轉化思想在初中數學解題中的有效應用

蘇帥

摘要：數學思想是初中數學學習的核心要素，也是促進學生思維能力提升的關鍵所在，其中，轉化思想是一種非常重要的數學思想，也是重要的解題策略。在初中數學教學中，教師應注重轉化思想的講解，指導學生更好地解答相關數學難題，從而提高解題能力，助力學生獲取新知和積極探尋解題思路，提升學習效果，為學生數學學習成績的提升奠定堅實基礎。

關鍵詞：初中數學;轉化思想;數學解題;難題;應用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

轉化思想屬于數學思想方法中的一種，指的是將一個數學問題由難化易、由繁化簡，不僅是一種重要的解題思想，還是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。在初中數學解題教學中，教師需高度重視轉化思想的滲透，指導學生通過靈活自如的轉化把陌生、復雜的難題變得熟悉、簡單，并化抽象為直觀、未知為已知，提高他們的解題能力[1]。

一、陌生轉化成熟悉，降低數學題目難度系數

初中數學的學習過程是由一開始的陌生、淺層了解慢慢過渡至熟悉和深層了解，本身就是一個循序漸進的過程，為幫助學生更好的解答數學難題，可以應用轉化思想，將陌生題目轉化成熟悉題目，有效降低難度系數，使其輕松解題。如，在解二元一次方程組2y=x+4①，3x+y =5②時，由于學生是初次學習和接觸二元一次方程組，當第一眼看到這樣的題目時，會感覺到難度較大，如果直接采用消元法，他們可能無法順利求解。這時教師可以引領學生了解有關方程其它方面的知識，他們可能想到一元一次方程，將會考慮怎么把二元一次方程轉化成一元一次方程，由陌生化的難題轉化成熟悉化的常規題目。比如，教師可提示學生把原方程進行變形，得到有關x 或者y 的只帶有一個未知數的方程，對于①來說，可以轉化成x=2y-4 或y=，而針對②而言，能夠轉化成x=或y = 5-3x，然后讓他們把某個式子代入到另外一個方程當中，從而實現陌生向熟悉的轉化，數學題目的難度自然下降，難點不攻自破。如此，在解答數學難題過程中，學生通過新知識向舊知識的轉化解題思路變得更為清晰，讓學生對難題不再懼怕，使其慢慢建立解題自信心，最終輕松解題。

二、復雜轉化為簡單，順利找到解題的突破口

簡化數學難題作為轉化思想中最為常見和比較有效的一種解題方式。 初中數學教師應當教會學生當遇到比較復雜的難題時，先仔細研讀與思考題干中給出的信息，再找到隱性條件，將復雜題目轉化成簡單題目，使其求出正確答案，讓他們逐漸形成觀察題目、挖掘細節的意識，學會從題目細節之處著手。如，已知一次函數y =-x + 2，反比例函數y =-8 /x，圖像如下圖所示，它們相交于A、B 兩點，那么A、B兩點的坐標分別是什么？

在本道題目中，涉及到一次函數和反比例函數兩類函數，學生一定要找到這兩個函數之間的關系，然后才可以順利找到解題的突破口，他們要先分析題目中給出的已知條件，使其利用“圖像相交于才A、B 兩點”這一共同點，分析是否能把這兩個函數轉化成具體的方程組，再利用方程組解決問題，由此求出A、B 兩點的坐標。此時，教師可組織學生以小組合作的方式解答難題，彼此分享與交流解法，深入研究這兩個函數之間的關系，有的同學將會提出利用方程組，但是部分同學可能對方程組的解法不夠熟練，他們在合作中快速解答方程組，即y = -x + 2①，y =-8/x②，解得x=-2，y =4，或x=4，y =-2，最終判斷得出A點的坐標是（-2，4），B點的坐標是（ 4，-2） 。

三、數形間相互轉化，輔助學生快速解答難題

形與數轉化是初中數學解題中應用率較高的轉化方法。為使學生能夠具體問題具體分析，通過形與數的靈活轉化順利、高效解題應注重為學生灌輸相關理論，掌握形數轉化的相關思路，如遇到方程問題可轉化為函數圖像交點問題等。另外，為使學生掌握這一重要的轉化方法，應注重為學生講解有難度的習題[2]。通過習題的講解使學生掌握形數轉化解題時的一些細節，在以后的應用中多加留心。如下圖所示，△ABC 的三個頂點分別為A、B、C。若函數y = kx在第一象限內的圖像與△ABC 有交點，求解k的取值范圍為（）。A.2≤k≤ ;B.6≤k≤10; C.2≤k≤6 ;D.2≤k≤

該題難度較大，準確找到形數轉化的切入點是解題的關鍵。 根據所學的反比例函數知識可得當k>0時k 的值越大，越遠離y軸。可知反比例函數經過A 點為其左邊的臨界，右邊需要和直線BC 相交才能滿足題意，此時可將其轉化為函數交點問題。 當反比例函數經過A（ 1，2） 解得k = 2; 由圖可知B（ 2，5） ，C（ 6，1） ，解得直線BC 的函數表達式為y =-x + 7。其和反比例函數在第一象限有交點可將兩者聯立轉化為方程有解的問題，即，kx=-x +7 有解，整理得到x2-7x + k = 0，即Δ= （-7）2-4k≥0，解得k≤。綜上可知k的取值范圍為2≤k≤，正確選項為A。

四、應用問題變更思想，靈活變換解題思路

在解題的過程中，如果一條思路行不通，學生就要將問題進行變更，尋找更加有效的解析思路。想要達成思維訓練的目的，數學教師應當著重培養學生的數學基礎，讓學生牢記各種概念、定理。除此之外，教師要注重解題后的復習與鞏固，讓學生經常回顧做錯的習題，糾正自己容易犯錯的細節。這樣才能幫助學生掌握轉化思想的應用規律，避免在解題過程中出現錯誤。如下圖所示：

如果在矩形ABCD 中，滿足AD= 8，而點O 在直線AD 上不斷運動，如果△OBC 為等腰三角形，并且滿足這個條件的點O 只有三個，試求AB 的長度。許多學生在面對這類習題時會習慣性地按照等腰三角形的基本概念進行思考，即OB = OC，OB = BC，OC=BC。但在解析時，學生不知怎樣滿足“點O只有三個”這個條件。對此，可以適當變更問題。首先，在矩形ABCD 中，根據矩形的性質，當點O 為AD 中點時，OB = OC 必然滿足題干條件。而關于OB=BC，OC=BC 的解析，可以從圓的半徑入手解答。如以B、C 分別作為圓心，令BC 為半徑進行畫圓。如果BC 的長度小于AB，那么兩個圓與直線AD 不會形成交點，不滿足題意。若BC 等于AB，那么點O 剛好能與點A、點D 重合，在加上AD 的中點，正好滿足“點O 只有3個”這個條件，此時BC= 8。若BC 長度大于AB，那么兩個圓會在AD直線上分別形成兩個交點，加上AD 中點，共有五個交點，不滿足題意。但當兩個圓都剛好經過AD 中點時，交點就變成了三個。此時，根據勾股定理，AB2 = OB2-AO2 = BC2 -AO2 =82-42，可以得出AB=。

五、結束語

總之，初中數學解題過程中，轉化思想的應用普遍。為使學生認識到轉化思想的重要性，自覺認真地學習這一重要思想，教學中既要注重傳達相關的理論，又要結合具體例題應用轉化思想，進一步深化其對轉化思想的認識與理解，尤其注重設計相關的習題對學生進行訓練，不斷提高其對轉化思想的應用水平。

參考文獻

[1]王友楠.轉化思想在初中數學解題中的妙用[J].中學生數理化（教與學），2020（07）：92.

[2]竺利群.初中數學解題中的轉化思想應用與體現分析[J].數學學習與研究，2020（03）：113.