基于核心素養的小學數學量感習題編制的探索

摘 要 在小學階段，“量感”主要是指學生對長度、面積、體積、時間、質量、貨幣等的感性認識。因而，關注小學生數學量感的形成和習題編制有助于促進學生空間觀念的培養，發展學生思維能力，提升問題解決能力。編制習題是可以從簡單圖形入手，借助估測活動，滲透思想方法，化抽象為具體，從而了解學生的量感學習水平和存在問題，幫助教師進行總結與反思，以便調整和改進教學內容與教學過程。

關鍵詞 小學數學 核心素養 量感 習題編制 探索

“數”與“量”是不可分割的。顧名思義，“數感”是“數”的感覺，“量感”就是“量”的感受。“量感”與“數感”一樣，都有一定的抽象性，同是思維的產物，都與生活有著密切的聯系。量感專指對物體的大小、多少、輕重、松緊、快慢、厚薄、粗細等量態的感覺。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、質量、貨幣等的感性認識。因而，關注小學生數學量感的形成和習題編制有助于促進學生空間觀念的培養，發展學生思維能力，提升問題解決能力。筆者下面結合自己多年來的教學實踐，談談如何編制習題以了解學生量感學習水平、進行教學反思、調整和改進教學的體會。

一、從簡單圖形入手，理解量感本質

生活是數學的源泉。“萬物皆可數”，萬物皆可量，量感離不開對生活實際的直觀理解。編制小學生數學量感習題離不開學生周遭熟悉的、有趣的事物。要編制有關長度、面積、體積、容積、質量等概念的習題，離不開對長度單位、面積單位、體積單位、容積單位、質量單位及其計算和換算的理解。

如在編制人教版《數學》三年級下冊“面積”一課練習時，因為第一學段學生所感知的生活面有限，于是我們選擇了與長度測量有直接聯系的活動，設計了這樣一道題目：圖中每個小方格表示1平方厘米，請說說長方形和大正方形的周長和面積各是多少？

眾所周知，圖形與數量聯系著測量。量感是一種對“量”的直覺和敏感性，是對“量”的直接反映。比較是量感的基礎，量感意味著與參照標準的比較。題目雖然沒有直接給出長方形的長與寬和正方形的邊長的具體數據，表面看計算它們的周長和面積似乎無從下手。然而，只要有了邊長為1厘米的小正方形作參照標準，學生就可以通過觀察、比較，經歷“拼一拼”的思維活動，直觀地感悟出長方形內橫向擺的小正方形的個數是7，即為長方形的長為7厘米;縱向擺的小正方形的個數是5，即為長方形的寬為5 厘米;同理，大正方形的邊長為6厘米。然后，根據計算公式得出，長方形的周長為（7+5）×2=24（厘米），面積為7×5=35（平方厘米）;大正方形的周長為6×4=24（厘米），面積為6×6=36（平方厘米）。顯然，我們還可以讓學生動手“畫一畫”，補畫成格子圖，再縱橫雙向數一數，長與寬的信息便躍然紙上，周長和面積問題即可迎刃而解。題中帶導，導中帶思，一邊循序漸進啟發和培養學生的幾何量感，一邊以形代量，以量解形，考查學生利用量感獲取信息解決問題能力。

二、巧借估測活動，比較量感體驗

測量的本質就是與標準尺度進行比較。而估測是用標準計量單位對具體實物作出量化判斷的過程。要測查學生的估測能力，首先要測查學生是否親歷測量的全過程。考查其在估測過程中采用的估測方法是否科學合理，符合邏輯;測查學生所估測的結果與實際情況是否接近，誤差值有多大？并對估測結果的合理性作出中肯的評價。

生活中我們經常會遇到許多不規則的圖形，如腳印、湖面等，結合人教版《數學》五年級上冊第六單元“多邊形的面積”的鞏固練習，格子圖是編制無規則圖形面積練習題不可或缺的工具，面積的度量離不開面積的不變性和可加性，數方格法、重疊法、割補法等均可用。

例如請你估測出下圖腳印的面積大約是（? ? ），并寫出你的思考過程（每個小方格的邊長是1厘米）。

顯然，借助方格圖數格子是估量不規則圖形面積的常用方法之一。本題可以通過數方格圖，滿格的算1格，不滿格算半格，很快得出腳印的面積是37.5平方厘米。其次，可直觀地將腳印看成是上底3厘米、下底12厘米和高5厘米的近似梯形，再根據梯形的面積公式進行計算，也是可行的（如圖3）。（3+12）×5÷2=37.5（平方厘米），即圖中腳印的面積大約是37.5平方厘米。

舉一反三，我們還可以將組合圖形分割或填補成若干個規則圖形，之后再對規則圖形進行拼算和估算，格子分得越細，估測結果的誤差就越小。鑒于此，本題可能出現多種解法、多種答案也在情理之中。通過估測腳印面積的活動，可以考查學生對三角形、長方形、正方形、梯形面積的認識及計算公式應用能力。

三、滲透思想方法，促進量感內化

小學生數學量感的形成是一個由抽象到具體的過程，而數形結合思想、極限思想和度量思想等，就像在具象與抽象之間架起一座橋梁，將量感培養與數感的形成進行有機“嫁接”，從而給學生更為直觀的量感體驗。量感的培養并不是在“單一量”的感受、體驗之中形成的，更是在量與量的比較中得到不斷深化發展。

如編制人教版《數學》六年級下冊第三單元“圓柱和圓錐”練習時，測量鐵球體積的實驗過程：先將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中，再將4顆相同的鐵球放入水中，結果水沒有滿;再將一顆同樣的鐵球放入水中，結果水滿溢出，根據以上過程，請推測這樣一顆鐵球的體積大約在（?? ）cm3以上，（? ?）cm3以下。

本題的設計意圖，是通過圖4-2、圖4-3兩個杯子的水位比較，利用水位差，進行體積與容積之間的轉化，直觀地得出1個小球的體積。讓學生經歷量與量的比較、轉化，形成對一些微小數量和一些宏大數量的認知，拓展了學生對量的認知，進一步豐實了學生的量感，拓寬了學生量的內化領域，奠定了學生量感可持續性發展的基礎。與小球數量變化直接相關的不是300mL的注入水，也不是容量為500mL的杯子，而是注水后所剩的200mL容積。200÷4=50（cm3），放入4顆小球水面沒有到達500mL刻度線，說明每個小球的體積小于50cm3;同理200÷5=40（cm3），如果放入5顆小球時水面剛好到500mL刻度線，說明每個小球的體積等于40cm3。一旦出現水滿溢出的現象，便可推斷每個小球的體積大于40cm3。

四、突破抽象迷思，拓深量感內涵

實踐告訴我們，生活中常見的量有兩種：一種是直觀的“量”，而另一種是比較抽象的量。直觀的量可以通過某種表現或者事物體現出來，如長度單位。而抽象的量，需要通過特定的檢測儀器才能測定，或是讓學生自己親歷知識形成過程，經過一番推理，方能獲得感悟。如時間單位、質量單位等。練習題的編制要讓學生以數學的眼光，從現實生活中發現問題和提出問題，并探索出解決問題的有效方法和策略，能完整地表達解決問題的全過程，嘗試解釋探索得到的結果。題目有難有易，難度是指練習題的難易程度，主要根據考查的目的來選定。如果一道習題的難度值為1，即全班都答對。這道題對鑒別學生的實際水平就無多大意義。反過來，如果難度值為0，大部分學生不得分，那么，這道題對于鑒別考生的實際水平也沒有意義。所以，習題編制的難度值一般控制在0.8至0.9為宜。而選拔人才和競賽的試題應另當別論，一般應控制在0.5左右。

在編制人數版《數學》二年級下冊第八單元練習題時，我們讓大家選擇：

估計一下，3號杯中的水大約重（? ? ）。

A.40克 B.30克 C.60克 D.100克

從題中看出，1號圖測的是1個空杯的重量，2號圖測的是1個空杯和半杯水的重量，3號圖是一整杯水的重量。由此可知，1個空杯重20克，空杯加半杯水的重50克，量感是直觀的。那么，通過計算得出，半杯水的重量為：50﹣20=30（克），通過推理得出：1杯水的重量是：30×2=60（克），故選C。本題的解答關鍵是求出半杯水的重量。因此，解答這類習題時，一定要注意觀察，展開推理，即3號圖杯中的水的重量不能由2號圖的重量直接乘2獲得，也不能由2號×2-1號=80（克），應由表及里，化抽象為直觀，化未知為已知，化難為易，化繁為簡，先求出半杯水的重量。具體事物具體分析，一步一步地向問題深處思索，否則就會陷入迷陣。

總之，小學數學增強和培養學生的量感意識，對促進學生學習計量單位，提高估測能力，拓展數學思維，提高教學水平意義深遠。學生的量感培養不應成為數學教學的一個盲點，需要引起教師的重視。在編制有關的量感習題時，應立足于生活實際，遵循學生的身心和智力發展特點，控制好難度值，貫穿于量感形成的全過程，讓學生通過身邊熟悉的生活素材親自去體驗，發展多維感知，自己動手操作，進行合情推理，逐步形成較強的量感。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：2-3.

[2] 史寧中.推進基于學科核心素養的教學改革[J].中小學管理，2016（02）：19-21.

[3] 謝清霖，鄭璘玲.指向核心素養的小學數學評價命題探索——以莆田市小學四年級上冊教學質量監測內容為例[J].新教師，2018（06）：46-47.

[4] 謝清霖，鄭璘玲.指向學生數學推理能力評價的試題命制[J].教學與管理，2021（14）：66-68.

[責任編輯：陳國慶]