關(guān)于幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

魏聰 姜金平

摘 要：隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)在教育中的應(yīng)用也越來越廣泛，幾何畫板作為現(xiàn)代教育技術(shù)的一種工具，在展現(xiàn)幾何空間及其他抽象的數(shù)學(xué)問題時，非常有優(yōu)越性。幾何畫板能夠彌補傳統(tǒng)教具不能展現(xiàn)的抽象變化等不足，給學(xué)生直觀上呈現(xiàn)清晰的圖象，便于學(xué)生理解，文章主要探討利用幾何畫板來構(gòu)造二次函數(shù)以及觀察二次函數(shù)圖象的變化，探討二次函數(shù)的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中;二次函數(shù)

基金項目：延安大學(xué)教學(xué)改革研究項目（課題編號：YDJGYB19-11）。

一、幾何畫板的概念及發(fā)展

幾何畫板是一種能夠改變教師教、學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)軟件，由美國Key Curriculum Press公司開發(fā)，并由人民教育出版社和全國中小學(xué)計算機教育研究中心聯(lián)合從美國引進，受到廣大數(shù)學(xué)教師的歡迎。目前功能最為強大的是2013年研發(fā)的幾何畫板5.06中文版。使用該軟件的主要目的在于將計算機作為輔助教師教學(xué)的工具，讓學(xué)生通過幾何畫板演繹數(shù)學(xué)知識的直觀形象性來增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教師課堂教學(xué)的效率。幾何畫板以點、線、圓為基本的元素，通過對這些元素進行相應(yīng)的平移、變換、度量、構(gòu)造和軌跡的追蹤，從而制作出較為復(fù)雜的圖形，通過圖形的動態(tài)變化進而探究圖形內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師還可以根據(jù)自己的教學(xué)需要，制作和開發(fā)屬于自己的課件。

二、利用幾何畫板呈現(xiàn)出二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

再簡單了解了二次函數(shù)的概念之后，我們還要對二次函數(shù)的圖象進行研究，二次函數(shù)的圖象可以幫助我們更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，有利于我們更好地理解和學(xué)習(xí)二次函數(shù)，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對我們學(xué)習(xí)二次方程的根、不等式以及后期高中知識都至關(guān)重要。

本文主要闡述幾何畫板做出二次函數(shù)頂點式的圖象，分析二次函數(shù)式中的各個系數(shù)對函數(shù)圖象的影響，當(dāng)各個系數(shù)發(fā)生變化時，呈現(xiàn)的函數(shù)圖象也不同，進一步探究二次函數(shù)的性質(zhì)。步驟如下：

1.打開幾何畫板，在上方的工具欄中找到繪圖，然后點擊定義坐標(biāo)系。

2.選擇坐標(biāo)的原點，并點擊右鍵選擇顯示原點標(biāo)簽，將原點標(biāo)簽定為0，在點（1，0）處標(biāo)記標(biāo)簽為1，表明該坐標(biāo)系一格的長度為單位1。

3.根據(jù)步驟2的做法，依次在該坐標(biāo)系上定義點x、x0、a、b，點x和x0分別為相反數(shù)，值的大小可以自己設(shè)定，在本文中設(shè)定的x的值在4左右，x0的值在-4左右，a的值在2左右，b的值在4左右。其中x0相當(dāng)于二次函數(shù)的頂點式中的b，a為二次項的系數(shù)，b為頂點式中的c。

4.選擇x、x0、a、b四個點，點擊上方工具欄的度量，再點擊坐標(biāo)。

5.選中x0，x點擊度量的橫坐標(biāo)，以及a和b的縱坐標(biāo)。再分別選擇這四個坐標(biāo)的右擊屬性，將各個點的標(biāo)簽分別改為相對的點的名稱。

6.點擊數(shù)據(jù)的新建函數(shù)，在出現(xiàn)的對話框中依次選擇左邊的a，輸入“*”，“（x-x0）”（x0是直接選擇左邊的左邊式），符號，在輸入“+”最后選擇b，點擊確認(rèn)，函數(shù)表達式就出現(xiàn)了，再點擊繪圖的繪制新函數(shù)，出現(xiàn)新函數(shù)的圖象。

7.新的函數(shù)比原函數(shù)的表達式少一個b，觀察圖象能夠發(fā)現(xiàn)原函數(shù)的頂點為D，新函數(shù)的頂點為x0，由圖象可以直觀觀察到點D與點x0之間的距離為b，利用幾何畫板，移動b控制點D的位置發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點b與原點重合時，點x0與點D結(jié)合，即這兩個函數(shù)圖象重合，也即二次函數(shù)的頂點式可以是將新函數(shù)在其表達式后加上一個常數(shù)b得到。

8.當(dāng)二次函數(shù)圖象呈現(xiàn)出來之后，在再圖象上標(biāo)記兩個點D和H，依據(jù)步驟3度量這兩個點的坐標(biāo)。其中D的位置接近于圖象的頂點。觀察當(dāng)a發(fā)生變化時，函數(shù)圖象的開口大小也發(fā)生了變化，通過幾何畫板演示函數(shù)開口方向的變化就能得到在二次函數(shù)中系數(shù)a決定該函數(shù)圖象的開口方向，a大于0時，開口向上，當(dāng)a變大時，其開口方向變小，當(dāng)a小于0時與之相反。當(dāng)b發(fā)生變化時，點D的位置也發(fā)生了變化，b大于0，圖象與y軸正半軸相交，b等于0，圖象經(jīng)過原點，b小于0，圖像與y軸負(fù)半軸相交。如圖所示：

三、結(jié)語

通過幾何畫板的動態(tài)展示能夠使學(xué)生清晰明了、直觀地觀察到各函數(shù)圖象之間的聯(lián)系以及總結(jié)出二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并且還能接觸到幾何畫板這種可操作性強的軟件，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，對以后學(xué)生進入高中及大學(xué)后解決一些抽象的問題時有一定的幫助。采用新的畫圖方法來畫出各函數(shù)的圖象，除了之前學(xué)習(xí)的描點法還可以利用平移法，簡單又快捷，減少了計算失誤，還能加強各函數(shù)之間的聯(lián)系。但是在使用幾何畫板時，教師也應(yīng)該注意幾點，第一，在引導(dǎo)學(xué)生思考之后，再用幾何畫板展現(xiàn)函數(shù)圖象，不能單純地依賴幾何畫板，導(dǎo)致學(xué)生被動地學(xué)習(xí)。第二，在進行幾何畫板展示時，教師應(yīng)在旁邊解說或者讓學(xué)生解說，不能直接給出答案，要對過程進行分析。第三，教師應(yīng)該加強自身專業(yè)能力，將現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)結(jié)合起來，使學(xué)生有機會接觸和感受到現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢。

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