逆向思維在初中數學解題教學中的具體應用

卓祖穎

摘 要：數學是一門邏輯性與抽想性較強的學科，常規的解題思路可以實現基礎題目的高效解題，卻不能實現復雜題目的高效解題，這就要求教師在初中解題教學中注重應用逆向思維，引導學生從相反的方向思考與理解，最終達到解題目的，掌握多元解題方法，充分鍛煉數學思維。本文分析了初中數學解題教學中逆向思維應用的意義，并提出了具體應用路徑。

關鍵詞：初中;數學;逆向思維;解題教學

引言：

初中是學生思維最為活躍的時期，也是鍛煉其思維能力的黃金時期。數學是一門及其考驗學生思維的課程，經過小學階段的數學學習，學生已經掌握了常規的解題思路，但這并不能支撐他們完成更為深入的數學學習。因此，教師要把握數學課程的本質，立足培養學生思維的目標，在初中數學解題教學中應用逆向思維，讓學生的思維更加靈活，解題更加高效。

一、初中數學解題教學中逆向思維應用的意義

逆向思維是指從問題相反方向進行思考與理解，在轉化視角的前提下獲取新的認識與解題思路，從而簡化解題步驟并提高解題效率。數學本身是一門邏輯性與抽想性較強的學科，一些數學問題按照常規思路解決起來十分麻煩，教師講解起來不易，學生理解起來也非常困難，還容易出現錯誤，這種情況不利于解題教學有效開展。但是如果從相反方向理解問題并解答，整個解題過程就變得簡單且容易，這就是對逆向思維的應用。在解題教學中教師引導學生掌握逆向思維并能結合實際問題熟練應用，可促使學生對數學知識產生不同認識，獲得有效解題方法，充分鍛煉數學思維，實現解題教學目標，讓整個解題過程有趣且有效[1]。

二、初中數學解題教學中逆向思維的具體應用

（一）在基礎知識教學中體現逆向思維

基礎知識在整體教學中占據著重要地位，初中數學解題教學是以基礎知識為出發點，引導學生掌握相關數學概念和公式，并能完全理解定義的內涵和公式的用法，這是解題的前提，也是應用逆向思維的前提。在解題教學中教師要重點教學基礎知識，通過知識講解促使學生了理解數學概念與公式，學會從逆向的角度推導概念和公式，體現逆向思維的應用。教師應從日常教學中滲透逆向推導的方法，讓學生在基礎知識學習中逐漸培養出逆向思維習慣，并能在自主意識下學會思考與探究，學會從逆向的角度將基礎的概念與公式應用于解題之中。例如，教學“探索勾股定理”時，教學重點為引導學生理解“勾股定理”的概念和公式，即：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么.勾股定理的概念與公式是解決很多數學問題的基礎，但在實際解題中并非簡單的考察原概念、原公式，更多是利用其推導公式來解決實際問題。教師在教學中要引導學生掌握勾股定理的正向和逆向推導過程，使其面對不同題目學會選擇不同的推導形式來解題，鍛煉其逆向思維。

（二）在解題方法教學中體現逆向思維

通過對概念與公式的逆向推導，學生已經具備一定的逆向思維，但要深入鍛煉必須通過相應的解題過程來實現。教師應結合學生對基礎知識的掌握程度，利用教材練習題引導他們將逆向推導的數學概念和公式應用到具體題目之中，這是理論與實踐的有機結合，也是掌握解題方法的關鍵[2]。一般的解題過程應用逆向思維主要有兩種方法，一個是反證法，即假設要證明的結論不成立，然后使用數學邏輯知識推導出相反的結論，從而證明原結論成立。另一個是分析法，即根據實際問題結論推導出問題原因，從而證明結論的正確性，這兩種方法都有利于開發學生的邏輯思維，為解題過程提供不同思路，但必須結合具體問題選擇不同方法。例如，證明命題“三角形中最多有一個角是直角”解題教學時，教師引導學生利用反證法進行證明。先假設一個三角形的三個角分別為A、B、C，其中兩個角A、B是直角，第三個角為C，然后證明：如果A+B+C=180°+C=180°，則C=0°.與三角形的任一個內角都大于0矛盾，所以一個三角形中最多有一個角是直角。在反證法的應用下證明了原命題，達到了解題目的，也為學生提供了新的解題方法。

（三）在解題訓練教學中體現逆向思維

數學解題教學過程包括基礎知識學習、解題方法學習、解題訓練等關鍵環節，逆向思維的應用也要貫穿于各個環節，在學生掌握有效的基礎知識和解題方法后，在解題訓練中要充分應用逆向推導，達到鍛煉學生逆向思維的目的，強化其基礎知識與逆向解題方法[3]。教師要設計層次化的訓練題目，讓學生在循序漸進的過程中靈活掌握逆向推導的方法與技巧，增強他們的逆向推導能力。同時，教師要引導學生學會從不同角度理解數學問題，主動提出不同的解題思路，并通過一定數量的解題訓練鍛煉舉一反三的思維能力，達到有效鞏固知識和提高解題能力的目的。例如，教學“平行線的判定”和“平行線的性質”時，這兩部分內容互相聯系，通過直線平行判定方法可得出平行線的性質，二者之間可以逆向推導。教師要將兩部分內容結合起來，設計相關練習題組織學生應用逆向思維進行訓練，使其充分掌握平行線的判定方法及性質，在解題訓練中提高解題效率。

結束語

綜上所述，新課程改革要求將傳統的知識培養轉變為思維培養，促使學生獲得全面發展。逆向思維是學習數學知識的必要思維能力，教師在引導學生掌握常規解題思路的基礎上，注重培養其逆向思維，充分發展學生的數學思維，鍛煉其解題能力，高效實現解題教學目標。

參考文獻：

[1] 陳益民. 淺析初中數學解題教學中逆向思維的運用[J]. 文淵（小學版），2020（8）：685-686.

[2] 楊麗江. 關于初中數學解題中逆向思維運用的教學策略[J]. 百科論壇電子雜志，2020（11）：938.

[3] 謝應梅. 解讀逆向思維在初中數學解題教學中的應用[J]. 科學咨詢，2019（3）：50.