淺談如何設計有效的數學教學情境

摘要：文章通過生活化場景教學的設計來引導學生對課例進行深入剖析，強化學生數學概念的形成，并建立相對應的數學模型，解決學習過程中的問題，促進學生數學學科素養的發展。

關鍵詞：數學情境;例題剖析;核心素養

一、 有效教學情境理念

（一）從學生身心發展規律、教學目標出發，科學設計教學情境

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出，數學教學情境與教學問題都是多樣的、是多層次的。教學情境包括：現實情境、數學情境、科學情境，而每一種情境又可以分為熟悉的、關聯的以及綜合的。由此，在實際的教學活動中，教師要根據教學具體目標，結合培養學生數學核心素養的潛在要求，根據學生高中階段身心發展規律、學習能力水平等諸多要素，科學合理地設計教學情境，引導學生用數學的眼光去看待數學問題，描述數學情境，理解數學情境所揭示的數學本質，進而發展學生的獨立思考能力，培養學生的邏輯推理能力，促進學生數學學科核心素養的發展。

（二）從新課程標準倡導理念出發設計教學情境，培養學生數學核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》的核心理念要求，要以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育具有科學精神和創新意識的新時代青年團體，有效提升學生的數學學科核心素養！其中，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個方面。這些數學學科素養之間看似相互獨立，實則相互交融，作為一個統一的整體貫徹于整個高中的學習過程中。基于這個標準，教師在創設問題情境時，要突出教學設計中提升學生數學核心素養的主要目的，利用生活化的場景創設數學問題情境，引導學生用已知的數學符號解釋所給情境的數學成分，從而逐步建立相應的數學模型，解決問題。在這個過程中，教師要注意著重強調數學與生活之間的聯系，充分利用學生已有的生活體驗，提升學生用數學解決實際問題的能力，從而強化學生數學核心素養的發展。

二、 創設有效教學情境的策略方式

下面主要以一節與橢圓相關的知識教學過程為例，從引入新知、例題講解、變式訓練三個環節入手，具體探討創設有效教學情境的設計方式：

（一）引入新知——基于數學活動來創設教學情境，讓學生在“做數學”的過程中開始橢圓知識的學習

高中階段的學生已經具備直線與圓的方程概念、方程求解等相關知識，并對圓錐曲線有一定的基礎，并對求解曲線方程的方法步驟有了一定的了解。由此，教師在創設教學情境時可以由圓入手，聯系學生已有的相關經驗，帶領學生通過做活動的形式逐步獲得橢圓曲線的標準方程，激發學生的求知欲。例如，教師在引入橢圓定義的概念過程中，可以引領學生以小組為單位展開探究活動。在“運用已知的圓的相關知識，思考橢圓是如何畫出來的”問題的引導下，帶領學生做出以下動作并獨立思考得出每一個小活動的結論：活動1：固定一條事先準備好的細繩的兩端（記端點分別為F1、F2點），將筆尖放至細繩任意位置（記筆尖所在位置為M點），將細繩拉緊，隨后筆尖做圓周運動，猜想筆尖運動的軌跡圖形;活動2：在保證細繩長度不變的條件下，多次調整細繩兩端固定的位置，猜想此時筆尖運動軌跡的變化情況;活動3：在保證細繩長度不變的前提下，改變細繩兩端的距離大小（即F1F2長度大小），分別使其等于、小于、大于細繩長度，觀察筆尖運動軌跡變化情況，并探討MF1+MF2與F1F2長度大小與筆尖運動軌跡圖形關系。通過上述活動，逐步引導學生在“做”的基礎之上得出橢圓的定義，并可以很自然地引出在橢圓判斷時常用的結論：

|MF1|+|MF2|>|F1F2|，圖形軌跡為橢圓

|MF1|+|MF2|=|F1F2|，圖形軌跡為一段線段

|MF1|+|MF2|<|F1F2|，圖形軌跡不存在

從而達到引導學生認識橢圓概念的良好的教學效果。隨后在學生親身參與“做數學”的基礎上，教師可以趁熱打鐵引導學生通過建立適當的坐標系，根據定義推導橢圓的一般方程：

解：取過焦點F1，F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸。

設P（x，y）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是2c（c>0）。

則F1（-c，0），F2（c，0），又設M與F1，F2距離之和等于2a（2a>2c）（常數），

∴P={P|PF1|+|PF2|=2a}。

又∵|PF1|=（x+c）2+y2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，

化簡，得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），

由定義2a>2c，∴a2-c2>0（學生通過自己畫圖建系的過程找到a2-c2的幾何意義）。

令∴a2-c2=b2代入，得b2x2+a2y2=a2b2，

兩邊同除a2b2得x2a2+y2b2=1，

此即為橢圓的一個標準方程。

它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1（-c，0）F2（c，0），中心在坐標原點的橢圓方程。

（二）例題講解——以計算機多媒體課件作為創設工具，充分發揮現代教育技術的輔助教學功能，加深學生對典型例題的理解

隨著我國現代互聯網技術的飛速發展，互聯網技術在教育領域的應用也越來越廣泛，為教育模式的創新式發展以及培養學生綜合能力起到了較大的推動作用。這就要求教師在創設教學情境時，要注重充分發揮現代多媒體技術的應用價值，達到僅通過傳統教學法所難以帶來的效果，加深學生對所學知識的理解。教師在教學過程中，可以利用計算機軟件向學生演示方程中參數的變化對方程所表示曲線的影響，向學生展示曲線的變化情況，使學生進一步理解橢圓曲線與方程之間的關系。通過上述環節（一）的教學，學生已初步掌握關于橢圓的概念知識，對橢圓的一般方程有一定的基礎。下面引入例題講解，來鞏固學生對于橢圓方程的理解：已知橢圓方程為x2/9+y2/16=1，求其內接三角形面積的最大值。

教師可以借助幾何畫板等工具，固定A，B兩點，控制P點在橢圓圓周上運動，為學生展示橢圓內接矩形的面積變化情況，帶領學生在解題的基礎上更加直觀的理解。

同樣的，高考浙江卷文科第19題：已知橢圓的中心在坐標原點上，焦點FF在x軸上，長軸AA的長4，左準線l與x軸的交點為M，|MA|∶|AF|=2∶1，求橢圓方程;并且，假設點P在直線l上運動，求∠FPF的最大值;2009年高考遼寧卷（理科）解析幾何大題的最后一問：已知點A（1，2/3）是橢圓C：x2/4+y2/3=1上的定點，E、F是C上的兩個動點，直線AE、AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值等都是典型的與橢圓有關的動態點、線問題。教師可以將這幾種例題合理穿插進入例題拓展環節里，雖然學生初步接觸關于橢圓的相關知識，但從橢圓知識在高考中的地位來看，教師引導學生提早接觸橢圓的高考題，有助于學生更有針對性的展開學習，合理利用幾何畫板等現代互聯網技術幫助學生理解晦澀難懂的數學知識，培養學生的空間想象能力，提高課堂教學效率。

（三）變式訓練——從數學典故、數學史出發創設數學情境，激發學生學習興趣，提升學生的數學思維能力

三、 結語

一個有效的教學情境對于數學教學來說可以起到事半功倍的效果。教師在教學過程中，要注意充分利用校內先進的教學設備，根據學生的心理發展規律以及接受知識的能力水平，結合教學發展目標，以及針對高中學生的培養目標，適當引入與數學史有關的知識，創設一個有效的、趣味性、生活化數學教學情境。進一步提升課堂教學效率，完善課堂教學模式，推動學生數學學科核心素養的發展，培養兼具創新思維能力以及實際應用能力的新時代青年團體。

參考文獻：

[1]李琴.淺談有效教學情境的設計——以一節與圓（橢圓）相關的探究課為例[J].高中數學教與學，2019（14）：20-23.

[2]張格波.加強對情境的認知分析，扎實實施有效教學——由《函數單調性》的教學設計引發的思考[J].數學教學，2010（5）：4-7.

作者簡介：

徐欣欣，浙江省寧波市，寧波市鄞州中學。