實施有效探究培養思維能力

葉艷當

[摘 要]“綜合與實踐”是引導學生進行高效能的數學思維活動，提升學生的數學核心素養的有效途徑。文章以人教版教材一年級下冊的“綜合與實踐”活動的“擺一擺，想一想”為例進行課例探究，通過層層遞進和形式豐富的探究活動，幫助學生理解數位和位值的概念知識，激活學生的數學思維，培養學生的思維能力。

[關鍵詞]數位;位值;有效探究;數學思維

“綜合與實踐”是學生積累數學活動經驗的重要載體，能使學生的思維得到不同層次的發展。以一年級下冊中的“擺一擺，想一想”為例，實施“以學為中心，以探為重點”的課堂教學模式，通過操作擺圓片，讓學生在“擺一擺、想一想、說一說、寫一寫、辨一辨”的多元探究活動中厘清數位和位值的概念，經歷知識的形成過程，提升數學素養。

一、基于問題所在，激活思維支點

筆者先對學生（總人數：50人）進行前測，具體情況如下表：

最大的數是（? ?），最小的數是（? ?） 能有序完成的 5人 10% 30% 無序完成的 10人 20% 數據有遺漏的 20人 40% 60% 數據有重復的 10人 20% 完全不會做的 5人 10% 10% ]

大部分學生都能猜出題意，只是不能準確寫出所有的數，主要是因為學生解題的思維還處于混亂、無序的狀態，對知識的綜合應用能力較低。為此，筆者把握本課的思維支點，準確定位，以幫助學生從無序、混亂、膚淺的思維意識走向有序思考、發現規律、解決問題。

1.分析教材，弄清教學意圖

基于以上問題，本課教學（如圖1）有四個主要環節：

環節1.引導學生用2個圓片擺出不同的數，知道每個圓片在每個數位表示不同的位值，感受“位值”的概念。

環節2.引導學生利用3個圓片有序擺出不同的數，做到不重復、不遺漏地準確地擺出，初步滲透有序思維。

環節3.引導學生利用4個、5個及更多個的圓片擺出不同的數，發現并歸納規律“圓片的個數+1=擺出數的個數;十位和個位上的數相加的和等于圓片的個數”，學會運用規律有序、快速、準確地寫出所有擺出的數。

環節4.利用10個圓片幫助學生擺脫規律的局限性，展現推理過程的嚴密性，培養學生的科學精神。

2.深挖聯系，明確目標定位

本課的支點是一年級上冊的“分與合”。學生在“分與合”的學習中已經體驗了有序思考的方法，只是相隔時間較長，學生不能有效聯系新舊知識，產生思維斷層，而且對于不同數位上的數所表示的意思處于理解不清的狀態。為了解決這一問題，筆者引導學生運用類比遷移的方法感悟數位表的位值概念，培養學生的有序思維，也為二年級上冊“搭配”的學習做鋪墊。

二、厘清抽象概念，找準思維入口

數學概念往往是抽象的知識，而低年級學生以形象思維為主，較難理解抽象的數學邏輯，教師需借助圖像、操作等動態演示，幫助學生形成相應的數學知識表象，建立相應的數學概念。筆者設計了兩個不同層次的探究活動，通過活動，借助有效的提問引發學生思考，幫助學生初建表象。

1.溫故導新，抽象概念

由于數位和位值概念較為抽象，筆者把數位和位值概念的理解層面定在對各個數位表示的意義上，即個位表示幾個一，十位表示幾個十。

首先，出示數位表（如圖2），引導學生回顧數位表的相關知識點，如把1個圓片放在十位上表示1個十，也就是10;把1個圓片擺在個位上，表示1個一，也就是1。用1個圓片擺在不同的數位上表示不同的數，能直觀有效地幫助學生厘清數位及位值的概念，為學生發現數的特點和規律打下基礎。

其次，讓學生利用2個圓片擺數。學生通過操作學具，就能夠理解抽象的知識，為后續學習奠定基礎。

最后，要求學生利用畫圓的方式記錄思考過程，脫離學具輔助，逐漸把具體操作過渡到符號方式，提升符號意識和抽象思維能力。（如圖3）

2.重在探究，經歷優化過程

隨著圓片個數的增多，擺出的數會相應增多，學生的正確率會相應降低，因此有序擺法最為關鍵。學生用3個圓片擺數時，出現了以下情況（如圖4）：

第一種：較為零亂，出現遺漏。

第二種：可以完整寫出所有的數，但雜亂無序。

第三種：個位和十位互換，出現遺漏。

第四種：能有序擺數，做到不遺漏、不重復。能按從大到小的順序擺，即把所有圓片放在十位上，再把圓片一個一個地從十位挪到個位上，擺出的數越來越小;也可以按從小到大的順序擺，即把圓片都放在個位上，再把圓片一個一個地從個位挪到十位上，擺出的數越來越大。

在匯報交流中，學生對比各種方法，發現第四種方法是最優的：有序地擺數能完整地寫出所有的數，不容易出現混亂、遺漏或重復的現象。

通過以上活動，學生經歷了“漏寫—完整寫—有序寫”的知識探究過程，優化了解題方法，鞏固了畫圖的記錄方法，初步認識了有序地擺數。

三、實施有效探究，培養思維能力

數學思維過程是一個抽象化的過程，教師要巧妙地適時點撥，引導學生將知識類比遷移，激活學生的思維方式，提升學生的數學綜合能力。

1.靈活轉換，助力思維提升

為了讓學生能夠運用規律解決實際問題，教師就要引導學生發揮想象力：在大腦中刻畫數位表的模型，想象用4個圓片能擺幾個數，利用類比遷移的方法寫出4、13、22、31、40，或者40、31、22、13、4。此時，教師無須引導學生發現規律，而是讓學生快速寫出5個圓片能擺出哪些數。由于有前面的表象支撐，學生很快就寫出了50、41、32、23、14、5，或者5、14、23、32、41、50，再根據數據的特點，發現和總結規律，即個位和十位上的數字之和等于圓片的個數，擺出的數的個數與圓片個數相差1。

為了加深學生對結論的理解，教師可要求學生利用規律驗證4個圓片和5個圓片擺出的數，并說出6、7、8、9個圓片分別能擺出哪些數。最后呈現百數表時，學生驚喜地發現今天所擺的數是百數表中的一半（如圖5），這樣就有效地融合了新舊知識，學生感受到知識之間的密切聯系，增強了數感。

通過想一想、辨一辨，學生發現規律、驗證規律，思維得到進一步的提升。如果說前期的規律發現是學生自發產生的直覺，而后期的師生驗證和總結則是一個聚焦規律的過程，這個過程可以使學生對規律和結論的認識更深刻，從而有效發展學生的推理能力和概括能力。

2.適度拓展，完善思維深度

練習是重要的驗證環節，通過不同層次的訓練，能提升學生的綜合應用水平，使不同層次的學生得到發展。低年級學生對解析密碼很感興趣，對此，可設計一道拓展題：

本題沒有提示學生這個數是用10個圓片擺出來的，而是讓學生根據第2個提示“十位和個位數字相加，和是10”，推理出這個數是用10個圓片擺出的，再根據第3個提示，學生先認為密碼就是100，但很快就否定了，因為第1個提示已明確“密碼是兩位數”，而100是三位數，不符合條件。學生很快就想到另一個數——99，但99的個位和十位之和是18，并不是10，不滿足第2個提示……學生在“推理—推翻—再推理”的思維碰撞中，得出滿足條件的數只有91。

此時，教師可讓學生反思：10個圓片能擺出哪些兩位數？根據前面的方法，學生先寫出100、91、82、73、64、55、46、37、28、19、10共11個數，再利用規律檢查后發現100是三位數，不是兩位數，并且100不是用10個圓片擺成的，而是用1個圓片擺成的，因為把1個圓片放在百位上，擺出的數就是100，由于10也不是10個圓片擺成的，從而不能全部用上10個圓片，因為個位滿十要向十位進1，十位滿十要向百位進1，每個數位上最多只能填到9，10個圓片只能擺出9個數。

學生在運用規律解決問題的過程中，感受到：當圓片個數不足10個時，圓片的個數+1=擺出的數的個數;當圓片個數等于10個或超過10個時，需把不符合要求的數從總個數中去掉。這樣，學生經歷了完善規律的過程，感受到數學的嚴密性。

綜觀整節課，“擺”是學生學習抽象知識的具體操作，是建立表象的有效途徑，而“想”是對知識本質的思考和內化。教師需多鉆研教師用書，尋找教學支點，溝通知識聯系，設計有效活動，幫助學生經歷知識的形成過程，提升學生的數學素養，提高學生的數學思維能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 曹培英.跨越斷層，走出誤區[D].上海：上海教育出版社，2018：158.

[2] 李小春.《擺一擺 想一想》課例研究[J].小學教學設計，2014（5）.

（責編 金 鈴）