“互聯(lián)網(wǎng)+”下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的實踐與反思

莊靜 李杰

摘 要：數(shù)學(xué)建模是解決現(xiàn)實問題的重要手段，也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際生活的關(guān)鍵橋梁。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過數(shù)學(xué)建模來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率提升。對此，下面就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性及具體策略進行分析。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”;高中數(shù)學(xué);建模;教學(xué)

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，在教育教學(xué)領(lǐng)域中越來越看重現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用，可以將抽象的數(shù)學(xué)建模形象化地演示出來，能在很大程度上加深學(xué)生的理解，便于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。因此，在實踐中，高中數(shù)學(xué)教師要借助信息技術(shù)來優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)建模，簡單來說就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識來構(gòu)建特定的模型。數(shù)學(xué)模型需要根據(jù)具體的現(xiàn)象、事件，依據(jù)客觀規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)知識，通過數(shù)學(xué)符號構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)果。數(shù)學(xué)模型強調(diào)用數(shù)學(xué)語言對實際現(xiàn)象進行解釋、分析，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對于學(xué)生的發(fā)展有很大影響，并且數(shù)學(xué)建模還屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師在日常教學(xué)中加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以在很大程度上促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

在過去的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，教師為了保證學(xué)生可以在高考中獲得不錯的成績，會在課堂上為學(xué)生簡單的灌輸各種基礎(chǔ)理論知識，然后要求學(xué)生開展大量的習(xí)題訓(xùn)練，并且在學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練中教師過于強調(diào)學(xué)生解題能力培養(yǎng)，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在解題中存在不靈活、不會變通的情況，不利于學(xué)生綜合能力發(fā)展。隨著教學(xué)改革的全面推進，在課堂教學(xué)中更加看重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也需要立足于核心素養(yǎng)的要求，對課堂教學(xué)方式進行優(yōu)化調(diào)整，而通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以在極大程度上強化學(xué)生的建模意識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)模型來處理復(fù)雜的問題，能強化學(xué)生數(shù)學(xué)知識實踐應(yīng)用能力。同時在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生的思維會處于高度活躍狀態(tài)，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升有極大幫助，進而提高了學(xué)生的邏輯思維水平，為學(xué)生數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)提供了保障。

二、“互聯(lián)網(wǎng)+”下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

（一）利用“互聯(lián)網(wǎng)+”共享數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，在實踐中越來越多的教學(xué)軟件被開發(fā)出來，這也為學(xué)生學(xué)習(xí)及教師教學(xué)活動提供了諸多便利。高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動時，需要結(jié)合學(xué)生的發(fā)展需求，靈活應(yīng)用“互聯(lián)網(wǎng)+”手段，將更多數(shù)學(xué)建模素材引入到課堂上，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為學(xué)生的良好發(fā)展提供保障。

例如：教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識時，教師可以在課堂上利用幾何畫板，將二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項變化引起的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像變化展現(xiàn)出來，讓學(xué)生根據(jù)動態(tài)變化圖來分析二次函數(shù)圖像的特征，從而體會到二次函數(shù)圖像建模過程，讓學(xué)生可以對數(shù)學(xué)模型有所了解。同時教師還可以指引學(xué)生將二次函數(shù)和學(xué)生的實際生活關(guān)聯(lián)起來，引導(dǎo)學(xué)生能在生活中通過實例抽象出數(shù)學(xué)模型，促進學(xué)生數(shù)學(xué)實際問題解決能力的提升。

（二）利用“互聯(lián)網(wǎng)+”培養(yǎng)學(xué)生建模思維

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，最重要的就是培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)建模案例時，要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展情況，引導(dǎo)學(xué)生可以透過問題找出數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，了解建模要求，指引學(xué)生可以準(zhǔn)確地找出問題信息，依據(jù)自己現(xiàn)有的知識構(gòu)建模型。同時在數(shù)學(xué)課堂上，教師要注意對經(jīng)典實例進行剖析，指引掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，并意識到數(shù)學(xué)建模最終是為了回歸生活、解決生活問題，促使學(xué)生能把握數(shù)學(xué)建模本質(zhì)。

例如：在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)是很關(guān)鍵的一個知識點，并且在實際生活中關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用問題也比較多。教師在教學(xué)中可以指引學(xué)生利用三角函數(shù)知識來處理生活中的相關(guān)問題，強化數(shù)學(xué)與實際生活的關(guān)聯(lián)。在課堂上，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，為學(xué)生播放一段漁民在大海中捕魚的視頻，同時根據(jù)視頻給出具體的問題：

某港口的海浪高度是y，海浪高度和時間t的關(guān)系為y=f（t），其中（0≤t≤24），已知某天海浪高度和時間之間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示，如果將y=f（t）看成是一個三角函數(shù)。該港口要求海浪超過1m，漁船才可以下海捕魚，問在該天中什么時候人們能下海捕魚？

這個問題，屬于比較典型的三角函數(shù)應(yīng)用，并且在題目中，已經(jīng)給出了三角函數(shù)的模型，學(xué)生在解題過程中只需要對題目中的信息進行進一步完善，就可以得到答案。而根據(jù)表1可以得出，該三角函數(shù)周期是12，因此可以求出，在這一天中海浪的最大高度和最低高度分別是1.5m、0.5m，因此，可以求出。通過計算就能得出題目中給出的三角函數(shù)表達式為。

接著教師指引學(xué)生根據(jù)題目中的信息，做出相應(yīng)的函數(shù)圖像，進行進一步分析，在函數(shù)中，當(dāng)8≤t≤20時，，同時在此時間段內(nèi)，y>1，海浪高度超出1m，因此可以在這一時間段內(nèi)讓漁船出海捕魚。

（三）豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)建模是對抽象提出問題，然后依據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)則解決問題。在此過程中，學(xué)生可以充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，并且學(xué)生可以學(xué)會用更加科學(xué)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在實踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要注意豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，增強數(shù)學(xué)建模教學(xué)的趣味性，以此激活學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。如教師可以將學(xué)生日常生活中的投資問題引入課堂上，讓學(xué)生利用函數(shù)知識來解決，學(xué)生在解決問題中需要構(gòu)建函數(shù)模型，這就會對函數(shù)的性質(zhì)有更加深入的了解，這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還可以在很大程度上促進學(xué)生完善知識體系的形成，能強化學(xué)生解決實際問題的能力，有助于學(xué)生綜合發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動時要特別注意，數(shù)學(xué)教學(xué)活動不能局限于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等方面，還需要充分考慮到學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的了解，要指引學(xué)生感悟數(shù)學(xué)精神，了解到數(shù)學(xué)來源，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的感知。在課堂教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需要通過數(shù)學(xué)建模來讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等知識并非憑空想象，而是在現(xiàn)實生活中推理論證得出來的。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要借助學(xué)生的實際生活，指引學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有全方位的感知，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)反思

（一）合理選擇建模問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是數(shù)學(xué)建模的重要載體，建模問題的選擇合理程度將會直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。所以在實踐中，高中數(shù)學(xué)教師必須合理地選擇數(shù)學(xué)建模問題，以此幫助學(xué)生更加靈活的通過數(shù)學(xué)建模方式來處理問題。首先數(shù)學(xué)建模問題應(yīng)貼切學(xué)生的實際生活，建模問題要盡可能是學(xué)生熟悉的問題，這樣才能更好地調(diào)動學(xué)生的探索熱情，促使學(xué)生能在處理問題中更好地掌握數(shù)學(xué)建模方法;其次問題題材應(yīng)該具有良好的趣味性。高中數(shù)學(xué)教師需要注意引入趣味性的問題，激活學(xué)生的好奇心理，教師也需要充分關(guān)注學(xué)生的興趣點，結(jié)合學(xué)生興趣提煉數(shù)學(xué)建模問題，從而強化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。此外，教師還需要對問題的難易程度進行考慮，要盡量選擇與學(xué)生能力相匹配的問題，保證學(xué)生可以根據(jù)已經(jīng)獲取的知識方法，通過數(shù)學(xué)建模來實現(xiàn)問題解決，以此消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼心理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

如：教師在“用樣本估計總體”教學(xué)中，教師在指引學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，要為學(xué)生提出一些實際問題，如在軍事領(lǐng)域中統(tǒng)計學(xué)是怎樣應(yīng)用的？借助問題來讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并通過數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)教師需要合理地通過數(shù)學(xué)建模來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，便于學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識。又如在“統(tǒng)計分析案例公司員工”講解中，教師可以先讓學(xué)生對案例進行模擬，統(tǒng)計出年級中學(xué)生肥胖狀況，構(gòu)建相應(yīng)的模型，進行數(shù)據(jù)分析處理。在此過程中，學(xué)生會意識到統(tǒng)計模型的構(gòu)建不僅要用到完整的數(shù)據(jù)，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)分析，這樣才能更好地發(fā)揮出統(tǒng)計模型的價值，這樣的簡單操作既可以加深學(xué)生對知識的理解，又能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本原理。

（二）優(yōu)化建模方法

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需要指引學(xué)生通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具完成數(shù)學(xué)建模，以此更好地解決問題。在實踐中，為了強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果，教師還應(yīng)該注重對建模方法進行優(yōu)化，一是教師需要關(guān)注數(shù)學(xué)建模的步驟，在數(shù)學(xué)建模過程中，涉及的建模步驟是存在一定差異的，如問題表征、簡化建設(shè)，通過建模步驟優(yōu)化能讓學(xué)生構(gòu)建更加完善、有規(guī)則的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生對建模步驟有整體了解，然后指導(dǎo)學(xué)生進行建模操作，促使學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動可以高效進行。二是教師需要注重方法之間的相互關(guān)聯(lián)，高中數(shù)學(xué)的難度相對比較高，在處理實際問題時，需要學(xué)生用到多種模型，因此教師還需要引導(dǎo)學(xué)生充分掌握不同建模方法的相互聯(lián)系，從而在實踐中能靈活地應(yīng)用各種方法來構(gòu)建模型，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果提升。

如：教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”的相關(guān)知識時，在構(gòu)建冪函數(shù)模型時，教師要先指引學(xué)生掌握冪函數(shù)的相關(guān)特征，然后繪制相應(yīng)的冪函數(shù)圖像，并且注意圖像繪制中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，最后教師要指引學(xué)生對模型準(zhǔn)確性進行檢查。一般情況下，在構(gòu)建幾何模型時，都需要經(jīng)歷這幾個過程，這樣才能更好地利用模型來解決問題。同時教師也需要指引學(xué)生通過幾何圖形，借助數(shù)形結(jié)合的方法來處理問題。

結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)對于學(xué)生的良好成長有很大幫助。所以在實踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要靈活應(yīng)用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，為學(xué)生展示更加形象的數(shù)學(xué)模型，指引學(xué)生能通過數(shù)學(xué)模型解決實際問題，滿足學(xué)生綜合發(fā)展需求，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。

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作者簡介：莊靜.1991.1-，性別：女，民族：漢，學(xué)歷：碩士，職稱：初級，研究方向：數(shù)學(xué)建模，郵編：272100，單位：山東省濟寧學(xué)院附屬高級中學(xué)。