恒成立問題的解析技巧

摘要：恒成立問題是高中數學的重要知識模塊，同時也是高中學子在學習過程中容易產生困難的知識點之一.因此，對恒成立問題的分析及其解題策略的探討，不僅是適應高中數學課堂教學的需要，也是提高學生巧解恒成立問題的現實需要.本文主要介紹了幾種巧解數學恒成立問題的解題策略，以幫助學生進一步了解數學中的恒成立問題.

關鍵詞：高中數學;方程式;恒成立;解題策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0080-02

二、判別式方法這種方法主要適用于解析可以歸為一元二次函數類題型的最值問題，如求方程fx的最大值，或最小值，這類題的解題技巧在于“問什么即設什么”，然后將所設的數值代入已知的方程式中，再逐步求出最值.

三、賦值解題法賦值解題法是指首先假定有一個數值能使題目中的不等式恒成立，再將所賦值的具體取值范圍解出來，然后再進行倒推、證實題意的方法.

四、聯結圖形法若題中已經給定相關參數及其取值范圍的情況下，依舊難以解出答案的情況下，這時就可以結合題中方程的圖形，在已知條件與圖形之間建立聯結，找到解題的切合點，然后分情況算出所求數值的范圍，再將其并集.

五、偷換主元法當不等式中不僅僅只有一個變量的時候，就適宜采用偷換主元法來解題.即將已知條件更多的、或給定取值范圍的那一自變量當成主元，利用其取值范圍來解題.

因此，題中所求x的范圍相當于解：當x要滿足何種條件時能讓上述函數在區間-1，1恒為正.

恒成立問題的巧妙解決，除了上述幾種策略外，還有諸如定義利用法、綜合解決法等多種解題技巧，高中數學老師在選定恒成立問題的解題技巧時，要注意將所選的解題技巧與所給題目的性質及學生在此問題上已有的認知相結合，選用最優的恒成立解題策略，提高解題效率.

參考文獻：

[1]郭維.恒成立問題的三種常用解法[J].高中數學教與學，2020（2）：46-47.

[2]鄭建.高中數學不等式恒成立問題解題思路探究[J].考試周刊，2020（49）：71-72.

[3]李樹棟.例析解答不等式恒成立問題的途徑[J].語數外學習（高中版下旬），2020（08）：52+69.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：陳燕琴（1984.10-），女，江蘇省海門人，研究生，中學一級教師，從事中學數學教學研究.