高中立體幾何中空間想象能力培養(yǎng)策略

許君林

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生立體幾何空間想象能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖作圖能力，進(jìn)一步利用信息技術(shù)手段，向?qū)W生多角度展示一個(gè)圖形的建構(gòu)過(guò)程、特征和形式，在腦袋中產(chǎn)生對(duì)空間幾何圖形動(dòng)態(tài)認(rèn)知。其次整合教材與練習(xí)資源，對(duì)中高考中立體幾何部分內(nèi)容進(jìn)行專題歸納，培養(yǎng)學(xué)生立體幾何解題邏輯思維，形成學(xué)科能力。本文將概述高中立體幾何中空間想象能力培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：高中;立體幾何;空間想象能力

空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象。具備空間想象能力的學(xué)生，應(yīng)該能根據(jù)條件作出正確的圖形，能根據(jù)圖形想象出正確的直觀形象，能正確對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合，會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象的闡述問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時(shí)也是難點(diǎn)之一。

一、高中立體幾何空間想象能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

1.1缺少平面幾何知識(shí)遷移培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)比較重、課時(shí)緊，部分教師都忽略了對(duì)初中平面幾何知識(shí)的歸納與提升。比如平行四邊形的性質(zhì);比如三角形相關(guān)性質(zhì)：三邊、三個(gè)內(nèi)角、三條特殊線（中線、內(nèi)角平分線、高線）、四心（外心、內(nèi)心、重心、垂心）;比如圓的相關(guān)性質(zhì)：垂徑定理與相交弦定理、弦切角定理、切割線定理與切線長(zhǎng)定理等。這導(dǎo)致部分學(xué)生在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)條件劃歸與轉(zhuǎn)化到一個(gè)面內(nèi)時(shí)，無(wú)法順利構(gòu)建相應(yīng)的關(guān)系式。

1.2不重視學(xué)生的畫(huà)圖能力

課堂上讓學(xué)生畫(huà)空間幾何圖形，會(huì)花費(fèi)比較多的時(shí)間，導(dǎo)致教師會(huì)比較重視讓學(xué)生學(xué)習(xí)看圖，忽視學(xué)生的畫(huà)圖能力的培養(yǎng)。進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有把握立體圖形的框架，無(wú)法讓圖形在大腦中形成清晰的立體幾何框架，導(dǎo)致在解決立體幾何動(dòng)點(diǎn)、折疊、截面、球的內(nèi)切外接等問(wèn)題的時(shí)候，無(wú)法想象到對(duì)應(yīng)的圖形性質(zhì)和狀態(tài)。

1.3不重視學(xué)生的思想過(guò)程

立體幾何教學(xué)中，教師很容易會(huì)用自己的思想去代替學(xué)生的思想，忽略了學(xué)生的思想變化，特別是如何把三維立體幾何相關(guān)的條件與性質(zhì)，有邏輯依據(jù)得轉(zhuǎn)化到某個(gè)二維的平面上，并加以證明。教師不能夠了解和培養(yǎng)學(xué)生的這個(gè)思想過(guò)程，與學(xué)生缺乏溝通，就不能進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)與指點(diǎn)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

二、高中立體幾何空間想象能力培養(yǎng)策略

2.1 識(shí)圖作圖培養(yǎng)空間想象能力

空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力。直觀認(rèn)知是空間想象能力形成和發(fā)展的基礎(chǔ)。可以組織學(xué)生通過(guò)對(duì)生活中的物體，以及柱、錐、臺(tái)、球的相關(guān)的教具的觀察，引導(dǎo)學(xué)生只考慮形狀和大小，不考慮其他因素，去抽象出相關(guān)的空間圖形。在抽象的過(guò)程中，重點(diǎn)想象空間圖形的每個(gè)面的的形狀與性質(zhì)，關(guān)注面與面交線、線與線交點(diǎn)的位置與性質(zhì)，并可以具體畫(huà)為一個(gè)面的圖形。

也可以組織學(xué)生開(kāi)展用一張紙折疊出簡(jiǎn)單空間集合體，加深對(duì)簡(jiǎn)單空間集合體面與面之間的位置管理。

通過(guò)畫(huà)圖、識(shí)圖、拼圖三個(gè)策略，即能培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)物抽象空間幾何圖形的能力，從而能對(duì)簡(jiǎn)單立體幾何圖形某一個(gè)面抽象并研究其性質(zhì)，也能消除學(xué)生對(duì)空間幾何內(nèi)容的畏懼、提升學(xué)習(xí)的興趣動(dòng)力。

例1 如圖1，是5個(gè)大小相同的小正方體的組合體，畫(huà)出它的三視圖。

例2 如圖2，用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何幾的三視圖如下圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是______.

例3 課外興趣活動(dòng)：

（1）已知某個(gè)正方體的各棱長(zhǎng)為1，各個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖如圖3所示。則該正方體中，線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.任意給一個(gè)正方體，各側(cè)面展開(kāi)圖共有_______種不同的形狀。

（2）請(qǐng)用一張紙，分別用圖4、圖5所示的兩種方法裁折出正四棱錐，并思考怎么用一張紙裁折出一個(gè)正四棱臺(tái)。

2.2多媒體輔助教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

在立體幾何空間教學(xué)中，可以借助幾何畫(huà)板、geogebra等軟件輔助，能模擬傳統(tǒng)教學(xué)模式不能反映的變化過(guò)程，把抽象問(wèn)題具象給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地想象出相應(yīng)的空間點(diǎn)線面位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，比如在研究球內(nèi)切于正方體、棱切于正方體，以及正方體內(nèi)接于球的相關(guān)性質(zhì)時(shí)，用geogebra動(dòng)態(tài)演示球從小變大依次實(shí)現(xiàn)內(nèi)切、棱切、內(nèi)接的過(guò)程。

進(jìn)一步，可設(shè)計(jì)如下思考題：

例4 圖8中，過(guò)球心作一個(gè)截面，截面可能是___.

在課堂教學(xué)過(guò)程中，可以集合備課組、學(xué)科組的力量，對(duì)教材中高頻出現(xiàn)的立體幾何問(wèn)題背景圖像，用幾何畫(huà)板或者geogebra軟件作圖形成資源庫(kù)用于輔助教學(xué)。甚至可以發(fā)到網(wǎng)絡(luò)共享給學(xué)生，幫助學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)、分析問(wèn)題。

2.3 專題歸納強(qiáng)化能力，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)

在單元教學(xué)完成后，以及高三的總復(fù)習(xí)，在學(xué)生有一定知識(shí)儲(chǔ)備，有了識(shí)圖作圖和基本空間想象能力之后，可以進(jìn)一步開(kāi)展專題研學(xué)，如外接球問(wèn)題、空間二面角問(wèn)題、空間幾何體截面問(wèn)題、空間折疊與展開(kāi)問(wèn)題、空間幾何體動(dòng)點(diǎn)與存在性問(wèn)題等。

在微專題的研學(xué)過(guò)程中，應(yīng)側(cè)重關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，讓學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中，通過(guò)解題和分析，尋找解決立體幾何問(wèn)題邏輯思維，進(jìn)而認(rèn)知和掌握解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵要點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)科能力。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)立體幾何課堂培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力是比較重要的，為了保證教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。教師還需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，多讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，多于學(xué)生進(jìn)行交流。通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，讓學(xué)生的注意力可以集中到課堂中去形成良好空間想象能力并提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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