滲透數學轉化思想，發展學生思維能力

黎煒婷

【摘要】數學思想方法的滲透同樣對小學低年級學生學習數學起到了非常重要的作用，而轉化思想在數學學習中“處處可見”，廣泛應用。數學思想方法的滲透需要日積月累、潛移默化，因此，從小學低年級開始向學生滲透轉化思想，有意識地培養小學低年級學生的轉化意識是非常必要的。

【關鍵詞】小學數學;低年級;轉化思想;滲透

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出，數學課程應使學生在學習過程中獲得適應社會生活和未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、思想方法和實踐經驗。

作為數學思想中最常見的核心思想方法之一的轉化思想貫穿著學生數學學習的始終。在小學數學中，數學的知識點之間相互聯結，轉化思想“處處可見”。轉化思想是在小學數學學習中，基于已有知識和經驗，將問題的條件適當轉化為已有知識與經驗，從而找到解決問題的思路和方法。

在小學低年級教材中有多處學習內容蘊含著轉化思想。這說明，需要讓小學低年級學生初步感知轉化思想，培養學生擁有一定程度上的轉化意識與應用意識，為以后遷移學習做好鋪墊。但小學低年級學生仍處于具體形象思維階段，思維能力還未形成，無法自主建立解決問題的思想體系。因此，在低年級數學學習中幫助學生感知轉化思想與初步建立數學思想體系，讓轉化思想逐漸滲透到學生的數學學習過程中至關重要，為學生在以后小學中高年級的數學學習中應用轉化思想解決問題奠定良好的基礎。

基于以上的認知，筆者認為，為更好地向小學低年級學生滲透轉化思想，教師需要對教材進行詳細的解讀與分析，將數學內容中隱藏的轉化思想具體化并融入課堂教學，引導學生在化新為舊、化數為形等轉化過程中解決問題，從而感知與體會轉化思想及應用其解決問題的奧妙。

轉化思想早已滲透在小學低年級的數學教學中，主要以“化新為舊”“化數為形”“轉繁為簡”等形式體現轉化思想。

一、化新為舊，將未知轉化為已知解決問題

在數學學習中，新知識往往是在學生已有的知識與經驗基礎上進行建構、發展的結果，當學生對新知識的獲取感到陌生與困惑時，教師需要引導學生轉化為已學的知識解決未知問題，從而有效地獲取新知識。

在低年級數學學習中，筆者認為，能夠最早突顯出“化新為舊”的轉化思想、讓學生初步感知轉化思想的是人民教育出版社出版的小學一年級上冊第八單元第1課時內容《9加幾》（下文提及的教材都默認為人教版）。本課內容是低年級學生首次接觸的進位加法。“進位”的概念對于一年級學生來說較抽象。在此之前，學生已經學會“十加幾就是十幾”，9與10非常接近，教師利用教材結合牛奶圖，引導學生“把9變10”，從“9加幾”的“幾”中抽“1”出來給“9”從而變成十，把原本大部分學生較困難計算的“9加幾”轉變為已經掌握的知識“十加幾就是十幾”，從而輕松解決計算問題。也就是我們所說的“湊十法”，這樣一個“湊十”的過程其實就是轉化的過程，把未知轉化為已知。在感受“湊十”的過程中，教師應引導學生思考為什么“湊十”？從而讓學生感悟到為能夠正確計算“9加幾”，利用“湊十法”轉化為“十加幾就是十幾”的計算，將轉化思想滲透給學生，也為之后的課時《8、7、6加幾》的計算學習打下基礎，繼續將轉化思想應用到其中。

一年級下冊的學習內容《十幾減9》中同樣也體現出轉化思想。例題中，計算“15-9=？”方法一是將“15-9”想成“10-9=1，1+5=6”，即破十法;方法二想加算減法：想“9+（? ）=15”算“15-9=？”從而到解答是6;甚至教材中沒有列舉的計算方法三：15-5-4=6。以上的方法實際上都是將“15-9”轉化成已掌握的加法、10以內的加減法、“十幾減幾等于十”等知識來解決20以內的退位減法。

在之后二年級學習的《兩位數加一位數（進位）》中轉化思想也滲透其中，把兩位數加一位數的進位加法計算轉化成已經學過的“兩位數加整十數”或“幾十加幾就是幾十幾”的計算，從而得出結果。二年級學習“用乘法口訣求商”等知識的學習都離不開轉化思想。

二、化數為形，將抽象轉化為直觀理解問題

針對小學低年級學生的年齡特點，他們的思維水平仍處于具體形象思維階段，對一些文字信息的表達感到抽象與模糊，致使不能正確分析、理解題意從而解決問題。因此，在教學過程中，教師可以引導學生通過較直觀的圖畫、符號等，化數為形，直觀地理解、分析題意從而解決數學問題，并在教學過程中結合相關的鞏固練習，循序漸進地向學生滲透“化數為形”的轉化思想。

例如，一年級上冊的排隊問題“求之間有幾”，將文字信息轉化為畫圖，用 “○”“△”等符號代替排隊的人或排列的物品，從第幾到第幾，將抽象的文字信息轉化為直觀的圖像確定“之間”的范圍并得出解答。

二年級上冊教材第23、24頁知識內容《求比一個數多（少）幾的數》，大部分學生若只看文字信息，則會對其中的數量關系感到抽象模糊。在教學中，教師可以引導學生將問題信息轉化成圖形，通過畫圖分析理解兩個數之間的數量關系，總結出解決此類問題的方法：求多（大）的數通常用少（小）的數加相差數;求少（小）的數用多（大）的數減相差數。在總結方法之時，適當向學生滲透轉化思想，培養學生“化數為形”的轉化意識。

二年級下冊教材第53頁例題4：

多個文字數學信息使大部分二年級學生對題意中的數量關系混淆不清，無法正確列出綜合算式、解答兩步計算的應用題，此時引導學生將數學問題轉化為圖形去理解問題。如，線段圖、關系圖等，表示出每個數學信息與所求問題，可以使數學問題直觀化。把數學問題中的數量關系形象地表示出來，可以幫助學生有效地解決數學問題，使學生更進一步感悟其中的轉化思想。

三、轉繁為簡，將復雜轉化為簡易發現規律

教材一年級下冊第12頁的思考題：

對于此題，大多數學生能夠想到“化數為形”來解決問題。在教學中，為進一步滲透轉化思想，教師可以適時讓學生思考：“如果當男生的數量增多時，隨之表示男生和女生的‘圖形也越畫越多，你的方法是否方便解決問題呢？”數學問題變得復雜，這時候運用“化數為形”的轉化思想還合適嗎？通過這樣的沖突使學生感悟到轉化思想不止局限于“化數為形”，此時引導學生將復雜的數學問題轉化為簡單的問題，從中歸納、發現規律，從而解決最終的數學問題。除了“化數為形”，還需要“轉難為易”。教師可引導學生從男生人數較少的時候研究：當2個男生時，站進了1個女生;當3個男生時，站進了2個女生;當4個男生時，站進了3個女生……學生將很快發現規律：10個男生中一共可以站進10-1=9個女生。當男生人數增多時，學生也能快速地解答出一共可以站進多少個女生。

通過轉化成簡單的問題入手，逐漸發現規律，從而輕松解決原本較復雜的數學問題。此類題目也為學生以后學習“植樹問題”奠定了良好的基礎。

數學思想方法的滲透同樣對小學低年級學生學習數學起著至關重要的作用，其中核心之一的轉化思想在數學學習中“處處可見”，廣泛應用。在小學低年級教材中會遇到各種各樣的數學問題，有時需要將轉化思想應用其中來解決問題。因此，教師在教學中應有計劃地向低年級學生滲透轉化思想，培養和提高學生的轉化意識，幫助學生在腦海中初步建立解決問題的數學思想體系。數學思想方法的滲透需要日積月累、潛移默化，教師需要在平時的教學中引導學生循序漸進、反復訓練，幫助學生逐步形成應用意識，使學生能夠在以后的生活和課堂學習中把新舊知識緊密聯系起來，將復雜的問題轉化為簡單的問題，有效地提高解決問題能力，發展學生的思維能力。

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