分類討論思想在高中數學教學中的應用

【摘 要】在高中數學教學中，合理地應用數學思想方法可以提高學生的學習效率，有助于提升學生的數學綜合素養。分類討論思想是一種比較常見的數學思想方法，它可以幫助學生很好地解決數學問題，并且能強化學生的數學邏輯思維。因此，高中數學教師在教學實踐中必須充分發揮分類討論思想的作用，并根據當前分類討論思想應用中存在的問題采取相應的教學策略，以促進學生數學學習水平的提升。

【關鍵詞】分類討論思想;高中數學;應用

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0026-02

分類討論思想是一種常見的數學邏輯思維方式，可以對不確定、復雜的數學問題進行討論，得出不同的結果。這種思想方法在培養學生的分析問題能力、邏輯思維上有很大的幫助[1]。在高中數學教學中，分類討論思想能幫助學生解決很多數學問題，如函數、數列、不等式等。因此，高中數學教師在教學中應該結合教學實際，引導

學生合理地運用分類討論思想來學習知識、解決問題。

1? ?分類討論思想在高中數學教學中的作用

分類討論思想主要用于被分析的對象有多種可能的情況，普通的方法不能對其進行全面分析，要通過分類討論判斷每種可能下的結論。在數學學習中，分類討論思想是一種十分常見的方法，教師在日常教學中要立足于發展學生數學核心素養的視角，適當地滲透分類討論思想，促使學生全面、多層次地對數學問題進行分析[2]。高中數學教師在日常教學中引導學生應用分類討論思想，可以拓展學生的解題思維，并且能避免學生在解題中考慮不全面，還可以引導學生綜合應用所學知識，強化學生的數學分析能力，這對于提升學生的解題能力很有幫助。

2? ?高中數學教學中分類討論思想的應用現狀

分類討論思想是數學學習中十分重要的思想方法，對于學生的數學學習有極大的幫助，但是從當前的高中數學教學實際來看，分類討論思想在應用上還存在一些不足，主要表現在以下幾個方面：

2.1? 學生對分類討論不適應

隨著教學改革的推進，部分高中數學教師在教學中生硬地套用新教學觀念、教學方法，沒有根據教學內容和學情進行適當調整，導致學生在學習中感覺很迷茫。在教學實踐中，有的學生對分類討論不適應，不知道該如何進行分類討論，也不清楚在什么時候應開展分類討論，這會對學生的數學學習帶來較大的負面影響[3]。

2.2? 學生對分類討論不感興趣

部分高中數學教師在教學實踐中引入分類討論思想時，并沒有做好相關準備，學生在課堂上學到的知識也相對比較零散，這樣無法使學生建立關于分類討論思想的整體知識架構，面對問題往往也不知道該如何處理。教師沒有及時根據教學中出現的問題進行調整，導致學生難以跟上教師的教學步伐，從而使得學生學習分類討論思想的熱情不高，影響到學生的學習質量[4]。

2.3? 分類討論設置不合理

在日常教學中，許多教師并沒有重點強調分類討論思想，導致學生沒有形成分類討論意識，面對需要分類討論的問題會出現無法靈活應用的情況。同時，在教學實踐中還存在分類討論問題設置不當的情況，使得學生對分類討論思想認識不全面，在解題中會出現為了分類而分類的現象[5]。此外，大多數教師在教學中采取的講解方式相對比較單一，要求學生進行枯燥的習題訓練，降低了學生的學習熱情。

3? ?高中數學教學中應用分類討論思想的策略

3.1? 將分類討論思想融入教學設計

高中數學教師在開展課堂教學時，合理地應用分類討論思想，在很大程度上能促進學生數學思維的發展，能使學生在解決數學問題時思路更加清晰，有利于提升學生解題的準確性。在教學設計環節，教師要適當地滲透分類討論思想，引導學生樹立數學思維觀念，學會用數學思想來處理數學問題。在解決數學問題時，如果涉及到分類討論，相對比較復雜。鑒于此，教師還要優化分類討論思想的應用，以此更好地發揮分類討論思想的價值。

如教師在不等式的教學中，可以設計這樣的例題：試求不等式（a+1）x>a2?1的解。

學生在解答這道題時，有時會出現考慮不全面的情況，沒有分類討論a+1>0、a+1=0、a+1<0這三種情況，簡單地得出錯解x>a?1。在教學中，教師就要引導學生樹立分類討論意識，學會對不等式的性質進行分析討論。在本題中，可能有a+1>0、a+1<0、a+1=0三種情況，所以學生在解題時要分類討論。

解：（1）如果a+1>0時，a>?1，那么x>=a?1。

（2）如果a+1=0時，a=?1，不等式（a+1）x>a2?1為0×x>0，得出原來不等式沒有解。

（3）如果a+1<0時，a

3.2? 將分類討論思想融入知識形成過程

高中生在學習數學知識時，經常會感覺數學知識十分抽象，如概念、定理、公式等，但是這些知識卻是學生解決數學問題的基礎。為了加深學生對這些基礎知識的理解，教師可以在學生的知識形成過程中融入分類討論思想，促使學生對數學知識有更加深入的了解[6]。

對高中數學教材中的概念進行分析可以看出，有很多內容都與分類討論思想相關，如|a|有三種情況，a>0、a=0、a<0;在指數函數y=ax（a>0，且a≠1）中，可以將其分成01兩種情況進行討論。教師將分類討論思想融入學生的知識形成過程中，能加深學生對知識的理解，能夠幫助學生靈活應用數學知識解決實際問題。

如學生在學習“等腰三角形”的知識點時，為了強化學生對該部分理論知識的理解，教師可以在學生學習的過程中引導其討論“假設三角形ABC中的角A是30°，那么角B是多少度才可以判斷該三角形為等腰三角形”這一問題。

很多學生會直接默認A角為頂角，然后得出角B為75°時，三角形ABC就是等腰三角形。這顯然是錯誤的，教師要指引學生對題目進行分類討論，A、B、C三個角都有可能是頂角。

解：（1）當角A是頂角時，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度數為75°。

（2）當角B是頂角時，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度數是120°。

（3）當角C是頂角時，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度數是30°。

由此，學生既可以充分掌握等腰三角形的知識點，又能加深對分類討論思想的認識。這樣學生在今后的學習中，就能靈活地應用分類討論思想。

3.3? 將分類討論思想應用于解題過程

很多高中生在解決數學問題時，會出現審題不清的情況，這就會影響其解題質量。在教學實踐中，教師需要引導學生養成良好的審題習慣，特別是在面對一些復雜的數學問題時，可以指導學生利用分類討論的思想對問題進行剖析，靈活地應用各種數學知識、已知信息，達到準確解題的目的[7]。

以下面這個問題為例：x軸和函數 y=ax2?ax+3x+1相交，并且交點只有一個，求這個交點的坐標及a的值。

在解答這個問題時，有的學生會直接將函數 y=ax2?ax+3x+1看作一個二次函數，沒有對a的取值進行分析。事實上，本題給出的函數有可能是一個一次函數，所以要對其進行分類討論，這樣才能保證解題準確性。

解：（1）如果a=0，那么函數 y=ax2?ax+3x+1實際上是一個一次函數 y=3x+1，那么可以求得函數與x軸的交點為（，0）。

（2）如果a≠0，那么題目中給出的原函數屬于二次函數，由于函數和x軸僅存在一個交點，則可以求出函數和x軸交點是（?1，0）。

總之，在高中數學教學中，注重分類討論思想的應用在很大程度上能加深學生對數學知識的理解，并且能強化學生解決數學問題的能力，有助于學生數學綜合水能力的提升。在日常教學中，高中數學教師應該結合學生的發展需求，靈活地應用分類討論思想，以此為學生的發展提供保障。

【參考文獻】

[1]陳家祥.分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].廣西教育，2020（2）.

[2]張付江.淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].國際教育論壇，2020（10）.

[3]陳志剛.分類討論思想在高中數學教學中的運用探討[J].數學學習與研究：教研版，2019（21）.

[4]席建彬.探究分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].新課程，2019（27）.

[5]劉寶成.分類討論思想在高中數學教學中應用的實踐探究[J].新課程（下），2019（6）.

[6]張曉嬌.分類討論思想在高中數學教學中的應用途徑[J].新課程教學（電子版），2019（17）.

[7]楊忠良.分類討論思想在高中數學教學中的應用策略[J].求知導刊，2019（39）.

【作者簡介】

薛國清（1974～），男，漢族，江蘇昆山人，本科，中學一級教師。研究方向：高中數學教學。