探究作業設計在高中數學中的應用

鄒文雅

摘 要：作業在高中數學中是教師根據教學的內容來精心設計的，作業的設計可以讓學生對課堂上學習的知識進行鞏固，延伸課堂上教師所教學的數學內容，能夠提高學生對復雜的數學知識理解程度，讓學生可以在數學學習中更加簡單，促進學生在數學學習上的進步。教師在進行課堂備課時，需要對作業的設計進行研究，根據學生自身的學習需求和學習情況進行作業的設計，用作業來鞏固學生在課堂上的學習知識，提高學生的知識理解能力。因此，本文對作業的設計進行研究，從而提高學生的數學課堂上的學習效率。

關鍵詞：作業設計;高中數學;教學應用

學生作業是為了幫助學生盡快將知識得到深層次的理解，讓學生能在數學的學習時減輕數學學習的負擔，讓學生可以在數學成績的進步中提高自己的數學學習興趣，從而可以積極自主地融入數學的學習當中。在高中數學的學習當中，作業能夠成為課堂教學的延伸，讓學生在課下也能進行數學知識的學習，提高學生對數學知識的使用熟練度，幫助學生能夠將課堂上講授的復雜知識減輕理解的難度，讓學生能夠逐漸地提高自己的數學成績，從而培養學生對數學學習的學習積極性。對此，本文有以下幾點看法。

一、作業需要進行不同梯度的設計

由于數學學科的復雜性較高，每一位學生在學習中都會對知識有不同的理解，每個人都對同一個數學知識有不同的認知程度，這也就能導致數學的學習中會出現兩極分化的特點，因為每一位學生的數學基礎知識不同，他們對數學知識的運用熟練度也不同，所以學生之間的數學成績不會相同。教師在進行作業的設計時，要根據所有學生數學的學習狀況進行分析，將作業設計成不同的梯度，根據每一位學生數學學習層次的不同來完成不同梯度的作業，盡量讓每一位學生都能感受到數學學習的收獲，不斷地積累數學知識，促進學生數學成績的逐步提高。

根據學生的學習情況，教師可以將學生分成A、B、C三個層次的學生，A層次是數學水平較好的學生，B層次是數學基礎水平一般的學生，C學生是數學水平較差的學生，根據這些學生不同的特點來進行作業的設計，讓每一位學生都能有不同的收獲。比如：在“三角函數誘導公式”這一知識的教學時，教師可以先把正弦函數的誘導公式寫下來sin（π+α）=-sinα，sin（-α）=-sinα，sin（π-α）=sinα，然后就是余弦函數的誘導函數cos（π+α）=-cosα，cos（-α）=cosα，cos（π-α）=-cosα，最后就是正切函數的誘導公式tan（π+α）=tanα，tan（-α）=-tanα，tan（π-α）=-tanα。將這些公式進行講解后，教師可以告訴這些公式的簡單記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”。用這個小技巧進行公式的理解，最后在布置作業時，教師可以讓A層次的學生將所有的公式進行記憶，并且可以利用公式解決一般的轉化題;讓B層次學生可以將所有的公式背會，可以隨口地將公式轉化;對C層次的學生，只需要讓他們將三種函數的一種函數誘導公式背會即可，讓這一類學生可以緩慢地增加數學積累。將作業的設計進行不同梯度的分層，讓每一位學生都能感受到自己知識的收獲，來提高學生的課堂學習效率，幫助學生可以提高他們的數學學習成績，鞏固學習知識。

二、作業設計中要找數學經典題型

高中數學知識的學習，最基本的就是可以利用課堂上學習的數學知識解決遇到的數學題，在做數學題的過程中來提高學生做題的質量，可以高效率高質量地完成遇到的數學題，從而在考試時能夠擁有自己的做題思路，促進學生的知識的學習。在進行作業的設計時，教師要將根據課堂上講述的數學知識來分析，找到使用該知識解題的典型題型，讓學生能在這些題中增加自己知識的使用，促進學生數學能力的提高，培養學生的數學思考能力，讓學生能夠逐漸地提高自己的數學成績。[1]

經典題型能夠幫助學生促進學生對知識的使用，幫助學生可以培養自己的做題思維，促進學生的數學成績提高。比如：在講述完“拋物線”的知識后，教師向學生展示這道例題：“已知A為拋物線C：y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則p等于什么？”這道題是高考的真題，教師可以使用這道題進行作業的設計，來提高學生對知識的使用熟練度。這道題考驗了學生拋物線的基本知識，學生可以將點A的坐標設為（x，y），因為點A到y軸的距離為9，所以x=9，又因為點A到C的焦點的距離為12，可以列出這個式子，將x=9代入進去可以得到p=6。這道題利用了拋物線的基本概念來進行解題，教師使用這道題當做作業中的經典例題，讓學生可以通過這道題來進行知識的鞏固，提高學生在課堂上的學習效率，讓學生可以通過作業中的經典例題來培養自己的做題思維能力，以此可以逐漸地提高學生的數學學習成績，進一步地培養出學生的數學學科核心素養能力，讓學生能夠對數學的學習產生信心，從而能夠投入數學的學習當中，促進自己學習效率的提高。

三、設計作業要具有開放性的特點

數學作業不能只根據一節課的知識進行設計，要適當地將作業中的內容前一點，讓學生對作業產生疑惑，能夠使學生感覺到這節課作業有一點的超標，從而誘導學生可以主動進行新的數學知識的學習，為下節課的教學提高一些基礎，利用學生的自主學習來提高教師在課堂教學中的教學質量。作業的設計需要具有開放性的特點，不能一直以一種形式而不進行創新，教師要根據學生的實時學習狀態進行作業設計的改變，引導學生可以自主進行數學知識的預習，來提高學生在下節課的學習中提高自己的學習質量。

開放性的作業能夠展開學生的學習思維，拓展學生對數學知識的認知程度，促進學生培養出自己的數學學習思維，讓學生能夠對數學的學習能力逐步地提高。比如：教師在講解“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”這一章的知識時，教師可以先向學生講解出余弦函數的兩角和與差的公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ的推導，然后教師進行這兩個公式的使用時，教師可以在課下給學生布置一個作業：根據余弦公式兩角和與差的公式來推導正弦函數的兩角和與差的公式，同時教師可以引導學生利用三角函數的誘導公式來進行正弦函數和余弦函數之間的轉化，然后在利用余弦函數兩角和與差的公式推導正弦函數的公式。學生經過教師的提示后會有進行推導的欲望，并且還會擁有自己的思路，經過自己的思考學生能夠寫出正弦函數兩角和的推導過程：=sinαcosβ+cosαsinβ。同理學生還可以進行正弦函數兩角差的公式。利用作業的設計來進行知識的拓展，促進學生在學習知識時能夠熟練地運用知識。

四、通過作業的設計促進知識理解

高中數學的知識難度會較大，這個原因導致學生對知識的理解程度會很低，讓學生的知識積累成長緩慢，不利于學生在之后的數學學習。教師在進行數學作業的設計時，通過課堂上的數學教學內容來進行作業的設計參考，在課下布置作業來幫助學生進行知識的理解，促進學生在數學的學習中能夠逐步的提升自己的學習能力。在這個學習過程中讓學生可以增加自己對數學的學習信心，從而可以主動地投入數學的學習當中，來幫助學生提高自己的數學基礎知識的認知。

比如：在“直線的點斜式方程”這一知識的教學時，教師可以先將點斜式方程寫在黑板上讓學生進行觀察，找到其中的元素組成，點斜式的基本方程為：y-y0=k（x-x0），只需要一個點和直線的斜率就能夠求出直線的方程。例如：教師可以在課堂上布置一個課堂作業：已知點A的坐標為（2，3），直線的斜率k=2，求直線的方程。這道題就是利用公式進行解題，將點的坐標和斜率公式中可以列出式子y-3=2（x-2），進行簡化后可以得到y=2x-1這個方程。通過在課堂的教學中布置課堂作業來讓學生增加對數學公式的使用，提高學生對公式的理解能力，促進學生的數學知識學習效率，作業的設計對學生的幫助有很大的作用，它不僅可以幫助學生在課堂上提高對知識的理解，促進學生的學習效率，還能讓學生對學習產生信心，從而幫助學生可以積極數學的學習。

五、通過作業的設計培養建模思維

數學的建模思想是在數學的核心素養中占有很大的地位，建模能力能夠幫助學生提高對數學課堂上的理解和認知能力，幫助學生提高自己的學習效率，同時數學建模思想在進行數學題的解答時也具有很大的作用，它能夠幫助學生在解題時建立相應的數學模型，來促進學生的做題思維，根據建立的數學模型來找到做題的關鍵點。教師可以利用作業來培養學生的數學建模能力，在作業中鍛煉學生的數學建模思想。[2]

比如：在“等比數列”的學習時，教師可以給學生說一個例題，讓學生進行思考：地主第一天給農民1粒米，第二天給農民2粒米，第三天給農民4粒米，第四天給農民8粒米，第五天給農民16粒米，請問在第31天，地主需要給農民多少粒米。學生對前五天地主給農民的米數量進行分析后，可以發現這些數字分別是20，21，22，23，24。于是學生可以猜測第31天就需要給農民230粒米。教師這時進行引導：通過這些能否進行推論，建立一個數學模型，這道題就是運用了等比數列的知識，根據公式an=a1·qn-1來進行第31天的計算。通過利用作業來引導學生建立相關的數學模型，培養學生可以利用數學模型解決數學問題，促進學生的數學能力提高，提升學生的數學學科核心素養能力。

總之，教師在設計高中數學的作業時，要將課堂需要講授的數學知識進行分析，找到數學知識中的重難點給學生進行作業的布置，從而可以提高學生在課堂學習的學習效率，讓學生能夠減輕自己的學習壓力。設計作業的目的就是為了讓學生可以對知識加深自己的理解，可以在作業中獲得新的知識，將課堂學習的知識進行拓展，培養學生的科學探究能力，作業中的問題能夠幫助學生自主進行學習探究，讓學生根據自己的作業進行數學的學習，促進了學生的自主學習習慣，讓學生的數學學科素養能力得到提升，提高學生的數學成績。

參考文獻

[1]張群.淺談高中數學作業設計[J].軟件教育現代化（電子版），2018：27.

[2]韋必清.淺議高中數學作業設計[J].課程教育研究：學法教法研究，2015：109.