初中數學教學中數形結合思想的應用

姚超鋒

摘要：開展數形相結合的教學活動，可以最大化激發學生思維的創新和想象力，引導學生主動參與到知識的海洋中，探索數學知識之間的內在關系，建立完善的認知系統，從而養成積極樂觀的心態。單一老舊的教學模式，無法激發形成強烈的學習興趣，激發學生學習熱情，并且可能讓學生形成厭學情緒，造成課堂教學品質不斷下降，教學效果無法提升。數形結合思想是有效處理這一問題的途徑，教師有必要對其引起高度重視。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用

引言：眾所周知，數字和形式作為數學中最基本的兩個組成部分，在一定的情況下能夠相互轉化。一般而言，它的轉換方法大約可以分成兩種：首先，數字的精確性是用來清楚而明確地闡述形式的各種屬性;其次，由于幾何圖形具有直觀性的特點，教師可以利用這一特點的對數間的各種關系來進行解釋。針對數形結合在初中數學教學活動中的使用，擁有傳統教學模式無法比擬的優勢。

1初中數學中數形結合思想的重要意義

數形結合通常表示數與形之間的相互對應。數形組合主要是把抽象的數學語言以及數量關系和直觀的幾何、維系聯系在一起，利用“塑助數”與“倒數”的形式成“一”、“形”相結合，利用抽象與形象思維的結合，能夠簡化復雜的問題，從而展現抽象問題的目的，并對問題進行處理。由初中數學數軸開始，教師就應該對有理數和數軸上點的對應關系進行創建，這是數結合的開始。然后，在學習實數的時候，我們應該把這個對應關系轉換成實數和數軸上的點之間的對應關系，數形結合作為數學四大思想之一，在數學學習和教學活動中都占據了重要地位。數形結合思想的使用十分靈活與使用，它常將數線、坐標系、圓、多邊形等幾何知識和函數、不等式、方程等知識聯系在一起，促進學生創建高校的數學思維系統，大大提高教師的教學品質與效率。數形結合思想能夠有效提升學生的思維靈活度與敏捷性，屬性結合為學生處理數學問提供了一種十分方便的途徑。把復雜的數量關系轉變成圖形結合。學生閱讀題目，分析判斷所給條件是否能夠實現轉化，仔細思考、大膽猜測。以此來有效開拓解題思路，提高了思維的敏捷性與靈活性。數形結合能夠讓抽象的數學問題更加直觀和形象。新課程標準數學教材中包含了許多的插圖與圖形，這些簡單的圖形經常對重要的數學知識與方法進行了展示，有時一個定理必須利用幾句話才能清楚地表達出來，但是卻可以用一幅圖來解釋。教師有必要對教材中的插圖進行充分使用，結合實際案例，更好地介紹概念和定理，引導學生形成記憶概念和圖形解題的習慣，將抽象的知識具體化，讓復雜的知識更加簡潔。

2怎樣在初中數學教學中使用數形結合思想

2.1有理數方面的使用

在初中數學教育中，有理數是極為重要的組成部分，在學習有理數的時候，教師應該充分使用數形結合的思想，收的有理數的內容變成了一個強大的載體，讓學生能夠對有理數進行深入的了解，使其基礎學生更加穩固。例如：教師在講解北師大版初二《有理數及其運算知識要點》時，可以組織學生開展這樣的教學活動，利用活動來不斷滲透數形結合的思想。教師可以在黑板上畫了一條數軸，將粉筆指向數軸的原點，先向數軸的正方向移動三個單位，再向反方向移動兩個單位，然后讓粉筆停在“1”的位置。至此，教師可以對學生介紹有理數的加減運算，讓學生計算出3+ （-2）=？，為此學生能夠形象的看到結果等于“1”，并且不需要進行計算。利用形象的方法，學生可以在粉筆的兩次移動過程中，感受到與點的移動方向與距離相對應的實際移動效果。“數”與“形”在學生心中形成激烈的碰撞，有理數的計算在學生心中自然形成了形象的幾何解釋。活動的樂趣把數形結合實現悄無聲息的滲透到學生的數學學習當中，使其能夠通過潛移默化的影響體會數形結合的巨大力量，從而在潛移默化中提高學生的學習效率。教師可通過探究更多尤其的數學活動，使數與形的結合在有理數學當中更加全面與深入的滲透。

2.2方程中的使用

利用方程來解應用題的主要問題是怎樣結合題意來找出等價關系并列出方程。想要解決這項問題，通常需要按照題目的干邑來繪制相應的示意圖。這就隱含了數形結合的思維方法。比如：在學習和行程問題有關的教學時，教師應該滲入數形結合思想，按照題意來繪制對應的示意圖，從而幫助學生快速找到相等關系，并列出方程式，以突破困難。

2.3不等式中的使用

教材在安排《解一元一次不等式組》的有關內容時，可以創建“杜鵑花種植問題”這樣的問題情境，其主要目的是讓學生了解一元不等式和二元方程必須同時對兩個限制條件進行滿足，讓學生感受由問題到不等式組的建模流程。為了加強學生對于不等式解集的進一步了解，教師應及時將不等式解集直觀地表達在數軸上，讓學生生動地看到不等式解有無數個，其中蘊含著數形結合的思想。數在數軸上的表達是數形結合思想的實際展示，并且在數軸上代表了數集，和數軸上代表數相比更近一步，并更有效的利用數軸確定一元不等式的解集。

2.4以形助數簡化易解

對數學當中的數量問題進行處理。往往是將抽象的理論知識轉化成幾何圖形，運用想象圖形來解釋抽象的數量關系，建立清楚的知識系統，實現知識內化。在進行初中數學教學時，利用形助數幾乎遍布初中代數的各個知識點，例如：有理數的學習、不等式方程組、二元一次方程組，通過直角坐標系統來轉換成一次函數圖像圖解。對三種圖的作用進行統計讓定量關系更為直觀;需要數形結構來代表事的概率等。

結論：數與形的結合在初中數學教學中占有十分重要的地位。正確和簡潔的數形組合可以使教學獲得良好效果。但是，本文僅從理論上討論了數形結合概念的引入，沒有進一步的研究，具有一定的局限性。所以教師的教學方法應該進行持續創新，并促進科學技術的發展，從而讓數學教學變得更簡單與有趣，吸引更多學生的喜愛。

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