高中生數學抽象素養能力培養的案例評析

彭志強

摘 要：隨著素質教育的開展，高中數學教學越來越受到人們的關注。高中教學概念和定理比較抽象，在高中數學的教學中，教師要著重培養學生的抽象思維，讓學生在學習的過程中逐漸形成數學知識框架，提高學生抽象素養。本文通過循序漸進的方式來對教學中培養學生的抽象思維進行逐一分析，首先通過教學中對基礎概念的重視，逐漸形成學生的抽象思維，再利用數形結合的辦法進行教學，培養學生的抽象能力，再將理論結合實踐，提高學生的抽象素養，最后通過逆向思維進行數學推導，從而升華高中生的抽象素養，旨在為我國高中數學教學事業做出貢獻。

關鍵詞：高中數學;抽象素養;能力培養;

引言：隨著新課程改革的開展，對于提升學生的能力方面具有非常高的要求。當學生在進行數學的學習時，學生的抽象思維的形成是非常重要的，有利于構建數學知識框架的形成，有利于提高學生的數學成績，提高數學素養，可以進行正向解決問題，同時也能夠逆向推導，對數學知識、定理、公式等能夠運用自如，活學活用。在高中數學的教學中怎樣去培養學生的抽象素養呢，下面讓我們共同來進行分析。

一、培養高中生數學抽象素養的重要性

在高中的數學教學過程中，培養學生的抽象素養特別重要。因為高中的數學知識具有抽象性，數學定理和公式比較多，當學生的抽象素養形成之后，學生能夠在數學學習過程中快速地對教材內容進行了解，提高高中數學學習效率和答題效率。學生能夠利用數學概念去進行數學題的解答，在數學中的題目中，都是以數學概念為基礎，既能夠作為解題的依據，又可以逆向推導作為判斷的證據，因此，在培養學生抽象素養時，加強學生的基礎是非常重要的。提高學生數學抽象素養還有利于構建數學知識框架，在高中數學中有很多復雜的知識，學生可以通過抽象思維將各個知識點進行聯系，形成自身獨特的知識框架，有利于提高數學素養。

二、高中生數學抽象素養能力培養策略

（一）重視基礎概念，形成抽象思維

在高中數學的教學中，數學的基本概念和公式理論特別重要，很多數學解題都依靠數學概念和定理公式作為解題依據。在學習高中數學教材內容時，教師就應該注重學生的抽象思維的培養，抽象素養的形成不是一天兩天就能夠形成，需要長久地進行訓練，當量變發生質變之后，學生才能夠形成基本的數學抽象思維，數學抽象思維的形成離不開數學基礎。比如：在學習“集合”概念時，學生就會想，什么是集合。教師不能夠單純地將集合的概念講述出來，應該運用一些想象力來引導學生，讓學生在頭腦中形成抽象思維。教師可以這樣講解，你們在上體育課的時候，體育老師通常都會說全體集合，這里的集合是一個動詞，就是讓你們所有學生都到一起站好，那么你們這些學生就是班級的集合，也是一個名詞，你們中的每一個人都是這個集合中的元素。在你們這些學生中，每一個人都不一樣，張三是張三，李四是李四，所以要求集合里的每個元素都不會有重復，這就是集合中元素的互異性。通過集合中元素的三個特點，同學們判斷一下哪一個元素不屬于這個集合。水果集合，蘋果、桃子、香蕉、香蕉樹，同學們回答香蕉樹是樹，不是水果。通過學生對基礎集合以及元素的概念和特點進行掌握，這是形成抽象思維的基礎。教師要充分利用同學的想象力與基礎知識進行結合，從而培養學生的抽象素養。以下面這道集合運算題為例。

例題1：假設集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，那么集合CU（A∩B）中元素的個數為多少？

解：

根據集合的概念我們可以知道，全集就是集合A與集合B的并集，就是將集合A中的元素與集合B中的元素放到一起，那么集合U={1，2，3，4，5，}，根據集合元素的特點我們可以知道集合中的元素不能夠重復，所以元素3和4都只能寫一個。集合A和集合B的交集就是兩個集合中相同的元素{3，4}，那么集合{3，4}的補集就是在集合U中除了3和4外的其他元素，所以最終求得的補集為{1，2，5}，元素個數為3，得出最終的結果。通過高中數學集合的教學我們可以了解到，在進行概念教學時，教師就應該充分發揮學生的想象力，對數學基礎概念要有深刻地了解，然后通過借助數學概念來進行做題，這樣能夠逐漸培養起學生的抽象思維，不用動筆就可以解出答案，有利于形成學生的抽象思維。[1]

（二）數形結合教學，培養抽象能力

數形結合的教學方法在高中數學教學過程和解題時經常使用，不但能夠提高學生的理解能力，還可以提高學生答題的效率，將抽象的數學知識具象化，再將具象的東西抽象化，反復進行推敲，進而促進培養學生的抽象能力。例如：在學習高中二次函數課程時，通用的二次函數表達式形為y=ax2+bx+c，二次函數表達式要求未知數的最高次數為2，而a、b、c為常數，x的最高次項前面的常數的正負決定拋物線的開口是向上還是向下，當常數為正數時，拋物線開口向上，當系數為負數的時候，拋物線開口向下。我們可以通過數形結合的方法來進行觀察，以y=x2-4為例，通過畫拋物線的形式來進行二次函數的理解。首先我們先令x=0，從而得出y=-4，那么就是說，拋物線與y軸的交點為坐標（0，-4），然后我們令y=0，從而得出x=2或者-2，由此我們可以知道拋物線與x軸的交點分為坐標（-2，0）和（2，0），這樣我們就可以根據拋物線與x軸與y軸的交點畫出拋物線圖如下。

圖 1y=x2-4拋物線

通過二次函數y=x2-4與x軸、y軸相交的三個點可以畫出拋物線的大致圖像如圖1，我們可以看到拋物線的開口是朝上的，跟數學教材中的理論a>0拋物線開口朝上理論吻合。通過數形結合可以印證數學理論，當然也可以通過理論來得出結論，比如：二次函數y=-x2+4，這個函數中常數a的部分為負數，從而我們可以判定拋物線開口向下，令x=0，我們可以得到y=4，令y=0，可以得到x=-2或者2，從而判斷出拋物線與x軸和Y軸的交點，都不用去畫圖就能夠在腦海里呈現出拋物線的樣子。通過數與形的相互轉化，能夠培養學生的抽象能力。

例題2：請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線解析式。

解：

首先我們可以把二次函數的一般表達式寫出來y=ax2+bx+c，從題目可知，拋物線于y軸交點坐標為（0，3），我們令x=0，從而得出y=3，從而得知c=3，從題目對稱軸為直線x=2可知，拋物線的對稱軸公式為-b/2a，所以-b/2a=2，從而能夠得出b與a的關系式為b=-4a。所以二次函數的表達式可寫為y=ax2-4ax+3，從題目可知，此二次函數的開口朝上，只要a>0即可，所以我們令a=1，所以此拋物線的解析式為y=x2-4x+3.通過前面對二次函數概念的了解以及對二次函數的特點進行掌握，通過數形結合的訓練等提高學生的抽象思維，進而能夠在腦海里形成數學抽象思維，在解題時可以不用畫圖就能夠進行解題，因為拋物線的圖像已經在大腦里形成，通過數與形的互相轉換訓練能夠促進數學抽象素養的提高，有利于高中生數學的學習和發展。[2]

（三）逆向推導教學，升華抽象素養

在高中的數學教學以及數學習題聯系過程中，有很多問題通過正向思維去解決會有很多困難，而進行逆向推導會使問題變得更加簡單，同時也有利于學生的理解，從而形成數學思維，對提高學生的抽象素養具有非常大的幫助。比如：在學習到奇函數和偶函數時，通過數學教材我們可以了解奇函數與偶函數都具有對稱性，但是奇函數與偶函數的對稱形式不同，前者是關于原點對稱，后者是關于y軸對稱。函數除了奇偶性之外，還有單調性可以作為判斷奇函數還是偶函數的依據，如果題目給出是奇函數，我們可以指導此函數的性質，從而進行解題，如果要判斷一個函數是奇函數還是偶函數，就可以通過推理函數的特征，判斷滿足哪個函數的概念要求從而判斷函數是奇函數還是偶函數。

例題4：判斷函數f（x）=x（-1<x<1）的奇偶性。

解：

我們可以利用反向推導的方式來進行求解。假設函數f（x）為偶函數，那么根據偶函數的定義f（-x）=f（x），我們把x=-x代入方程得，f（-x）=-x，而f（x）=x，-x不等于x，那么可以推導出我們假設的是個錯誤。

我們再假設函數f（x）為奇函數，通過奇函數定義我們可以知道f（-x）=-f（x），然后進行反向推導，將x=-x帶入函數f（-x）=-f（x）=-x，因為-x=-x，所以可以證明函數f（x）為奇函數。

在本題判斷函數f（x）的奇偶性時，我們就是利用逆向推導法，首先進行一個結果的假設，再將結果帶入進行反向推導，發現與題目不符合則證明假設錯誤，如果推導回去發現與題目中給出的條件符合，那么就可以判斷我們的假設是正確的。通過逆向推導法可以鍛煉學生的抽象思維，讓學生不但能夠學會正向思維解題，還能夠通過逆向思維進行推導，從而能夠建立數學思維，能通過正反兩種思維去進行思考，有利于提高學生的抽象素養。[3]

結束語

隨著素質教育的開展，各種教學方式出現在教學過程中，對于高中數學教學，教師要重點培養學生的抽象思維，在培養高中生數學抽象思維時，教師首先需要夯實學生的數學基礎，擁有好的基礎才能夠作為抽象素養培養的基石，形成學生的抽象思維，再通過數形結合、逆向推導、理論與實踐相結合等辦法進行高中生數學抽象素養的培養，在培養的過程中，促進學生學習，形成數學知識架構，形成數學抽象思維，有利于學生對教材課程的理解，同時在做題的時候也能夠為學生提供解題思路，提高做題效率。總之，在高中數學的教學過程中需要對高中生的數學抽象素養進行培養，旨在為我國高中數學教育事業做出貢獻。

參考文獻

[1]馮青、黃儀平.高中數學抽象素養的提升策略[J].福建教育學院學報，2018（12）.

[2]李肆鵬.高中課堂教學中培養學生數學抽象素養的研究[D].哈爾濱師范大學，2017（5）.

[3]李國富.發展高中數學抽象素養的教學實踐與思考[J].教學導航，2018（6）.

[4]邵新穎.高中生數學抽象素養的現狀調查與教學策略研究[D].天水師范學院，2018（12）.

[5]王芳.核心素養之數學抽象及其在高中數學中的應用[J].求知導刊，2017（13）：102.