為有源頭活水來

張先鋒 陳婷

[摘? 要] 概念教學在初中數學課堂教學中非常重要. 通過算術平方根概念教學前后兩次的教學設計對比，說明在實際教學過程中，如何注重數學概念的生成，讓學生體驗知識的發生、發展的過程，幫助學生克服數學概念的生硬晦澀，讓學生對數學概念的內涵和外延都有較好的認識，從而達到更好的教學效果.

[關鍵詞] 初中數學;概念教學;生成

概念教學是初中數學教學中最基本的內容[1]，概念的生成在教學過程中需要經過多個環節[2]，才能幫助學生突破認知上的障礙，幫助學生掌握基本知識，形成基本技能. 在實際教學過程中，我們常常拘泥于教材范本，尤其是“老教師”更容易在新課程理念下“穿新鞋，走老路”. 如何在初中數學教學過程中彰顯概念的生成，值得我們探討. 筆者執教了人教版七年級下冊第六章“6.1 平方根”的第一課時“算術平方根”，在導師的指導下，經過修改后形成了新的教學設計，在此進行教學設計片段分享.

突出“然”，忽略了“所以然”

1. 教學設計片段

第一環節：課前引入

師：同學們，我們已經學習了乘方，你會將3×3，×用乘方的形式表示出來嗎？

教師巡視，檢查學生的表示結果.

師：3×3=32，×=2，在這里，我們用到了平方，3和分別是兩個冪的底數，也就是冪的一個“零件”，我們今天來通過實際問題做一件有趣的事——“找零件”，學習平方根的第一個內容——算術平方根.

設計意圖：從乘法到乘方，讓學生有一個熟悉的過程，通過“找零件”抓住學生注意力，順利引入新課.

第二環節：新課講授

問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師：請大家先計算，再與組內同學交流，說一說你是怎樣算出來的？

因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5 dm.

活動，填表：

師：這實際是已知一個正數的平方，求這個正數的問題，也就是我們剛剛說的需要去“找零件”.

從每個小組請一名學生分別回答一個空，要求說出怎樣算出來的.

設計意圖：從實際問題中抽象出數學問題，引導學生規范作答，為算術平方根的概念作鋪墊.

定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，則這個正數x叫a的算術平方根.

符號表示：a的算術平方根記為.

讀作“根號a”，這里a叫被開方數.

設計意圖：從實際問題中得到算術平方根的定義，體現數學來源于生活，在學生的已有認知基礎上幫助學生理解定義.

2. 專家點評

華羅庚先生強調：“新的教學方法和概念，往往比解決數學問題本身更重要. ”算術平方根的概念教學是本章起始教學內容，具有非常重要的地位. 從以上教學設計片段可以看出，該設計能滿足基本教學需要，能夠完成教學任務. 但該設計片段波瀾不驚，沒有亮點，尤其是平方根概念的出現，沒能做到讓知識點“充分發酵”和“自然生長”，教師未能走出傳統教學設計模式. 建議從“正方形的面積和邊長之間的關系”這一條主線進行設計，結合數學文化，讓學生融入學習過程，切身感受算術平方根概念的生成過程，將概念“內化于心”.

撥云見日，感受“生成”

1. 教學設計片段

第一環節：課前引入

師：同學們，我們學習過正方形的面積計算，你會用語言敘述正方形的面積如何計算嗎？

生：邊長乘以邊長（邊長的平方）.

師：你能完成如下表格的填寫嗎？

教師巡視，檢查學生的填寫結果.

設計意圖：從正方形的面積計算入手，為學生創造熟悉的學習場景，建立學習信心，順利引入新課，做好“生成”的第一步.

第二環節：新課講授

問題：學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

師：請大家先計算，再與組內同學交流，說一說你是怎樣算出來的.

因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5 dm.

活動，填表：

師：表格中我們先給出的是正方形的面積，需要求正方形的邊長，首先我們弄清楚一個事實，當正方形的面積一定時，它的邊長是否也是一定的？

生：是的，正方形面積一定時，它的邊長也是一定的.

師（追問）：也就是說，正方形面積一定時，他的邊長一定是一個確定的數，對吧？

生：對.

師：那請大家先填寫表格.

教師巡視，檢查學生填寫結果.

從每個小組請一名學生分別回答一個空，要求說出怎樣算出來的.

前四個小組的學生順利作答.

第五個小組的學生反饋不會表示這個數.

師：確實，在這里，大家無法用已學過的數來表示“面積為2 dm2的正方形的邊長”. 但是我們已經知道這個數是存在的，并且是一個確定的數. 法國數學家笛卡爾為我們解決了這個問題，他給出了數學符號“”，讓我們能夠用一類新的數表示“面積為2 dm2的正方形的邊長”，這就是算術平方根，下面我們一起來學習它的概念吧.

設計意圖：引導學生探究，發生思想碰撞，引起認知沖突.

定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，則這個正數x叫a的算術平方根.

符號表示：a的算術平方根記為.

讀作“根號a”，這里a叫被開方數.

所以，面積為2 dm2的正方形的邊長為 dm.

設計意圖：通過親歷數學概念的生成過程，滲透數學文化，加深對數學概念的理解，為數學概念的運用打下堅實基礎.

2. 專家點評

數學中的概念是抽象的. 七年級的學生因年齡、生活閱歷等因素的影響，思維以直觀、形象思維為主. 數學的概念教學切忌生搬硬套，學生的死記硬背必然導致快速遺忘，更談不上知識的內化. 第二個教學設計片段緊扣“正方形的面積和邊長之間的關系”這一主線，通過探究正方形邊長這個“確定的數”，引導學生親歷數學概念的生成過程，讓學生充分感受到“生成”的真實性. 教師在對教材進行二次加工方面取得了較好效果.

感悟與反思

作為一線數學教師，在三年的初中數學教學中，我們大多數時間考慮的是要傳授給學生哪些必要的數學知識和技能，而忽視了給學生傳授數學知識和技能的途徑及方法，也就是注重告訴學生“是什么”，而忽略了“為什么”的問題，在概念教學中這種現象尤為明顯. 李邦河院士認為“數學在根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”要做好初中數學概念教學，就應該重視數學概念的生成過程，讓學生知道“然”，還要知道“所以然”. 不要讓數學概念成為“死知識”，而是要讓數學概念成為“活能力”[3]. 同時，讓學生充分地參與數學概念的生成過程，無疑對培養學生的學習興趣大有裨益，畢竟，愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師. ”

參考文獻：

[1]武保利. 探析概念生成路徑，貫徹核心素養發展[J]. 中學數學，2020（4）.

[2]姚新國. 概念教學中關注概念生成過程的必要性和合理性——“任意角”的教學設計與思考[J]. 中學數學月刊，2015（11）.

[3]呂小兵. 重視概念生成? 強化數學能力——例談初中數學概念教學[J]. 數學教學通訊，2014（4）.