數形結合在初中數學課堂教學中的應用探析

【摘 要】“數形結合”是初中數學學習過程中最具有實效性的方式之一。它能夠提高學生掌握數形內在聯系的效率，實現數形的轉化，幫助學生解決不同類型的數學問題。借助數形結合思想，可以把抽象知識變得具象化，讓學生形成形象思維，讓學生直觀地理解和分析問題，提高學習能力。

【關鍵詞】數形結合;初中數學;教學探究

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0084-02

在初中數學教學過程中，主要學習任務是空間形式與數理之間的關系，數值是數量主要的表現形式之一。而數與形可以根據相應的規則進行轉換，利用兩者之間的聯系與作用可以直接解決數學問題。數與形作為數學教學的重要內容，教師需要逐步培養學生的數形結合思維。數形結合不僅僅是一種表現方式，更是一種思維方式，是初中學習中的重要方法，在具體解題中發揮著巨大的作用，可以有效提高學生對知識的興趣與理解程度。數學教師要巧妙運用數形結合教學法，幫助學生正確地解答問題，逐步提高學生的思維能力與實踐應用能力。

1? ?運用數形結合，使數學概念具體化

數學概念是運用定義的形式來揭示現實對象和空間形式的本質特征。理解數學概念是掌握基礎知識、培養運算技能、形成空間想象力的基礎和前提，對學生后續的數學學習有重要的影響[1]。因此，教師不僅要規劃系統化的教學方案，幫助學生拓展知識面，構架完整的知識結構，而且要研究對數學概念進行解析、闡述的過程與方法。教師可以通過模型和圖形的方式展示相關知識，利用圖形輔助教學，將深奧的概念形象化，抽象的知識直觀化，降低學生的理解難度，幫助學生樹立學習數學的信心。同時，教師要準確了解數形結合的應用范圍，有針對性地講解使用規則，明確數形結合的教學目標，有效提高學生的學習能力。

在有理數的學習中，數軸是“數形結合”思想的來源。由于數軸上的點與數一一對應，學生可以通過數軸體會“數”和“點”相互轉化的數形結合思想。筆者經常會讓學生比較有理數的大小，利用有理數在數軸上的對應點的位置關系來進行比較。在進行相反數教學時，如3與?3這兩個數，可把它們表示在數軸上，引導學生觀察這兩點在數軸上的位置。學生會直觀地發現兩個數的符號不同，絕對值相等，從而引出相反數這一概念。接著筆者引導學生繼續觀察下列各對有理數表示在數軸上的點的位置，2.5與?2.5，與?，π與?π，進一步加深學生對相反數這一概念的理解。數軸上的點，就是有理數的形。這樣，通過“數形結合”思想的使用，降低了有理數性質及其運算法則的學習難度，有利于幫助學生快速學習、理解和鞏固相關知識。

2? ?深化數形結合，激發探究思維

初中生面臨的學習壓力較大，在遇到數學難題時，往往會產生焦慮等負面情緒。在教學中，教師要及時引導，設置相應的問題激發學生的探究思維。將數形結合思想和多種形式的教學方法相結合，有助于營造氛圍寬松、活躍的學習環境，從而提高學生的自主學習能力。在問題情境下，學生思考的空間較大，教師可以指引學生合作討論，根據學生的學習能力和性格劃分小組，促使數形結合思想內化為學生自身的思維方式，也為后面的課程學習奠定基礎。

如題：在長為a m，寬為b m的一塊草坪上修了一條

1 m寬的筆直小路，如圖1（a）所示，則余下草坪的面積可表示為? ? ? m2;現為了增強美感，把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路，如圖1（b）所示，則此時余下草坪的面積為? ? ? m2。

這個問題的本質是考查特殊四邊形面積問題，學生會想到矩形的面積是長與寬的積。運用數形結合的思想，首先要緊扣圖形，不難發現圖1（b）本身有特殊性，無論道路的形狀怎樣，只要寬度不變，就可以通過平移成為一個新的矩形，如圖1（c）。此時問題就變得很簡單，只要用代數式來表示圖1（c）中空白部分的長與寬，把幾何圖形中邊的關系轉化成數學語言，通過代數式得出相應結果。在教學過程中，教師要組織學生自主探索圖形與數的關系，使其自主運用數形結合的思維去解決問題。

3? ?利用數形結合，培養學生圖形意識

在教學中，培養學生的數形結合思維是為了讓學生學以致用，不斷在實踐中鞏固知識結構。同時，教師也要不斷改進和創新教學方式，迎合學生深層次的學習需求，有意識地培養學生的核心素養[2]。教師要讓學生熟練掌握并運用數形結合的方法，串聯各個知識點，在脫離教師指導下把數形結合的思想應用到自主學習中，養成良好的學習習慣，這樣有助于學生深刻認識抽象晦澀的數學概念。另外，教師也要幫助學生樹立圖形意識，引導學生自主發現問題并思考，將數形結合思想應用到實際生活中，提升數學知識的應用價值。

如在教學蘇科版九年級“二次函數”中，數形結合的應用范圍比較廣，教師要有選擇性地應用方法。二次函數知識難度較大，知識量也比較大，涉及的知識概念需要配合圖形來進行講解。在進行函數教學時，教師要將數形有效結合，利用幾何畫板制作動態課件，并配合教材的內容，讓學生快速地理解相關概念。如題：某服裝店購進一種單價為40元的短袖襯衣，若以單價50元出售，則每月可售出500件。根據市場銷售經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10件，當襯衣售價定為多少時，每月利潤最大？

本題在二次函數中是比較經典的利潤問題，解決實際問題的基本思路為根據已知求出可知進而求出未知。最關鍵的是建立函數關系式，運用函數的知識解決實際問題。解題中，學生常面臨的思維困境是如何用自變量串聯出幾個量的關系。教學時要引導學生設計表格，一列表示售價漲幅，一列表示銷售量，引入售價漲幅這個變量x，從而直觀地表示出銷售量與售價漲幅x之間的數量關系，這樣，有利于找出銷售量與單價漲幅x之間的數量關系。接下來應該引導學生設計解決二次函數利潤問題的“萬能表”，列出原來的每件利潤、銷售量和現在的每件利潤、銷售量。就本題來說，原來每件利潤表示成（50?40）元，在50元基礎上漲x元，現在售價為（50+x）元，則現在每件利潤為[（50+x）?40]元;銷售量原來500件，漲價后減少了10x件，現在銷售量（500?10x）件，則得出每月總刊潤 y=[（50+x）?40]（500?10x）=?10x2+400x+5000這個函數，最后利用二次函數最值解決問題。根據所給自變量的范圍不同，二次函數的最值并不一定在頂點處。假設市場有關部門規定，襯衣售價不得高于每件65元，那么售價定為多少元時，每月利潤最大？由題意知，自變量的取值范圍為0≤x≤15，引導學生畫出此時的函數圖象，滿足條件的部分圖象僅僅是0≤x≤15拋物線上一段上升的曲線，此時學生可以通過觀察圖象，發現當x=15，y有最大值。這是觀察圖象得出的，從而實現了由“形”到“數”自然而然的轉化。在這個過程中，教師需要先引導學生思考如何把“數”轉化為函數圖象這一“形”，通過研究“形”再將“形”轉化為數學符號。在不斷感受“數”與“形”轉化的過程中，進一步讓學生鞏固了數形結合思想。

綜上所述，通過對案例教學的深入研究，可以發現數形結合思想在初中數學教學中有著重要的作用。教師需要從學生角度出發，突出學生的主體地位，設計系統化的教學方案，巧妙滲透數形結合思想，逐步提升學生的綜合素質。

【參考文獻】

[1]馬莉瑩.基于思維生長的初中數學復習課教學設計與反思——以“一次函數”的復習課教學為例[J].基礎教育論壇，2019（28）.

[2]黃亞奇.以“變”促教，引領高效教學——例析初中數學變式訓練的實施策略[J].數學教學通訊，2019（5）.

【作者簡介】

盧玉琴（1979～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中學一級教師。研究方向：有效教學。