數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生形成知識(shí)鏈

江蘇省泰州市姜堰區(qū)東橋小學(xué)教育集團(tuán)鳳凰園校區(qū) 陳桂鳳

唐代白居易在《琵琶行》中寫道:“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語。嘈嘈切切錯(cuò)雜彈，大珠小珠落玉盤。”數(shù)學(xué)教材中的每一個(gè)章節(jié)、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師的每一節(jié)課，都恰似那一顆顆“大珠小珠”。

教學(xué)中，教師滿腔熱情地捧起一把把珍珠交給學(xué)生，學(xué)生也滿懷渴望地掬手接過，但有些珍珠在傳遞的過程中丟失了，有些珍珠雖然留在學(xué)生頭腦里，但時(shí)間久了，也會(huì)成為記憶深處的死知識(shí)。問題在哪里呢？就在于隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多，學(xué)生頭腦中的知識(shí)珍珠越來越多，但彼此相互獨(dú)立，形成“嘈嘈切切錯(cuò)雜彈”的現(xiàn)象。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把所獲得的知識(shí)珍珠穿織成鏈、結(jié)構(gòu)成網(wǎng)，這樣學(xué)生不僅能夠?qū)ⅰ罢渲椤钡拇鎯?chǔ)時(shí)間延長(zhǎng)，而且面對(duì)問題時(shí)也能及時(shí)有效提取“珍珠”以解決實(shí)際問題。

一、從整體出發(fā)，把握知識(shí)全局

俗話說：“見樹木，更見森林；見森林，才見樹木。”首先，教師必須明確每?jī)?cè)教材、每個(gè)章節(jié)甚至一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在全套教材中的地位、作用。在進(jìn)行章、節(jié)備課時(shí)，要對(duì)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)了如指掌，要厘清每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，以利于在每堂課的教學(xué)中承前啟后，以整體統(tǒng)率局部。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。

例如，四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，在整個(gè)小學(xué)階段學(xué)習(xí)中占有很大比重。在聽課中，我經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，許多老師比較重視各個(gè)具體算法的教學(xué)，讓學(xué)生探究算理，掌握算法，練就技能，但對(duì)各個(gè)算法之間的邏輯聯(lián)系缺少系統(tǒng)的思考和深刻的認(rèn)識(shí)，以致學(xué)生只見一個(gè)個(gè)獨(dú)立的、具體的算法，難見算法之間的聯(lián)系，更難見算法之間在數(shù)學(xué)思想上的一致性。如果我們從整體出發(fā)，縱觀全局，就會(huì)發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)的加、減法，其算理是一致的，即緊扣計(jì)數(shù)單位進(jìn)行探究：當(dāng)計(jì)數(shù)單位相同時(shí)，可以直接用計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加、減；當(dāng)計(jì)數(shù)單位不相同時(shí)，先根據(jù)有關(guān)性質(zhì)或規(guī)律等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使計(jì)數(shù)單位相同，再相加、減。

有了這樣的整體教學(xué)觀，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，就能夠前后聯(lián)系，自然地形成算理的知識(shí)鏈。

二、緊抓住核心，串聯(lián)知識(shí)脈絡(luò)

任何一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都有一個(gè)或幾個(gè)起統(tǒng)率作用的基本概念或基本原理，其他內(nèi)容都是它們的擴(kuò)充、發(fā)展或具體化，而這些基本概念、基本原理叫作統(tǒng)率知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心內(nèi)容。在教學(xué)中，如果我們把這些核心內(nèi)容置于各單元教學(xué)的中心地位，讓學(xué)生牢牢掌握這些概念的本質(zhì)屬性和基本原理，就會(huì)使學(xué)生觸類旁通，將知識(shí)聯(lián)結(jié)成串，形成知識(shí)鏈。

例如，“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”就是“平面圖形面積計(jì)算”這一部分的核心內(nèi)容，轉(zhuǎn)化思想是探究平面圖形面積公式的重要思想。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)就要在這兩方面多下功夫。

首先，要重視用數(shù)方格的方法幫助學(xué)生積累重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)面積意義的理解。

在教學(xué)時(shí)，可以先出示長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，啟發(fā)學(xué)生用1平方厘米的小方格擺滿這個(gè)長(zhǎng)方形，或者將這個(gè)長(zhǎng)方形分成若干個(gè)1平方厘米的小方格，數(shù)一數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，算出長(zhǎng)方形的面積。再引導(dǎo)學(xué)生觀察小方格的排列規(guī)律，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到每行有5個(gè)小方格，共有3行，求小方格總數(shù)的最簡(jiǎn)便的方法是用乘法時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果想知道每行有幾個(gè)小方格，共有幾行，不一定要將長(zhǎng)方形分成1平方厘米小方格，只需用相應(yīng)的長(zhǎng)度單位去量一量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就行了。長(zhǎng)包含幾個(gè)長(zhǎng)度單位，就說明沿長(zhǎng)邊可以擺幾個(gè)方格，寬是幾個(gè)長(zhǎng)度單位，說明沿短邊可以擺幾行。因此，長(zhǎng)方形的面積可以用長(zhǎng)×寬來計(jì)算。這里，擺方格、數(shù)方格、觀察方格等操作活動(dòng)是必不可少的，是抽象概括出長(zhǎng)方形面積公式的直觀依據(jù)。

其次，在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，還可以提供一個(gè)底6厘米、高4厘米，斜邊長(zhǎng)5厘米的平行四邊形讓學(xué)生進(jìn)行直觀操作。先引導(dǎo)學(xué)生用面積是1平方厘米的方格擺一擺這個(gè)平行四邊形，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有些地方所擺的方格不是一整塊，要想數(shù)出小方格的個(gè)數(shù)很困難。怎樣才能正好數(shù)出這個(gè)平行四邊形里一共有多少個(gè)面積單位呢？學(xué)生經(jīng)過探索，可以發(fā)現(xiàn)沿平行四邊形的高剪出一個(gè)三角形或梯形平移到另一邊，這個(gè)平行四邊形就可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。這時(shí)平行四邊形包含的面積單位可以很容易數(shù)出來，也可以用乘法計(jì)算出來，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于底×高。

有了這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，學(xué)生的頭腦里一定會(huì)建立起比較深刻的面積以及面積單位的意義，也一定能夠自覺地接受和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，尋求其他平面圖形面積的計(jì)算方法。因此，重視核心知識(shí)的教學(xué)，舍得在上面花時(shí)間、花功夫，就可以產(chǎn)生事半功倍的效果。

三、常溫故知新，促進(jìn)知識(shí)融合

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，適當(dāng)?shù)臏毓剩仁菫榱艘鲂轮彩菫榱藢?shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。通過反復(fù)復(fù)習(xí)原有的知識(shí)，繼而引出需要教授的新知識(shí)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

我聽過兩位老師教學(xué)“比的基本性質(zhì)”。A老師呈現(xiàn)班級(jí)一位學(xué)生的多幅照片(都是同一圖案，但大小不一，或長(zhǎng)寬比例變形)，選取3幅不變形但大小不同的照片，寫出寬與長(zhǎng)的比，求出比值(相等)，即6:8=3:4=18:24，讓學(xué)生總結(jié)歸納比的基本性質(zhì)。B老師的教學(xué)則是簡(jiǎn)捷地從數(shù)字3和4入手，讓學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)，說一說與3÷4相等的除法算式有哪些。根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)、比三者的關(guān)聯(lián)性，將這些算式依次改寫成分?jǐn)?shù)和比，得到3:4=6:8=9:12=12:16，隨即讓學(xué)生分組驗(yàn)證這些比的前項(xiàng)和后項(xiàng)大小不同，但比值相等。在交流匯報(bào)中鞏固對(duì)“比的基本性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，同時(shí)回顧“商不變性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。

兩節(jié)課不同的“切入”方法，引發(fā)了我的思考。第一節(jié)課教師旨在提供符合學(xué)生生活實(shí)際的素材，但因?yàn)楦鶕?jù)素材得到的“比”排列雜亂，憑學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與見識(shí)無法很快總結(jié)提煉出“比的性質(zhì)”特征。鑒于此，教師只好“單刀直入”，讓學(xué)生分別觀察6:8與3:4和3:4與18:24各相等的比前后項(xiàng)是怎么變化的，并明確告訴學(xué)生“從左往右看”或“從右往左看”去尋找規(guī)律。學(xué)生最終找到了，但只是得到了“比的基本性質(zhì)”這一知識(shí)。B老師巧妙抓住除法、分?jǐn)?shù)、“比”三者“相似性”的內(nèi)在聯(lián)系，以商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為起點(diǎn)，引出比值相等的幾個(gè)比，讓學(xué)生分組探尋為什么前項(xiàng)和后項(xiàng)大小不同幾個(gè)比卻可以畫等號(hào)，原因是比值相等。學(xué)生在有滋有味的計(jì)算、觀察、思考和交流中，舉例驗(yàn)證，列舉了長(zhǎng)長(zhǎng)的“等式鏈”推理，或根據(jù)三者的“相似性”有理有據(jù)地論證……

在整個(gè)探究過程中，人人有思考、人人有體驗(yàn)、人人有感悟、人人有發(fā)現(xiàn)，學(xué)生真切地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的一致性與變通性，自覺地把商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)有機(jī)地融合起來，自主生成了知識(shí)鏈。

四、重反芻梳理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)的意義建構(gòu)是教學(xué)過程的最終目標(biāo)。盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教材本身有著比較嚴(yán)密的系統(tǒng)性，學(xué)生也形成了一定的知識(shí)鏈，但我們還應(yīng)組織一定數(shù)量的復(fù)習(xí)課進(jìn)行反芻整理，目的是組織學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸類比較，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成一定的知識(shí)系統(tǒng)，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。特別是對(duì)那些分散在各個(gè)年級(jí)教材中的知識(shí)點(diǎn)，在形成知識(shí)鏈的過程中，學(xué)生容易遺忘，所以更有必要組織學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

如在進(jìn)行“空間與圖形知識(shí)總復(fù)習(xí)”時(shí)，我們要先從點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生厘清直線、射線、線段的聯(lián)系與差別；然后由直線引出平行線和垂線，由射線引出角和角的分類，由線段引出一系列面的概念；之后由面出發(fā)引出體的概念；最后組織學(xué)生列表歸類。這樣的復(fù)習(xí)，就能把之前分散的概念聯(lián)系起來，穿成一線，連成一片，結(jié)成一網(wǎng)，這樣一來有助于知識(shí)鏈的強(qiáng)化，使學(xué)生的思維更加有序明了。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，使之形成知識(shí)鏈，能夠幫助學(xué)生及時(shí)有效地組建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略逐步優(yōu)化，數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)不斷豐富、擴(kuò)大，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。