滲透數學思想　提升數學素養

摘 要：數形結合思想是數學學習中經常用到的一種思想，不僅能夠將抽象的知識形象化，還能幫助學生找到數量之間的關系。從教學現狀來看，部分教師沒有認識到數形結合思想的重要價值，沒有引導學生運用這一方法解決問題，進而影響了教與學效率的提高。本文對數形結合思想在概念教學、計算教學、應用題教學三個方面的滲透和應用進行了論述，以期提高教師對這一思想的重視程度，進而為高質量數學課堂的構建及學生數學素養的提升打好基礎。

關鍵詞：小學數學：數形結合思想;概念教學;計算教學;應用題教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）28-0059-02

引? 言

數形結合思想就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的[1]。本文按照數學課堂教學的課型分類，對如何將數形結合思想滲透到各方面的教與學中進行論述。

一、數形結合思想：概念教學

（一）概念講解

數學概念是知識的根本，是數學學習的基礎，但是，在以往的概念教學中，教師習慣用說教的方式，導致學生的參與度比較低。而數形結合思想的滲透則能夠改變這一現狀，教師可以通過直觀圖形的引入來幫助學生理解相關概念，讓原本抽象的知識形象化，進而為學生直觀思想的形成奠定良好的基礎。

例如，在教學“加法結合律”時，為了幫助學生理解這一概念的含義，讓學生理解公式（a+b）+c=a+（b+c）， 筆者采用“涂色”的方式（見圖1）來組織學生驗證 “（3+2）+4=？”“3+（2+4）=？”這兩組算式的計算結果。

在這個“涂色”的活動中，筆者引入了小方框這一“形”，直觀且形象，學生也容易理解、記憶，這比單純地讓學生記憶（a+b）+c=a+（b+c）這一公式效果要好得多。由此，學生理解了在數字和符號不變的情況下，“先算白色和灰色，再算紅色”與“先算灰色和黑色，再算白色”的結果是一樣的。而且，這樣的數形結合也能幫助學生理解加法結合律中的推廣內容，即（a+b）+c=a+（b+c）=b+（a+c），還可以推廣到若干個數相加。因此，在基本概念講解的過程中，教師可以輔以圖形，將抽象概念表示形象化，進而強化學生理解，提高學生學習效率。

（二）概念應用

“學有所用”是學習的最終目的，也就是說，在概念教學的過程中，教師不僅要幫助學生理解相關的數學概念，還要讓學生學會如何靈活應用。在強化學生認識、深化學生理解的過程中，教師也可以滲透數形結合思想，通過數與形的結合來幫助學生在理解概念的基礎上進行應用，從而達到熟練掌握和應用的目的。

例如，在教學“分數的乘法”時，為了強化學生的認識，也為了提高學生對知識的靈活應用能力，在學生知道什么是分數的乘法后，筆者組織學生思考了兩個問題（見圖2）。

借助圖形幫助學生理解分數乘法的含義，不僅能夠提高學生的應用能力，還能培養和提高學生的基本數學素養。因此，在概念應用中，教師要發揮圖形的作用，強化學生的理解，確保學生在數與形的結合中對相關的概念有更加深入的理解。

二、數形結合思想：計算教學

（一）算理的理解

什么是算理？簡言之，算理就是計算過程中的道理，其實，上文提到的概念應用就是對算理的應用。例如，在計算“256+63”時，根據數的組成，我們可以這樣理解，256中由2個百、5個十、6個一組成，63是由6個十、3個一組成。之后，百加百，十加十，一加一，該進位的進位，最后得出結果319，這其實就是算理。但是，很多學生并不理解算理，往往直接借助進位的算法來進行計算，致使出現很多計算上的錯誤。所以，在算理教學中，教師可以將數形結合思想引入其中，幫助學生理解算理的本質，進而提高學生對所學知識的應用能力。

（二）找規律

“找規律”也是滲透數形結合、應用數形結合思想解決問題的有效手段。在提升學生的數學推理能力的過程中，教師要教學生學會分析，使其在分析中發展思維，進而提高解答問題的能力。有例題如下。

如圖3所示，圖中（2）是由（1）圖形中的三邊中點連接而成，（3）是在（2）圖形的基礎上再次對形成的三角形的三邊中點連接而成，請問第四個圖中有幾個三角形，第n個圖形中又有多少個三角形？

對于這類找規律題，教師首先要帶領學生分析圖形，找到圖形之間的變化規律，即第一個圖是1個三角形，第二個圖是5個三角形，第三個圖是9個三角形。之后，教師可以讓學生畫一畫，找出第四個和第五個圖中有多少個三角形，學生自然得出第四個圖中的三角形有13個，第五個圖中的三角形有17個。最后，教師可以引導學生將所得到的三角形數進行歸納，即1、5、9、13、17……這樣就將原本的“數形”轉化成了“數數”，學生也能很輕松地得到答案為4n-3。總之，在找規律的過程中，教師要充分發揮學生的主觀能動性，鼓勵學生進行獨立思考，這樣不但能夠確保數形結合思想得到滲透，而且對學生數學思維的發展及知識靈活應用能力的提高都有促進作用。

三、數形結合思想：應用題教學

對于小學階段的應用題，教師可以將其分成多種類型，如追及問題、相遇問題、植樹問題、工程問題、列車問題等，而這些類型的問題都可以借助數形結合思想來尋找題干中的等量關系。在講解這類應用題時，教師可以引導學生通過梳理數量之間的關系，找到解題思路，提高解題的正確率。下面以一道有關“追及問題”的試題為例進行說明。

小雷以40米/分鐘的速度，從家去商店買東西，因為忘記帶錢包，5分鐘后，小羊去追小雷，結果在離家600米的地方追到小雷，請問小羊的速度是多少？

這是一個簡易圖（見圖4），學生可以簡單畫出來找關系，然后教師引導學生思考：（1）5分鐘的時候，小雷行駛了多少米？（2）小雷和小羊哪部分是等量的？（3）小羊一共行駛了多少米，用了多長時間？

借助簡易圖，學生能夠很快尋找到應用題中的等量關系，也能輕松地解答出問題。當然，這樣的過程也能幫助學生形成數形結合思想，意識到其存在的價值。除此以外，在其他類型的應用題教學過程中，教師同樣可以讓學生采用這種畫圖的方式找數量關系，借助相關圖形得出答案。總之，在應用題教學的過程中，教師要做好數形結合思想的滲透，讓學生學會應用，進而實現輔助學生解題和提高學生推理能力的目的。

結? 語

總之，數形結合思想是一種非常重要的數學思想，不僅能幫助學生理解抽象的數學知識，還能幫助學生養成良好的學習新知、解答問題的習慣，對學生數學學習效率的提高及數學學科核心素養的提升都有促進作用。在實際教學中，教師要靈活運用這一思想，在降低學生學習難度的同時，切實提升學生的學習效率。

[參考文獻]

張帥.滲透數形結合思想 培養小學數學核心素養[J].試題與研究，2020（36）：194-195.

作者簡介：瞿德軍（1977.10-），男，江蘇建湖人， 高級教師。