課程思政理念下定積分概念的教學(xué)設(shè)計

繆燁紅

摘? 要：立德樹人成效是檢驗高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體是立德樹人的根本任務(wù)。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課，如何將數(shù)學(xué)教學(xué)和課程思政有效融合，是教學(xué)改革的關(guān)注點之一。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尋找每個知識點的課程思政元素，能夠為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課注入新鮮活力，不僅給枯燥的理論課堂帶來生機，活躍了課堂氛圍，還調(diào)動了學(xué)生參與積極性，逐步引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中塑造正確三觀。本文以高等數(shù)學(xué)中定積分的概念為例，從歷史發(fā)生的角度探索課程思政理念下的教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：定積分;課程思政;教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：O172.2-4;G641 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-9052（2021）12-0-03

2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（簡稱《綱要》）。《綱要》中指出，立德樹人成效是檢驗高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體[1]。對于理工科課程，在課程教學(xué)中要把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力，要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。數(shù)學(xué)思想方法是高等數(shù)學(xué)的靈魂所在，具有普適性。數(shù)學(xué)文化中也蘊含著數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)中蘊含的唯物辯證法、認(rèn)識論、方法論等思政元素，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)精神和民族情懷，引導(dǎo)學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)價值和數(shù)學(xué)力量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動力，將知識傳授和以德育人滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)全過程。如何挖掘高等數(shù)學(xué)課程思政元素，探尋其知識點和思政元素的切合點，實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)有機統(tǒng)一，是今后高等數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)注點之一。

一、概念界定

（一）課程思政

課程思政這一概念是習(xí)近平總書記首次提出的，其主要是新時代背景下立足于我國國情的一種新教育理念。當(dāng)前，國內(nèi)學(xué)者對課程思政的界定有所不同，但是大致的方向是相似的。劉建軍等人認(rèn)為，課程思政就是充分全面地挖掘各個課程中的思想政治元素，并積極發(fā)揮學(xué)校、教師、課程的育人功能，是滿足“三全育人”教育目標(biāo)的有效途徑之一[2]。高德毅等人通過研究指出，課程思政教師將思想政治教育融入課程教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，并發(fā)揮潛在的作用，在潛移默化中對學(xué)生形成正面積極的影響，以達到立德樹人的目的[3]。楊國斌等人認(rèn)為，課程思政教師立足于優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)角度，深入挖掘課程中蘊含的各類思想政治元素，同時教師在傳授知識的過程中，還必須要有意識的開展思政教育，實現(xiàn)對學(xué)生精神塑造和價值引領(lǐng)[4]。

綜上所述，結(jié)合本文研究內(nèi)容可以將課程思政定義為：將立德樹人作為教育根本任務(wù)的一種綜合教育理念，旨在構(gòu)建全員、全過程、全課程的教育格局，將各類課程和思政理論充分融合，發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)，提高教育水平。可見，課程思政十分強調(diào)在非思政課程教學(xué)中融入思政元素，進而幫助學(xué)生塑造正確的三觀和情感態(tài)度，達到教書育人的目的。

（二）課程思政視域下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計

詹欣豪、何小亞通過研究指出，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)是結(jié)合學(xué)生學(xué)情開展的，教師依據(jù)不同學(xué)生年齡特點和身心發(fā)展水平，編制教學(xué)計劃，制定針對性的教學(xué)目標(biāo)，整合課內(nèi)外教育資源，豐富教學(xué)內(nèi)容[5]。趙京波、曹一鳴研究認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計主要是圍繞數(shù)學(xué)知識展開的，按照由簡到難的規(guī)律，滿足學(xué)生螺旋式學(xué)習(xí)特點，同時還結(jié)合了課程標(biāo)準(zhǔn)要求，通過整合課程資源、系統(tǒng)規(guī)范觀點，制定完善的教學(xué)活動方案，并在課后對教學(xué)過程進行必要的反思和修改[6]。

所以，為了更好地達到新時代下立德樹人的教育目標(biāo)，教師應(yīng)重視并踐行課程思政的理念，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘思政元素，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊視野，將思政元素全面融入其中。由此豐富教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)，發(fā)揮思政元素的教育優(yōu)勢，為學(xué)生的身心健康發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、挖掘高等數(shù)學(xué)課程思政元素的必要性

目前教師為激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生注意，激發(fā)其愛國情懷，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也會講中國的數(shù)學(xué)成就，如劉徽、祖沖之等古代數(shù)學(xué)家的成就，涉及國外數(shù)學(xué)家，會說明這些歷史人物做出了哪些偉大貢獻，還會宣揚一些數(shù)學(xué)家的故事。但這些只能當(dāng)時引起學(xué)生的興趣，內(nèi)容不夠深刻，無法利用數(shù)學(xué)史內(nèi)容來充分揭示其相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和思想。教師所講數(shù)學(xué)史內(nèi)容要容易引起學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)其探索和研究的欲望，才有利于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想的理解。

數(shù)學(xué)是一種先進的文化，高等數(shù)學(xué)更是充滿了哲學(xué)和辯證法。它是辯證法的輔助工具和表現(xiàn)方式，特點也為數(shù)學(xué)教學(xué)與課程思政的融合創(chuàng)造了條件。高?？梢越柚軐W(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如微積分里很多內(nèi)容和概念均反映了事物的對立統(tǒng)一規(guī)律，如常量與變量、運動與靜止、有限與無限、直線與曲線、分量與總量等，也反映了事物之間的普遍聯(lián)系。再如曲與直是對立的，又是相互聯(lián)系的，那么無限細(xì)分后，以直代曲，以不變代變，是實現(xiàn)兩者的轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一，也就可以由直（有限）認(rèn)識曲（無限）。從高等數(shù)學(xué)的重要概念如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分中提煉出蘊含的數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)的理性精神、思辨精神、應(yīng)用價值、文化內(nèi)涵、美學(xué)元素更好地融入教學(xué)中，對學(xué)生世界觀、人生觀、價值觀的形成具有潛移默化的作用。

三、課程思政理念下高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的原則

（一）導(dǎo)向性原則

基于新時代的背景之下，推進課程思政建設(shè)是重要也是必然舉措。教師應(yīng)充分意識到課程思政的教育價值，并將其滲透到各個學(xué)科教學(xué)中，在非政治課堂上落實立德樹人的教育任務(wù)，發(fā)揮思政教育的導(dǎo)向性原則。教師需要明確整治立場，提高政治站位，在工作和生活中堅定政治方向。嚴(yán)格按照國家要求的育人方向為社會培養(yǎng)更多的復(fù)合型人才。在設(shè)計高等數(shù)學(xué)課堂時，發(fā)揮自身及思政元素的導(dǎo)向性功能，依托于課堂教學(xué)積極弘揚主旋律，促使學(xué)生不僅能獲得扎實的高等數(shù)學(xué)知識，還能實現(xiàn)思想觀念的升華，受到良好的精神教育。

（二）自然性原則

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，踐行課程思政理念的基本條件就是挖掘教學(xué)資源中課程思政的元素。高等數(shù)學(xué)屬于理科，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為枯燥抽象，個別學(xué)生甚至感到無從下手?；诖?，應(yīng)將教學(xué)活動和課程思政元素銜接起來，不斷貼近學(xué)生生活，聯(lián)系學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗，進而全面發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，促使學(xué)生能夠更加積極地參與到學(xué)習(xí)活動中。為此，教師在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)遵循自然性原則，將思政元素自然的融入教育過程中，發(fā)揮其潤物細(xì)無聲的育人作用。

（三）過程性原則

全過程育人作為“三全育人”的主要內(nèi)容，其主要的目的就是將各項思想政治工作貫穿于教育的各個階段，融入學(xué)生學(xué)習(xí)生活的各個方面。全民思想建設(shè)背景下，要想為社會培養(yǎng)更多高素質(zhì)人才，使學(xué)生成為符合新時代要求的全面發(fā)展的人，教師就應(yīng)注重學(xué)生思想上的發(fā)展。然而，優(yōu)化學(xué)生思想觀念并不是某幾節(jié)政治課教學(xué)就可以達到的，而是需要一個長期積累、循序漸進的過程。所以，教師應(yīng)秉承過程性原則，將課程思政和高等數(shù)學(xué)活動相結(jié)合，針對當(dāng)前階段學(xué)生發(fā)展的特殊性，將思政元素落實到教學(xué)活動的方方面面，貫穿于全過程中。尤其是對于學(xué)生來說，他們正處于人生成長的重要轉(zhuǎn)折點，要想促使其能順利步入社會，關(guān)鍵就需要教師在過程中的引導(dǎo)、踐行[7]。

（四）情感性原則

在教學(xué)設(shè)計中，簡單的融入思政元素是遠遠不夠的，教師應(yīng)注重學(xué)生的情感體驗，注重人文精神的熏陶。依據(jù)人本主義學(xué)習(xí)理論，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍之余，關(guān)注學(xué)生情感情緒。在教學(xué)過程中，師生之間必然有互動，教師需強化情感交流，圍繞相關(guān)教學(xué)案例與學(xué)生展開高效互動。通過情感性的互動，增強學(xué)生的切實體驗，動之以情，幫助學(xué)生進一步明白相關(guān)知識，進而構(gòu)建良好的師生關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生知理明情，才能使課程思政的實踐獲得更加優(yōu)質(zhì)的效果[6]。

四、定積分概念教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

第一，定積分概念的作用和地位。定積分是微積分學(xué)中最重要的概念之一。在微積分的應(yīng)用和歷史產(chǎn)生背景中，其實是先有定積分的思想，為解決計算難題，才有了現(xiàn)在不定積分計算的各種方法。目前國內(nèi)大多數(shù)教材中還是先介紹不定積分及其計算，再介紹定積分的概念和計算以及應(yīng)用。而國外很多教材是將定積分概念通過具體問題的數(shù)值計算引入，計算僅弱化處理。定積分不僅能夠解決一些實際問題，其概念本身也體現(xiàn)了微積分中以直代曲、以常代變的重要數(shù)學(xué)思想方法。

第二，定積分概念的教學(xué)目標(biāo)。認(rèn)知目標(biāo)：通過探求曲邊梯形的面積與變速直線運動的路程兩個經(jīng)典案例，掌握定積分的分割、近似替換、求和、取極限四個步驟，理解用無限的過程處理有限的問題、用離散的過程逼近連續(xù)、以直代曲的思想方法，建構(gòu)定積分的概念。能力目標(biāo)：通過觀察細(xì)分過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、歸納總結(jié)能力;通過由繁化簡、由難入易、由已知探索未知等過程，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和知識遷移能力。情感目標(biāo)：通過曲邊梯形面積的歷史發(fā)生情境，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感;通過小組合作、問題探究、重演歷史情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其充分理解定積分概念，升華以直代曲、以不變代變的數(shù)學(xué)思想，強調(diào)學(xué)生主動參與分析問題和解決問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿骶?引導(dǎo)學(xué)生提煉蘊含于教學(xué)過程的哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用辯證觀點去分析問題和解決問題。

（二）教學(xué)設(shè)計理念

教師要采用課外自主學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)相結(jié)合、線上線下學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法進行教學(xué)。通過在線平臺發(fā)布課前預(yù)習(xí)任務(wù)和課后拓展任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。而課堂教學(xué)遵循以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)理念，結(jié)合線上任務(wù)展開教學(xué)過程，用探究式教學(xué)方法、啟發(fā)式教學(xué)方法，從平面圖形的面積導(dǎo)入新課，層層深入，讓學(xué)生在探究過程中獲得知識建構(gòu)、能力提升和素質(zhì)培養(yǎng)[8]。

（三）教學(xué)過程設(shè)計

第一，前言引入。歷史上導(dǎo)致微積分產(chǎn)生的四個經(jīng)典問題之一，如何進行不規(guī)則圖形面積的計算？課前讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查閱資料：窮竭法和割圓術(shù)。課前小組完成任務(wù)：（1）在半徑為1的圓內(nèi)內(nèi)接一個正n邊形，計算當(dāng)n=4、8、16時正多邊形的面積，并與圓的面積進行比較;（2）計算內(nèi)接正n邊形的面積，并求邊數(shù)無限增多時，內(nèi)接正多邊形面積的極限。課上可以引入關(guān)于檸檬汁的小例子，讓學(xué)生體會對話中體現(xiàn)的思想。

A：老板，一滴檸檬水多少錢？B：一滴的話我可以送給你的。A：那你能一滴一滴地送滿一杯嗎？B：……

第二，歷史溯源。由直線組成的規(guī)則圖形面積可以由幾何方法解決，圓的面積問題如何解決？教師結(jié)合學(xué)生查閱的資料，與學(xué)生分享窮竭法和割圓術(shù)的異同。窮竭法是古希臘時提出的一種求圖形面積的方法，例如要求圓的面積，先做內(nèi)接于圓的一系列多邊形，計算它們的面積，再將多邊形挖去，使剩下的面積任意小，這樣做出的多邊形面積就窮竭了圓的面積。同樣中國古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！币呀?jīng)包含了樸素的極限思想和無窮思想。從計算角度講，劉徽的成就高于西方，但西方數(shù)學(xué)中早就有極限思想的萌芽，中國對抽象的思辨和邏輯并不是特別在意，而是側(cè)重于“用”。

第三，任務(wù)驅(qū)動。計算由曲線y=x2，直線x=1及x軸圍成圖形的面積。（1）引導(dǎo)：用哪些圖形的面積可以近似代替所圍成圖形的面積？用什么圖形計算面積最方便？（2）探究：用等分區(qū)間的辦法分別計算出4、8、16個小矩形的面積之和來近似代替所求圖形的面積。（3）猜想：使用什么方法可使誤差減小、近似值逼近精確值？（4）論證：圖像演示，直觀模擬。將區(qū)間[0，1]進行n等分，每個小區(qū)間中任意選取一個數(shù)ci，在每個子區(qū)間上做一個底為小區(qū)間長度，高為ci2的小矩形，這里的ci可以分別選取小區(qū)間的左、右端點或中點，由學(xué)生分組計算圖形面積，并比較最終結(jié)果。（5）總結(jié)：“化整為零、近似替代、積零為整、無限逼近”解決問題的思想。

第四，概念形成。定積分的概念這里不再詳述。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨作為符號大師給出了積分符號，這里希臘字母“Σ”變成了拉長的羅馬字母“S”，這樣定積分就保持了它等于“和”這一等式。過渡到極限時，各個ci擁擠在一起，以致我們不再想到在a和b之間x值的跳躍式選取，而是想象為從a到b，x值連續(xù)未斷開地取樣，這恰如當(dāng)x從a走到b時，對形如f（x）dx的所有乘積求和，從而放棄了在有限和表達式中的i和n。定積分的概念和符號體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想，用無限的過程處理有限的問題，用離散的過程逼近連續(xù)。

第五，幾何意義。作為定積分曲線下的面積：如果y=f（x）是[a，b]上的非負(fù)可積函數(shù)，則從a到b的曲線y=f（x）下的面積是f（x）在區(qū)間[a，b]上的定積分。這個定義表示我們可以用積分計算面積，也可以用面積計算積分。在整個定積分概念的教學(xué)過程中，通過對歷史的還原，學(xué)生對數(shù)值的計算、嘗試、體驗，讓他們了解歷史上定積分概念的產(chǎn)生、發(fā)展，并逐步體會由有限認(rèn)識無限的過程，從而加深學(xué)生對定積分概念的理解。在整個教學(xué)設(shè)計過程中，強調(diào)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生對知識的主動探索，激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣，使其主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義主動建構(gòu)。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)課程的思政教育應(yīng)該是潤物無聲的，是與平時教育教學(xué)的自然融合，教師應(yīng)充分挖掘高等數(shù)學(xué)中的思政元素，找到融合點。不僅僅是數(shù)學(xué)思想，也可以從數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美等方面深入思考，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。

參考文獻：

[1]宋元.深度挖掘?qū)W習(xí)強國英文資源 助力課程思政融入英語教學(xué)[J].科學(xué)咨詢：教育科研，2021（3）：13-14.

[2]劉建軍.課程思政：內(nèi)涵，特點與路徑[J]. 教育研究，2020，41（9）：6.

[3]高德毅，宗愛東.課程思政：有效發(fā)揮課堂育人主渠道作用的必然選擇[J].思想理論教育導(dǎo)刊，2017（1）：4.

[4]楊國斌，龍明忠.課程思政的價值與建設(shè)方向[J].中國高等教育，2019（23）：3.

[5]詹欣豪，何小亞.數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的困難、對策與價值[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：高中版，2014（5）：4.

[6]趙京波，曹一鳴.中外數(shù)學(xué)教育比較研究述評——基于CSSCI來源期刊（含擴展版）的可視化分析[J].教育理論與實踐，2020，40（2）：5.

[7]葛邵飛.將思政元素融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐研究——以定積分的概念為例[J].知識文庫，2021（17）：121-123.

[8]范慧玲，曹鳴宇，袁玉萍，張麗.《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)中融入課程思政案例——以《定積分的概念》為例[J].科技資訊，2021，19（8）：158-160.

（責(zé)任編輯：董維）