數學概念教學中核心問題的提煉與運用

張小龍

【摘要】數學是一門重要的基礎學科，相對于其他學科而言，數學學科的知識更加需要學生理解知識代表的概念和含義.因此，數學概念教學是數學教學的一個重點.在數學概念教學的過程中，教師可以對數學概念提出核心問題，用問題的方式引發學生思考，幫助學生掌握數學概念.本文主要分析如何通過提出核心問題來開展數學概念教學.

【關鍵詞】數學;概念教學;核心問題

數學概念教學的目的是使學生掌握數學概念，數學概念對學生而言非常重要，它讓學生有機會去梳理、鞏固自己所學的知識，把自己的所學變得更加系統化.許多數學教師在教學過程中對數學概念的教學不太重視，這對于一些數學知識體系比較混亂的學生而言，無疑加大了他們學習的難度.學生掌握數學概念能夠提高學生的數學基礎，幫助學生提高運用數學知識的能力.教師通過對數學概念進行核心問題提問，讓學生通過對問題的思考建立對數學概念的正確認識，從而實現概念教學.

一、圍繞數學概念，設計核心問題

教師通過提出核心問題的方式進行數學概念教學，首先要對數學概念教學中的核心問題進行提煉，設計好問題.數學概念通常由反映概念本質的特定符號表示，這些符號使數學概念的表現形式簡明、準確、清晰，從而使學生有可能在較短的時間內掌握重要的數學概念，所以，問題的提出可以圍繞符號進行.例如勾股定理a2+b2=c2，勾股定理是指一個直角三角形中，兩條直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.那么，問題就可以設為根據勾股定理的概念，在勾股定理的公式中a，b，c分別代表什么.數學概念教學中核心問題的提出是根據數學概念進行設計的，目的是讓學生理解數學概念.通過之前的問題，學生可以了解勾股定理公式代表的含義.許多學生在做題的過程中知道如何去運用這個公式，但實際上卻對這個公式表達的含義并不清楚.從勾股定理的定義中不難看出，勾股定理適用于直角三角形，但是在勾股定理的表達式a2+b2=c2中看不出關于直角三角形的條件的限定，所以一些只重視公式本身而忽視公式背后代表的數學概念的學生就會在其他非直角三角形當中也使用勾股定理.所以，針對數學概念提出的問題不一定只有一個，仍以勾股定理為例，之前的問題是在勾股定理的公式中a，b，c分別代表什么，那么下一個問題就是勾股定理適用于什么樣的三角形或者說勾股定理的使用條件，再這樣的問題情境下，學生就會明確勾股定理必須在直角三角形中才適用.

通過勾股定理的例子，我們不難看出圍繞數學概念教學的核心問題要以數學概念為中心，核心問題不一定只有一個.學生需要數學教師對其進行概念教學，原因就是學生對數學概念的掌握不夠，不清楚數學概念.而通過對數學概念的核心問題的提煉和運用，學生能夠在思考中掌握數學概念，并且更加深刻地理解數學概念.相反，做題講解等方式對學生的幫助并不大，因為絕大部分學生在做題時會下意識的忽略思考數學概念，只關注如何運用數學知識去解決問題.總而言之，關于數學概念教學的核心問題是圍繞數學概念進行提煉，讓學生能夠從思考問題中理解數學概念.

二、組合核心問題，引導學生思考

數學概念教學中核心問題的提出是為了讓學生能夠思考，讓學生在思考中學習數學概念.由于學生個體智力發展存在差異，有時需要數學教師引導學生進行思考，尤其是針對新學習的知識.例如小學生在學習“三角形”的知識時，學生在了解三角形的基本知識后，對三角形會有一個初步的認識.這時數學教師就可以提出問題：三角形在生活中的應用很廣泛，那么三角形在生活中有哪些應用呢？這個問題引發了學生的思考，同時將數學概念與學生的生活聯系起來，便于學生思考理解.學生的答案各種各樣，有的學生思考后說三角形在生活中的應用是三角尺，也有的學生說不是，但實際上，三角尺就是三角形在生活中的一種應用，因為是人們先研究出三角形，才研究出三角尺.接下來教師提出問題：三角尺利用了三角形的那些數學概念呢？數學教師可以將第二個問題和前一個問題組合在一起，引導學生進行思考.三角尺是一種測量的工具，主要包括兩種三角尺，一個是等腰直角三角尺，另一個是除直角外兩個角分別是60°和30°的三角尺.這不難看出三角尺利用了三角形的定義和特殊三角形的概念.再配合上第二個問題，讓學生觀察三角尺，思考問題得出結論.教師還可以提出第三個、第四個問題，通過不同問題的組合，學生可以更加系統地認識數學概念.

數學概念教學的目的是使學生掌握數學概念，這對學生而言非常重要，它讓學生有機會梳理、鞏固自己所學知識，把自己的所學變成一個系統化的整體.這就要求關于數學概念提出的問題也要有一定的體系，而不是各自為政，分散開的，這樣系統化、整體化的問題組合能夠幫助概念教學更好地進行.在關于三角形的概念介紹中，學生可以通過問題了解三角形的應用、基本結構、特殊三角形等.數學概念教學當中運用問題方式的最終目的是引發學生的思考，促進學生數學能力的提高，所以，數學教師不僅要有能力圍繞數學概念設計核心問題，還要能將問題組合起來，引導學生加深對知識的理解.

數學概念教學一般包括三個過程，首先是引入概念，其次是明確概念，最后是運用多種形式，鞏固所學概念.所以，數學概念教學不僅要設計問題讓學生了解概念，還要讓學生能夠通過問題鞏固所學概念，或者說在問題的思考中完成對概念的理解記憶.許多數學教師在數學概念的教學中常常忽視學生對數學概念的鞏固，教師的重點往往在于讓學生在數學概念教學中對自己所學知識能夠有一個梳理，有一個無形的認識，能夠在學生心中形成一個體系，因此，教師需要幫助學生進行概念鞏固.總之，學生自己在概念教學中幾乎沒有對數學概念進行鞏固.數學概念教學對學生的數學學習有非常大的幫助，無論是數學教師，還是學生都應該重視對數學概念的系統教學.

三、梳理問題，做好問題教學準備

在數學概念教學中，問題要經過設計、組合，才能在實際教學中發揮重要作用.數學課的時間是有限的，數學教師留給學生思考問題的時間也是有限的，而針對數學概念提出的問題有很多，不同情況下需要選擇不同的問題，所以，數學教師在進行數學概念教學時應仔細梳理關于某個數學概念的問題，根據問題的重要與否，決定在課堂上是否使用這個問題，教師在梳理這些問題的時候也要考慮學生的實際情況.所以說，在數學概念教學中，對于數學核心問題的提煉與運用并不是簡單地針對數學概念提出問題讓學生思考，而是要做到以數學概念為核心，結合學生的實際情況，為在數學概念教學當中可能出現的實際情況做好準備.影響學生進行數學概念學習的因素有很多，數學教師在運用對核心問題的提煉與運用進行數學概念教學時應該注意思考這些會影響學生學習數學概念的因素.