關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

摘 要：高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來說是一門比較抽象、復(fù)雜且內(nèi)容豐富的學(xué)科。如何讓學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，并使其將這種邏輯思維能力轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，是高中數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)思考的問題。教師引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題過程中，能收獲良好的教學(xué)效果。文章對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，希望可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到一定的建設(shè)性作用。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);解題方法

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2021）29-0023-02

引? 言

從字面意思來分析，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想就是用等價(jià)的方式將比較復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)化，使其更加通俗易懂。其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)字、數(shù)學(xué)公式及問題表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)化。

一、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的基本原則

一般來說，使用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)難題時(shí)，教師需要遵循以下三個(gè)基本解題原則。

第一，熟悉化原則。這是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的基本原則，也是重要的原則之一。其主要的含義是，將原有的較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成比較直觀、簡(jiǎn)單的問題，整個(gè)過程即化難為易。高中數(shù)學(xué)題囊括的知識(shí)很多，且難度很大。所以，學(xué)生在解題過程中，難免會(huì)陷入“死胡同”。這時(shí)，學(xué)生就需要依據(jù)熟悉化原則，把不熟悉的題型轉(zhuǎn)化為自己擅長(zhǎng)的、熟悉的題型。這樣，學(xué)生在解題過程中會(huì)得心應(yīng)手，從而迅速解決數(shù)學(xué)難題。

第二，和諧化原則。這是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想最關(guān)鍵的指導(dǎo)原則。從字面上來分析，在利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解題時(shí)，學(xué)生可以不局限于題型的敘述方式，讓解題的過程更自由，但不能改變整體的體系內(nèi)容。比如，在解答有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題時(shí)，問題往往涉及很多復(fù)雜的公式，題目所給的一些公式甚至是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇見過的。此時(shí)，學(xué)生應(yīng)按照和諧化原則進(jìn)行題目轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的、難以理解的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化成自己熟悉的、易于理解的公式。通俗來說，這種復(fù)雜的公式大多是由很多小公式構(gòu)成的，學(xué)生只要將它們逐步拆解，就能得到一系列熟悉的數(shù)學(xué)公式，從而將題目簡(jiǎn)單化，這就是轉(zhuǎn)化思想中的和諧化原則[1]。

第三，直觀化原則。這一原則可以很好地解決高中階段的數(shù)形結(jié)合問題。比如，如果學(xué)生在解答有關(guān)代數(shù)的問題時(shí)不能理清題目所給的條件，教師就可引導(dǎo)學(xué)生按照題目所給的已知數(shù)據(jù)，采用畫圖的方式，直觀地解決代數(shù)問題。

二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

（一）在概率問題中的應(yīng)用

很多概率問題不能依靠常規(guī)思路來解答，這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維尋找解題方法。當(dāng)解決關(guān)于概率的數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生可以將題目所給的相關(guān)數(shù)據(jù)和對(duì)立事件進(jìn)行反復(fù)的比較，最后得出正確答案[2]。

例如，甲、乙、丙三個(gè)人各自投籃，如果三個(gè)人全部投中籃筐的概率只有60%，那么至少一個(gè)人命中籃筐的概率是多少？解答這道問題時(shí)，學(xué)生可以將投籃情況分為三種。第一種，有兩個(gè)人沒有投中;第二種，有兩個(gè)人投中了，有一人沒有投中;第三種，三個(gè)人全部投中。學(xué)生如果直接對(duì)該題進(jìn)行解答，會(huì)使問題復(fù)雜化，容易在解題過程中“走偏方向”。而逆向思考這個(gè)問題，假設(shè)三個(gè)人全部沒有投中是其對(duì)立事件，而且僅有一種可能，這樣學(xué)生就可以按照“正難則反”的原則進(jìn)行解答，問題也就迎刃而解了。

（二）在圓錐曲線中的應(yīng)用

很多學(xué)生在解答有關(guān)圓錐曲線的題目時(shí)，會(huì)感到很困惑，找不準(zhǔn)方向，更抓不住重點(diǎn)。由于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，包括非常多的計(jì)算公式，學(xué)生不容易理解和解答此類題型。該類題型在考試中所占的比重比較大，需要學(xué)生學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想來解答[3]。

比如，教師可以提出一個(gè)有關(guān)橢圓的問題，要求學(xué)生求出各個(gè)參數(shù)。很多學(xué)生認(rèn)為應(yīng)先求出各個(gè)參數(shù)，再慢慢地利用公式簡(jiǎn)化計(jì)算過程。但是，在解題過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，問題涉及的公式很多且比較復(fù)雜，無法順利解答。基于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，將問題簡(jiǎn)化，把橢圓問題轉(zhuǎn)化為弦和弦之間的問題，也就是正弦和余弦的問題，并給學(xué)生列出公式sin2x+cos2x=1，讓學(xué)生有效地解決圓錐曲線問題。

（三）在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)的概念是比較抽象的，學(xué)生學(xué)起來有一定的困難。轉(zhuǎn)化思想就是把未知的問題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范疇，從而解決實(shí)際問題的一種重要的思想方法，其在三角函數(shù)的求值中體現(xiàn)得更為突出。

比如，如果直線3x+4y+m=0和圓（ x=1+cosθ， y=-2+ sinθ）中不存在共同點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。

學(xué)生可利用題目所給的條件，將這些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，經(jīng)過一系列計(jì)算得到4sinθ+3cosθ=5-m。題目所給的已知條件是兩條曲線沒有公共點(diǎn)，則 -5<4sinθ+3cosθ<-5，進(jìn)而得出5-m<-5或者5-m>5，其取值范圍是m<0或者m>10。

（四）在不等式中的應(yīng)用

學(xué)生可以使用轉(zhuǎn)化思想將不等式中的一系列抽象圖形轉(zhuǎn)化為直觀的問題。高中數(shù)學(xué)問題大多涉及數(shù)、形、式。學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，提高解題的效率和速度。在不等式解題的過程中，學(xué)生可以根據(jù)題目所給出的已知條件，利用相關(guān)的公式和函數(shù)，將問題和條件進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化，分析其性質(zhì)，最終寫出正確的答案。

比如，f（x）=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=2t2+t-1，其中，t=cosx∈[-1-1]。求f（x）的最小值。

在解題過程中，學(xué)生可以結(jié)合題目所給的函數(shù)，通過三角函數(shù)將f（x）=cosx+cos2x轉(zhuǎn)化為f（x）=2cos2x+cosx-1，再用t代表cosx，將其轉(zhuǎn)化為f（x）=2t2+t-1，最后通過延伸性畫圖，在圖形中直觀地得出其最小值，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，求出最后的答案。

結(jié)? 語

總而言之，高中數(shù)學(xué)題較為復(fù)雜、抽象，學(xué)生在解題過程中容易找不準(zhǔn)方向，陷入解題的“死胡同”，即使掌握再多的公式，加強(qiáng)習(xí)題練習(xí)，也難以獲得很好的解題效果。高中數(shù)學(xué)題有一定的解題技巧，學(xué)生可應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，改變固有的思維模式，將題目所給的復(fù)雜公式和條件拆分，盡可能簡(jiǎn)單化、圖形化、具象化、直觀化，從而在解題時(shí)得心應(yīng)手。所以，在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和知識(shí)應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率和解題正確率。

[參考文獻(xiàn)]

蔡永剛.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化解題研究，2019（13）：13-14.

陳渭渭.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（01）：126.

楚伶.以“數(shù)”鑄“形”，以“形”表“數(shù)”：以三角函數(shù)的教學(xué)為例[J].創(chuàng)新教育研究，2021，9（04）：8.

基金項(xiàng)目：本文系海南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一版課題“欠發(fā)達(dá)地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：QJY20201067）的階段性成果。

作者簡(jiǎn)介：王婧（1981.10-），女，黑龍江海林人，本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師。