運(yùn)用習(xí)題提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略探究

【摘 要】本文論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用習(xí)題提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略，提出一題多解、一題多變、多題一解、逆向解題等方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、聚合思維、逆向思維，使學(xué)生的思維習(xí)慣由形象思維轉(zhuǎn)化為嚴(yán)密的邏輯思維，全面提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）18-0134-03

普通《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，教師應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考并做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。筆者以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)練習(xí)題來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

沒有經(jīng)過思維訓(xùn)練的學(xué)生，數(shù)學(xué)思維容易形成定式，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)這種思維定式會(huì)給解題帶來一些困擾，如陷入出題者的“陷阱”、增加計(jì)算的難度等。如果教師在解題教學(xué)中能根據(jù)學(xué)生已學(xué)知識(shí)，把新知識(shí)與學(xué)過的知識(shí)的關(guān)聯(lián)性結(jié)合進(jìn)行分析，注重解法的多樣性，注意培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，學(xué)生的思維就不會(huì)被束縛在一個(gè)解題方向上。通過一題多解，在學(xué)生的頭腦中構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)拓展圖，當(dāng)題型變化時(shí)，學(xué)生很容易通過數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移找到解決的方法。在例1的教學(xué)中，筆者通過一題多解的方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

一般來說，學(xué)生都能想到上面這種解法，因?yàn)檫@種解法是解決這類題目最為常規(guī)的方法，但是僅僅滿足會(huì)用解法一來解決這道題是不夠的。筆者通常還會(huì)啟發(fā)學(xué)生用第二種，甚至第三種解法來解決問題。對(duì)這道題而言，解法二可以運(yùn)用“1”代換求解，解法三運(yùn)用幾何構(gòu)圖解題。具體解題方法如下：

從這道題的三種解題思路可以看出，三角函數(shù)題可以用自身的知識(shí)點(diǎn)來求解，也可以以“1”的三角函數(shù)特殊定位來求解，還可以用構(gòu)造幾何圖形的方式求解，解題過程知識(shí)的跨越度比較大，這就要求教師善于總結(jié)歸納各類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，找到學(xué)生的知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，便于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維能力。通過一題多解，能夠提高學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

二、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

對(duì)一道題加以變式，即保持問題的本質(zhì)不變，改變問題的形式，讓學(xué)生從不同的角度、不同的方向來解決數(shù)學(xué)問題，使得該數(shù)學(xué)問題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)更全面。教學(xué)時(shí)，教師可以通過“一題多變”的方式，把數(shù)學(xué)問題由淺到深逐步加大問題的難度，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行縱向橫向聯(lián)系，進(jìn)而找出解決問題的關(guān)鍵性措施。同時(shí)，通過變式題組的教學(xué)，使學(xué)生能夠建立起新知識(shí)體系與原有知識(shí)體系聯(lián)系的橋梁。這種訓(xùn)練可以幫助學(xué)生克服思維的單一性和狹隘性，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

這道題只涉及了三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，但為了讓學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)進(jìn)行橫向與縱向的聯(lián)系，筆者將這道題進(jìn)行變式，如融入一元二次方程、融入不等式，討論最大值等，將這些過去學(xué)過的知識(shí)與三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生通過解題，既能復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)橫向與縱向互相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思維方式。筆者根據(jù)這道題做了三種變式，具體如下：

通過一道例題發(fā)展出三種變式，學(xué)生既能感受數(shù)學(xué)的奇妙，還能認(rèn)識(shí)到由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以發(fā)散成無數(shù)的與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在做題的過程中能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的遷移與拓展，對(duì)后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至未來面對(duì)問題時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)自己解決問題。這樣，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、逆向教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，運(yùn)用逆向思維解題是非常常見的，通過這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，學(xué)生思維的廣度、深度就能不斷地得到拓展。數(shù)學(xué)教師要明確一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)給學(xué)生，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而逆向思維作為正向思維的有效補(bǔ)充，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提升是非常關(guān)鍵的。

總之，教師的教學(xué)過程，需要多維度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過一題多解、一題多變、逆向思考等多種方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、逆向思維，多維度的思維訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)造性思維就能激發(fā)出來，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)得到有效提高。

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【作者簡(jiǎn)介】黃文功（1964— ），廣西南寧人，碩士研究生學(xué)歷，高級(jí)教師，副校長(zhǎng)，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 馬群耀）