數學核心概念教學應體現核心價值觀

葉守發

摘要：“數學核心概念，思想方法”專題組研究確認某一數學概念是否具有中學數學核心概念資格的條件是：⑴在數學學科知識中非常重要，是知識的主干;⑵在學生頭腦的數學認知結構中，是重要的、不能缺少的知識基礎;⑶是數學概念邏輯序列中重要一環，與學生的年齡結構相適應，學生通過學習活動可以接納。（4）是其他概念的生長點。這就說明數學核心概念作為重要的處于核心地位的學科知識載體，應在形成認知結構、豐富思想方法、發展和培養能力中承載核心價值。這種學科教學價值乃至教育價值是其他內容的教學所無法承載的，或無法完全承載的。在教學實踐中要有意識地使這種核心價值得到更充分的體現。

關鍵詞：核心概念;數學教學;體現

一、核心概念的核心價值在形成認知結構中得以體現

認知結構是學生通過學習在頭腦里形成的知識結構。這種結構是知識條理化、系統化的有機整體，可能是平面的網狀結構，也可能是空間狀態的多面體結構，核心概念就處在一個個“結點”上，或鏈接、或牽引、或輻射，沒有了它就不能形成認知結構，或者不能形成完整的認知結構。這種核心價值不妨簡單地理解為如下模式：

教學中并不是要機械地擺弄這種結構模型，因為當前核心概念與相關概念、相鄰概念的作用是相互的、雙向的、具有持續性的。以“反比例函數”為例，如果把“反比例函數”看作“當前核心概念”進行概念教學，那么在同一知識鏈條中，可以把“正比例函數”“一次函數”“二次函數”看作是“過去概念”和“未來概念”。在平面結構中可以把“分式方程、不等式”等看作是“平行概念”;“成反比例的量”“函數”等看作“相關概念”。

函數的內涵是函數的本質屬性。正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數……都具有這個共同的本質屬性，對于學生的認知結構而言，隨著學習進程的深入，函數大家庭的成員在不斷增多，函數的外延在一次又一次的擴展，在學習反比例函數時都會像學習其他函數一樣自覺不自覺地試圖將它們拿入知識鏈條的序列當中去，對此，教學中要有意識加以保護和引導。具體怎么做呢？

1.在創設情境導入新課的環節中，除了要選取生活中常見、為學生熟知、易于理解的模擬情境激發興趣外，重要的是情境中的問題要保留函數的本質屬性，變換非本質屬性。同時也可以考慮由正比例函數、一次函數的問題過渡一下，最終呈現的問題一定是從不同角度表現反比例函數本質屬性的問題，在與過去概念、相關概念的相互作用中加深對“三方”概念的理解，且有利于形成新的認知結構。

2.在實踐體驗、探索概念的環節中，老師與學生的關系應該是平等中的首席，其作用主要是導向，使學生在自主、合作、交流中不要偏離核心概念這個目標。函數、正比例函數、反比例函數一脈相承，既有聯系，又有區別，如果情境創設新穎，貼切教學內容，問題設計得當、恰如其分，學生如果真的體驗出了它們的聯系，探索出了它們的區別，那不就水到渠成了嗎？

3.在反思提煉、歸納定義的環節中，可以采用不同的形式歸納定義：

（1）解析式法：因為有正比例函數;一次函數作基礎，歸納反比例函數的形式特征就容易得出了。

（2）用語言揭示內涵，除了函數的屬性外，主要是“兩個變量的積一定”。⑷在鞏固應用、內化新知的環節中。一是提供變式鞏固新概念的形成、掌握和理解。二是在比較中加深理解、鞏固所學、形成系統。如辨析下列函數各是什么函數：（給出各種不同的函數式）。三是轉化輻射。如：y=，當y=8時，求x的值;當x=3時，求y的值;當10≤y≤20時，確定x的取值范圍。這就把反比例函數與分式方程、整式方程、不等式、不等式組融為一體了，有意地讓學生體會特殊與一般、部分與整體、變與不變的辯證關系。

二、核心概念的核心價值在豐富學生的數學思想方法中得以體現

“教會方法比教會知識更重要”充分說明有關思想方法的知識是最重要的知識。每一個概念的形成過程都有數學思想方法伴隨其中，核心概念被提煉的過程更是如此。核心概念的教學應創設情境，提供基礎，讓學生身臨其境，每當不自覺地要“觸景生情”的時候，也就是靈感將至的時候，數學思想、數學方法在關鍵時候發揮著重要的作用。“數形結合”的數學思想在笛卡爾創立“平面直角坐標系”的時候可以從這個概念中析出。教學中首先讓學生自己做游戲設計會場座位，分發入場券，很快找到相應的排和列，很快確定到自己座位的位置?；仡櫍簲递S上的實數可以確定直線上的一個點的位置。如果要確定平面內一個點的位置怎么辦呢？讓學生討論、探究，甚至在不斷提出方法、否定錯誤、吸取教訓中走向成功。老師在其中可以幫助、點撥，最終得出“兩條數軸，原點重合，互相垂直構成平面直角坐標系”。于是就建立了點與實數對之間的對應關系。這是一個概念的教學過程，也是數形結合的數學思想方法的體驗和學習過程。在學習函數的時候，由于每一個確定的自變量的值，都有一個與其對應的唯一確定的函數值，每一對有序數值確定坐標平面內的一個點，點的集合就構成函數圖像，用解析式表示的函數關系，也可以用圖像表示，這其中數形結合的數學思想方法起了重要作用。

有人從研究地板的花紋開始，觀察到了直角三角形的三邊可以引出大小不等的正方形，通過拼接比較，得出直角三角形三邊的數量關系，提出問題后，終于研究得出了勾股定理，雖然是不同的范疇，但數形結合的思想方法是一致的。

類比的數學思想方法：在學生學習了“分數”“整式”之后，類比分數的“形”，注入整式的“質”，順理成章地得出了“分式”的概念?！胺质健迸c“分數”相比較，最突出的問題就是分母中含有字母，所以必須保證分母不為0，因此“分母≠0”成了分式概念的重要內涵。除此之外，其他內容如通分、約分、加、減、乘、除、乘方運算都可以類比分數得出。無獨有偶，在學習數的開方、開平方、整式之后，類比、……得出，除了比同，也比異，二次根式必有a≥0，其實分式與二次根式也有類比之處：分式有意義必須分母不為0，二次根式有意義必須被開方數大于等于0。

化歸的數學思想方法：在教學一次函數之后，一元一次方程、一元一次不等式都可以化歸為函數y=O，y>0，y<0時求自變量x為何值（或在何區間）。這樣既加深了對三個概念關系的理解，又形成了更緊密的結構?；瘹w的思想方法能解決很多實際問題。

轉換的思想方法：“平行四邊形”的教學在四邊形的學習中處于首要地位。雖然內涵是：兩組對邊分別平行，但是要想真正理解好概念，理清概念的外延，轉換的思想方法是可以派上用場的：

數學的思想方法對于學生的學習非常重要，這里僅以一滴水映射太陽的光輝，僅以此例說明核心概念教學應注意體現豐富學生數學思想方法的價值。

三、核心概念的核心價值在發展和培養能力中得以體現

新課程的三維目標綜合起來實際上都是能力目標。因為知識技能是發展能力的基礎;過程與方法是培養能力的途徑;情感、態度、價值觀為發展能力提供不竭動力。具體表示為：

發展思維能力：思維的三種表現形式是：概念、判斷、推理。思維的過程強調：分析與綜合、比較、抽象與概括、系統化與具體化，這個過程就是概念生成過程，在核心概念教學中要讓學生全員參與“做”，發展動作思維;引導學生觀察，發展形象思維;啟發學生抽象概括，發展邏輯思維;充分讓學生“說”，在發展語言的過程中發展思維能力。

發展創新能力：抽象邏輯思維能力是智力的核心，創造力是智力的高級表現形式。這句話揭示了創新能力與思維能力的密切關系。除了在經歷概念形成過程，在發展思維能力的同時培養創新能力外，在學生時期應該更注意培養創新意識、創新精神。在概念教學中，每一個概念對于學生而言都是全新的，應該有意識地讓每一個教學過程成為有導向的創新過程，長期堅持才能為未來的創新型社會培養出具有創新能力的創新型人才。

發展實踐能力：實踐能力，其一，是從實踐中發現規律，揭示本質特征，形成知識技能的能力;其二，是駕馭知識、應用知識解決生活、生產實踐中的問題的能力。這個過程正是概念教學的一般過程，其中的意義就不言而喻了。

總之，核心概念教學，不能為教概念而教的概念，應該以之為載體，充分發揮其價值功能，為人的素質的提高、能力的發展而教。

參考文獻：

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