基于“構造法”的高中數學解題思路

摘要：高中數學解題實際上就是在題目中的已知條件基礎上，利用自身的數學知識，推導出未知內容的過程.但是在實際解決問題時，經常會出現所給條件和解題過程無關的情況，或者是給出的條件與問題不相符，導致數學學習難度進一步提升，學生非常容易失去學習動力.構造法是一種逆向思維的解題方式，其能夠有效解決題目中因為條件不足而帶來的困難.所以在本次研究與分析的過程中，首先介紹了高中數學解題中的構造法，其次分析了高中數學解題中構造法的應用策略.希望通過本文針對相關內容的研究與分析，能夠使其獲得更好的效果，為高中數學解題提供幫助.

關鍵詞：“構造法”;高中數學;解題思路

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0019-02

高中數學相較于其他學科來講，其難度非常高，這一設置主要是為了提升學生的數學能力，使學生的思維能夠得到鍛煉.但是因為難度過高，導致學生在解題的過程中，經常會出現各種錯誤，長時間發展，不僅無法幫助學生掌握更多的數學知識，而且還會使其失去學習的興趣.通過構造法的利用能夠有效解決這一問題，其在數學學習中能夠進一步發揮出實際效果，幫助學生找到合適的解題方式，進而提升解題速度，使學生的綜合能力獲得更大程度的提升.為了使構造法能夠發揮出更好的效果，需要針對其實際利用方式展開綜合性的分析，借此使高中數學學習更加簡單.一、高中數學解題中構造法的概述

1.函數構造法的概念

數學發展的最早期，阿基米德等數學家在解決問題的過程中，就已經利用了構造法.在上個世紀中期，構造法受到了較高的重視，逐漸衍生出了現代意義的構造法.在現代數學思想之中，構造法指的是在解決數學問題過程中，因為問題的條件很難通過推導獲得答案，所以就需要構造出一定的條件，使結果能夠更加簡單的解答出來.在構造法概念的角度來講，很多數學家對其做出了定義，認為其屬于一種通過固定方式經過一定的步驟，就能夠獲得結果的解題方式.簡單來講，在高中解決問題的過程中，學生基本上是按照題目所提供的思路繼續向下解題.但是這一方式在面對一些問題的過程中，并不能發揮出比較好的效果.而這一情況下，就需要從其它角度改變自身的思維方式，使其中的難點不會對解題產生影響.相較于正常的邏輯方式，構造法是一種完全與眾不同的思維方式，學生在解決問題的過程中，需要擁有更強的思維能力和觀察力，才能夠使其發揮出更好的效果.

2.構造法的應用價值

在高中數學解題的過程中，利用構造法能夠獲得非常好的效果，其主要體現在兩個方面.首先是其可以使教師在講解相關知識的過程中，更好的集中學生注意力，因為傳統教學方式需要按照步驟進行講解，所以會導致學生浪費大量的時間，而通過構造法解決相關問題，教師則可以利用其它方式展現出其中的內容，可以使學生在了解其之后，進一步提升自身的解題有效性.其次是在利用構造法解決高中數學問題的過程中，需要讓學生認識到怎樣能夠有效的改變題目內容，并將構造法利用其中，其對于學生創新能力的發展具有一定的幫助.而且在使用構造法的過程中，可以使學生更加積極主動的進行思考，進而找到正確的解決方式，對于學生的發展來講，具有非常積極的意義.

3.函數構造法的原理

數學相較于其他學科來講，會更加的抽象，高中數學作為中學學科中較為難理解的一門學科，其中經常會出現一些通過正常方式無法解決的問題.而在這一情況下，構造法則通過逆向思維解決相關問題，使復雜問題簡單化.通過結合題目中所提供的所有條件，從學生自身實際情況的角度出發，理解題目中的所有信息并獲得結論.找到解決問題的所有條件，進而針對性的獲得解決思路.構造法實際上就是將抽象的問題處理成簡單的問題，借此找到合適的解題思路，并在這一基礎上將其有效解決.在高中數學學習的過程中，為了使學生解題能力能夠獲得提升，經常需要反復練習相同類型的題目，在這一過程中，會使學生利用相同的思維模式解決本質相同的問題，使學生形成固定的思維模式，進而導致其無法有效找到其他的解題思路，解題效率明顯下降.構造法的重點在于建立未知數與已知條件之間的聯系，借此找到全新的解題思路，并降低固定思維模式所帶來的影響.

二、高中數學解題中構造法的應用策略

函數是高中非常重要的知識之一，其也屬于高中數學的難點.在實際學習中，學生需要掌握相關的知識，在這一基礎上，才能夠了解具體的解題方式.從案例1可知，其主要是通過進一步理解問題中所涉及到的內容，利用函數本身的特點，形成合適的函數，將不等式轉變為函數性質的利用.借助這一方式能夠使學生的解題水平進一步提升，而且還可以幫助其獲得鍛煉.但是在實際使用這一方式的過程中，也需要注意一定的問題，例如數學題型種類很多，所以可能很難找到最關鍵的問題.在部分問題之中，解題過程會分為多個部分，所以在哪一部分中能夠利用方式，就需要通過學生的分析才能夠最終確認.

2.構造方程

在高中數學解題的過程中，構造方程法是一種非常常見的解題方式，而這一方式也能夠對學生的知識掌握情況做出準確的把控.函數與方程之間的關系非常緊密，很多題目都可以通過函數與方程的結合獲得最終答案.在利用構造方程法的過程中，實際上就是在原本已經獲得的條件基礎上，構建等量方程，借此使題目更加簡單，通過這一方式提升解題效率.

從這一題目的角度來講，如果使用正常方式進行解題則會使其難度進一步提升，需要通過大量的計算之后，才能夠獲得最終的結論.而在這一過程中，就可以通過構造方程法解決相關問題.在解題的過程中，將結論作為已知條件對其進行分析，將其與前一等式相結合，將問題簡化，借此獲得最終結論.

在這一解題過程之中，最重要的一項就是怎樣利用構造法，將原本復雜的問題化為簡單的問題，借此使解答過程更加快速與有效.

構造法在實際利用的過程中具有非常多的特點與優勢，將其應在高中數學解題過程之中的重點在于構造這一過程.高中數學的解題難度相對較高，學生只有擁有良好的數學思維和解題能力的基礎上，借助更加靈活有效的方式解決數學問題，才能夠使其發揮出更好地效果.學生在利用構造法解決實際問題的過程中，也能夠進一步提升自身的能力，進而獲得更好的發展.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：吳延寶（1982.9-），湖南省新晃人，中學高級教師，從事高中數學教學研究.