“線段”“圍成”，然后讓學生親自動手畫一個三角形，只要他能畫得出來，那么這個定義性概念的文字描述已經是非常有效的了，因為學生已經認得什么是三角形，只要他能畫，便能看著其圖形描述出三角形的概念，值得注意的是：數學知識包羅萬丈，它存在于學生的大腦里面的形態不應該是零零碎碎的，而應該是一張知識的大網，環環相扣，但又要同中求異，抓住重點。好比這個三角形概念的教學，除了要讓學生畫得出來，還得理解個中關鍵詞語：“圍成”與“線段”——為什么不是組成？而是圍成？組成行不行？為什么不行？為什么是線段？直線與射線行不行？等諸如此類的問題，都是學生必須要思考的，這樣下來，定義性概念才能更加清晰，學生辨認的時候才會更加準確。

定義性概念是公式與法則的基礎，只有知道這是什么，才能知道如何運用它去解決問題，而在近幾年的教材編寫上，也呈現出要求學生對定義性概念掌握要從“能背”往“能認”上面發展。例如：分數——舊教材對于分數的所核定的概念是：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫做分數。而新教材對于分數的介紹是：

由此可見，對于定義性概念的掌握程度，衡量的標準就是“認得”。

二、公式性概念的教學，貴在“推導”與“習慣”

不知道各位同行是否經歷過以下場面：

師：你知不知道圓面積的公式？

生：πr2。

師：你真棒！那請開始計算吧。

生：……（久久不能下筆）

師：怎么了？不知道公式嗎？

生：知道。

師：那開始吧。

接下來學生就進入了無盡的沉默，而教師的耐性也會消之殆盡，繼而發火，最終學生依然是只知道公式卻不知道運用。

還有另一種情況：教學圓柱的表面積時，我們都會要求學生能使用到圓的面積公式，但往往大部分學生都已經把公式如數“還”給了教師，總會讓我們哭笑不得，但這些公式不就是上學期剛剛學過的內容嗎？

通過了解，筆者知道第一場景里的學生，他們存在的問題并不是對于公式不熟練，而是他們壓根不知道“r”是什么？甚至“半徑”是什么？除此之外，就是根本不知道如何運用這條公式，說到這里，我們就會更加納悶，怎么會不知道呢？條件全都齊了，套進去就可以了呀。而第二場景是普遍存在的一種現象，總是不能把公式“記住”，明明當時都一個個默寫過關的。其實對于公式性的概念，學生固然是要記住的，因為只有記住了，才能使提取出來運用，但是掌握公式的關鍵其實不在其本身，而是它的推導過程。

教學情境：四年級下冊，《數量關系式》的教學中，筆者以路程問題為例，很多教師在推導“時間×速度=路程”這條關系式的時候都還是興致昂揚，很有耐心用類似“每小時30千米，4小時就是有幾個30？”這樣的問題去引導學生推導出求路程的公式，然后就叫學生根據“因數×因數=積”的公式，把另求外兩個“因數”的公式寫出來，一讀一背，完工。首先，這位教師以為簡單地使用了知識的延伸，就很成功，但真實情況是這樣的教學缺乏理解性與推導性，學生只能“認”并不大會“用”，而在日后做題的過程中也常常體現出這樣的情況;再者，不知道大家有沒有想過，為什么在三年級的時候，學生就要學會“每份數×份數=總數”的數量關系式？筆者覺得因為它就是各種數學數量關系式的“鼻祖”，無論是路程問題、購物問題還是工程問題，每一個量其實都能與“總數、份數、每份數”相對應的，例如，在購物問題中，“單價”就相當于“每份數”、“數量”相當于“份數”、“總價”相當于“總數”，如果教師能有意識地引導學生把它們聯系在一起的話，零碎的數學關系式便成了一個系統的網絡，學生只需要記住一條，便能記住其它的數量關系式;最后，學生理解記住之后，最關鍵的是如何培養他去養成使用的習慣。心理學認為，人的遺忘速度是有著先快后慢的特點，所以在剛學會之時，筆者習慣性就要求學生在每次解決應用題之時，都要先寫清楚本題所需要的關系式，然后一邊列式，一邊寫出每一步所求出的量是什么，這樣不單只能培養學生良好的做題習慣，而且長期積累下來，學生解題的思路清晰，方法明確，基本上就沒有他們解決不了的應用題了。通過這幾方面的保駕護航，公式在學生腦袋的“存活”時間便大大延長。

三、法則性概念，“舉一反三”才能運籌帷幄

法則性概念是概念當中最高級的一種——它包含各種事物特性與數學規律，它體現的是一種延伸性，學生不單止要知道、理解、運用，還要通過它去對數學問題進行舉一反三，所以能使用它，才是學好數學的“秘笈”。

教學情境：例如《商不變的規律》的課堂教學，一般流程就是教師呈現算式，學生計算答案，然后通過觀察、發現：當被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變。然后就是讀、背、做練習。其實，教師大可不必讓學生反反復復地讀讀背背，因為這是法則，講究的是應用，而讀與背根本不能強化學生在應用這方面的能力，所以在呈現規律之后，教師可讓學生舉出更多類似的例子，在舉例子的過程中，學生其實就是在記住并應用規律，讓法則“內化”成他們自己的東西并能使用出來，這才是規律的價值所在。當然，教師還可以同時“被除數和除數的變化所引起的商的變化”的綜合應用，這樣不僅讓“內化”達到更高的層次，還讓學生知識網絡更為系統化與靈活化。

法則性概念屬于概念中的最高層次，學生對其的運用能力，直接影響著學生在數學學習這方面所能到達的高度。例如，上面說到的《商不變的規律》，學生對于它的理解與應用就會影響其理解《分數的基本性質》以及《比的基本性質》。由此可見，“一理通百里明”是法則概念學習的首要關鍵。

數學概念雖以文字形式呈現眼前，但是它的教學方法卻是與文科教學天差地別，教師只有盡可能地擺脫老舊的“背多分”教法，真正走入概念本身，了解其靈活性與實用性，清楚它的后續與延伸，使學生真正掌握理解并運用概念，才能讓學生實實在在地掌握學習數學的“命運之匙”，使其在數學的學習中“勇攀高峰”。

責任編輯? 溫鐵雄