例談數學單元教學起始課的設計藝術

【摘 要】優質的單元起始課可以幫助學生了解即將學習的單元內容，建立該單元的知識框架。教師設計單元起始課旨在通過一系列活動讓學生感受新知識的背景，加強新知識與所學知識的之間的聯系，從而使學生達成對于該單元內容的初步感知。

【關鍵詞】高中數學;單元教學;起始課

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0042-02

單元起始課是學生學習整個單元的重中之重，它能夠引領學生感受該單元的知識，為學生后續的學習做鋪墊。本文以“空間幾何體”單元教學為例，重點論述如何設計單元起始課，如何發揮單元起始課的作用，從而讓學生真正地進入到該單元的學習中。

1? ?聯系知識背景，找準重點

單元起始課對后續該單元的學習有著鋪墊的作用，因此學生首先就要了解該單元的知識背景，要清楚本單元是要學習什么，這些知識有什么作用。教師可以此為重點來引起學生的學習興趣，從而讓學生充分參與本單元的學習。

學生在學習空間幾何體的時候往往會找不到學習的重點，所以對幾何體的學習缺乏興趣。針對這種情況，教師就可以聯系知識背景，讓學生了解空間幾何體的相關知識。如教師可以聯系初中學過的平面幾何，然后延伸到長方體、正方體等立體圖形，再借此引出立體幾何的體積、表面積、三視圖和平面上的投影。這樣，學生首先就會聯想到自己之前是學過立體幾何的，其中的長方體、正方體、圓柱等的體積公式都為“V=S×h”，其他的空間幾何體的體積公式就是自己將要學習的，那么學生也就意識到立體幾何圖形的體積公式就是其中的一個重點，也就會對這方面的內容格外關注。

聯系知識背景的作用不僅是激發學生的學習興趣，更重要的是突顯其中蘊藏的知識點。這個重點是學生必須要理解和掌握的知識，也是該單元的核心知識。重點的突顯可以讓學生更好地了解學習目的，從而確立自己的學習目標。

2? ?自主探究，學習基本概念與定理

單元起始課作為一節為后續學習做鋪墊的課程，難度往往不會太大。因此教師可以讓學生開展探究式學習，充分發揮學生的自主性，調動學生的思維，使學生自主感知和學習基本的數學概念和定理，這樣可以更好地鍛煉學生的學習能力[1]。

學生在了解了空間幾何體的知識背景并確立了自己的學習目標之后，就可以開始自主學習空間幾何體的知識。但是學生習慣了以教師講解為主的教學模式，在學習體積和表面積的計算公式的時候往往采取死記硬背的方式，針對這一問題，教師可以引導學生進行自主探究，讓學生自己嘗試推導空間幾何體的表面積和體積公式。學生自己進行推導就會發現，長方體、正方體和圓柱的體積公式都是“V=S×h”，表面積公式就是所有表面的面積加在一起，如長方體的表面積為“S=2×（a×b+a×c+b×c）”;圓柱的表面積公式就為“S=2πr2+2πrh”。這樣，學生就自主探究和學習了基本的概念和公式定理，也就掌握了本單元知識的重點。

讓學生進行自主探究學習不僅可以鍛煉學生的自主學習能力，同時還可以調動學生的積極性，讓學生更加主動地去學習、研究數學知識和數學規律。

3? ?類比歸納，自主建構知識體系

單元起始課的目的之一就是將數學知識聯系起來，所以教師要讓學生對學習內容做一定的類比、歸納和總結，以此讓學生建構出屬于自己的數學知識體系，建立獨屬于自己的對于數學知識的理解[2]。

學生雖然理解了空間幾何體的概念以及體積和表面積的公式，但是卻沒有把這些知識聯系起來。這就導致了學生對于幾何體的知識沒有一個整體的認知。針對這個問題，教師可以讓學生對立體幾何的相關知識進行歸納，將所學知識整合在一起。學生通過總結和歸納就會形成自己對于立體幾何知識的認知：長方體和正方體都有6個面，兩兩相等，且4個棱的長相等，而正方體可以看作是特殊的長方體;圓柱、圓錐和圓臺可以看做是一個體系的立體幾何，其中圓錐的體積可以跟圓柱的體積聯系在一起，而圓臺的體積可以和圓錐的體積聯系在一起。這樣，學生就建構起來了一個知識網絡，將立體幾何圖形串聯在了一起，并對這些幾何體的體積公式有了更深的理解和認知，增進了對于數學知識的整體理解。

學生自主建立知識體系的過程可以讓學生再次思考數學知識的作用和意義，同時再一次地讓學生深入地探究數學知識的內涵，借此鞏固學生的數學基礎，讓學生對數學知識有一個較為清晰的認知和理解，提升學生的數學學習效率。

4? ?聯系生活實際，滲透建模意識

學生對于數學知識的認知大多都停留在理論層面，很少有學生可以結合實際生活來學習數學理論知識。教師可以通過單元起始課讓學生通過聯系生活實際來學習數學，并且結合數學模型理解數學知識，把理論與實踐聯系在一起。

空間立體幾何需要學生構建三視圖，同時也需要學生計算立體圖形中的各個點組成的面的面積，這就需要學生具有良好的三維空間構建能力，可以在腦海中把圖形建構出來，然后通過模型來進行具體分析。由此，教師就可以引入和滲透模型意識，聯系實際生活，讓學生建構數學模型。如在生活中修建一些建筑的時候，建筑師會現在紙上畫出基本的樣子，這就是平面模型，然后會根據平面模型做出了一個立體的模型。學生在解決跟立體幾何有關的問題的時候也可以采用這種方法。如針對下面這個問題：一個棱長為5 ㎝的正方體ABCD-A'B'C'D'中存在一個面ABC'D'，請問這個面ABC'D'的面積是多少？學生就可以運用建模思想，在平面上畫出這個模型，然后根據模型進行具體的解答。這樣，學生就意識到了建構模型在空間立體幾何中的作用，也就會嘗試著在其他問題中運用建模思想。

聯系生活實際可以提升學生的應用意識，鍛煉學生的實際應用能力，讓學生意識到知識來源于生活，應用于生活。教師在單元起始課中滲透建模意識還可以提升學生的解題能力，讓學生通過數學模型解答數學問題，全方位提升學生的學習能力。

5? ?提煉疑難問題，留足思考空間

教師可以提煉一些疑難問題，在單元起始課中給學生留出足夠的思考空間，讓學生進行思考和解答。這樣不僅可以幫助學生鞏固所學的知識，還能夠培養學生應用所學知識解決問題的能力。

如教師可以提出“空間立體幾何可以向哪方面的數學知識拓展？”“空間立體幾何知識可以跟什么數學知識結合在一起？”“學習空間立體幾何是為了什么？”等問題。學生會發現這些問題可以說是空間立體幾何知識的延伸，也可以說是空間立體幾何知識跟其他知識的結合。學生通過思考以前所學的知識就會發現：平面幾何可以和函數以及直角坐標系結合在一起，那么空間立體幾何是不是也可以跟函數和直角坐標系聯系在一起？是不是也會有相應的x軸、y軸以及另一個軸？這樣學生的思維就會得到發展，學生也再次鞏固了空間立體幾何的

知識。

教師在單元起始課中提煉的疑難問題除了能夠讓學生進行充分的思考之外，還可以鍛煉學生的解題能力，讓學生提前熟悉如何使用即將學習的數學知識。這樣學生可以有效地學習接下來的數學知識，從而提升整個單元的學習效率。

設計合理的數學單元起始課可以充分地激發學生的學習興趣，鍛煉學生的數學思維，提升學生的數學應用意識和解題能力。教師在設計數學單元起始課的時候要突出其中的重點，引導學生去發現和探索，讓學生通過起始課對整個單元的知識有一個大概的認知和理解。

【參考文獻】

[1]林利中.空間幾何體復習指導[J].高中數理化，2013（23）.

[2]祝禮琴.高中數學新課程立體幾何教學中的問題及對策研究[J].數理化解題研究，2019（12）.

【作者簡介】

陳龍（1986～），男，漢族，甘肅玉門人，本科，講師。研究方向：高中數學單元教學起始課的設計。

*基金項目：本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃2019年度一般課題“高中數學單元教學起始課的設計研究”（課題立項號：GS[2019]GHB1797）研究成果。