真正培養少數民族生的數學興趣

摘 要：培養少數民族生的數學學習興趣，提高他們的數學基本技能和基礎知識，是對少數民族生教學的關鍵所在.本文所舉例題除了課本給出的參數方程方法外，我又給出四種解法，而且四種解法都是普通方程和普通的直角坐標，學生容易理解，運算簡單.從少數民族生的實際出發，得到了良好的效果.

關鍵詞：少數民族學生;數學學習;方法提高;學習興趣;提高素質

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）27-0016-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：史忠學（1968.10-），男，甘肅省酒泉人，本科，中小學高級教師，

從事高中數學教學研究.

甘肅省酒泉中學地處少數民族多雜居的邊塞地區，自古以來有西出陽關等佳句，因此我校應責無旁貸地承擔起培養我市少數民族學生的責任.

多年以前，我校招收有專門的少數民族班，教學按他們的實際情況實施方案，這樣針對性強，而且好處理各種偶然性或必然性的矛盾，但現在各自治縣（州）都有了完備的教學設施和師資，所以我校撤銷了專門的民族班，在每個教學班里插進專收的二到三名少數民族生，有蒙古族，哈薩克族，藏族，裕固族，回族，土家族，東鄉族等.這些學生相對其他學生來說文化課底子薄，差距大，行為習慣也缺乏培養.怎么樣培養他們的數學學習興趣，怎么樣提高他們的數學基本技能和基礎知識，是對少數民族生教學的關鍵所在.

根據多年來一線數學教育的實際，我將通過具體的一例說明.人民教育出版社出版的高中數學選修4-4《坐標系與參數方程》第33頁例3.

例題 如圖1，O是直角坐標原點，A， B是拋物線y2=2px（p>0）上的兩動點，且OA⊥OB，OM⊥AB并與AB相交于點M，求點M的軌跡方程.

課本旨在應用參數方程解決問題，具體如下：

解 設Mx，y A2pt21，2pt1 B2pt22，2pt2 t1≠t2，且t1t2≠0，則

OM=x，y，OA=2pt21，2pt1 ，OB=2pt22，2pt2 ，AB=2pt22-t21，2pt2-t1.

因為OA⊥OB，所以OA·OB=0

即2pt1t22+2p2t1t2=0化簡為t1t2=-1①

又因為OM⊥AB，所以OM·AB=0

即2pxt22-t21+2pyt2-t1=0

化簡為t1+t2=-yxx≠0②

因為AM=x-2pt21，y-2pt1，MB=（2pt22-x，2pt2-y），且A，M，B三點共線.所以x-2pt212pt2-y=y-2pt12pt22-x

化簡為yt1+t2-2pt1t2-x=0③

代①②入③得y-yx+2p-x=0，

即：x2+y2-2px=0x≠0

其標準方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結 此題思路有三段：

第一OA⊥OB得①式，第二OM⊥AB得②式，第三A、B、M三點共線得③式，然后將①②代入③得結果，由此引申可以用①③代入②或者②③代入①都可以，所以選擇性強，根據計算過程看，①②代入③簡單點，而且按題設條件也順.

在實際教學中發現參數方程太深刻了，少數民族生難以融會貫通，相對來說普通方程對于他們來說稍微簡單，所以我們教學中必須滲入這一點，而且其他基礎薄弱的學生也由此獲利.

以下給出幾種普通方程解法：

解法一 設Mx，y，Ax1，y1，Bx2，y2，因為OA⊥OB，所以OA·OB=0即x1x2+y1y2=0，又y21=2px1，y22=2px2

y1y2≠0

聯立得y1y2=-4p2④

又因為OM⊥AB，所以OM·AB=0

即：x，y·x2-x1，

y2-y1=0

化簡為：y1+y2=-2pyx⑤

又因為A，B，M三點共線，用AM‖BM，

即：x-x1y-y2-x-x2y-y1=0

化簡為：2px-yy1+y2+y1y2=0⑥

然后把④⑤代入⑥化簡得：

x2+y2-2px=0x≠0

所以標準方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結 此解法沿用了課本解法，只是用普通方程和直角坐標，對于普通學生來說好理解好運算，很明顯運算過程簡單.

解法二 設 MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2

OM：y=kx，

則AB：y-yM=-1kx-xM

聯立y2=2px得y2+2pky-2pxM+kyM=0

又因為OA⊥OB，所以y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0，y21=2px1，y22=2px2y1y2≠0

聯立得y1y2=-4p2，所以得-2pxM+kyM=-4p2聯立yM=kxM

化簡得：x2M+y2M-2pxM=0xM≠0即：x2+y2-2px=0x≠0，其標準方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結 此解法引用了OM：y=kx，用參數k聯立普通方程，是所有學生的第一選擇，好理解好運算，思維過程自然，運算過程簡單.

解法三 設MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2，x1x2xM≠0，OA：y=kx，因為OA⊥OB所以OB：y=-1kx，與y2=2px聯立得x1=2pk2，y1=2pk，x2=2pk2，y2=-2pk，

得kAB=2pk+2pk2pk2-2pk2=11k-k，因為

OM⊥AB所以kOM=k-1k，AB：y+2pk=11k-kx-2pk2，OM：y=k-1kx，

聯立解得x=2pk-1k2+1，

即：xM=2pk-1k2+1代入kOM=k-1k=yMxM，

化簡得x2M+y2M-2pxM=0xM≠0即：x2+y2-2px=0x≠0，

其標準方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結 此解法引用了OA：y=kx，用參數k聯立普通方程，和解法二相似，是所有學生的不二選擇，好理解好運算，思維過程自然，運算過程簡單.

解法四 設MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2，x1x2xM≠0，y21=2px1，y22=2px2

兩式相減化簡得y2-y1x2-x1=2py1+y2=kAB，

由AB⊥OM，得kOM=-y1+y22p

即OM：y=-y1+y22px

AB：y-y1=2py1+y2x-x1

聯立得x=-2py1y24p2+y1+y22

即：xM=-2py1y24p2+y1+y22

因為y=-y1+y22px得y1+y2=-2pyMxM

因為OA⊥OB，所以y1x1y2x2=-1

即x1x2+y1y2=0，y21=2px1，y22=2px2，y1y2≠0

聯立得y1y2=-4p2

于是xM=-2py1y24p2+y1+y22=8p3x2M4p2x2M+y2M

得x2M+y2M-2pxM=0xM≠0

即x2+y2-2px=0x≠0

其標準方程為x-p2+y2=p2x≠0

分析小結 此解法用了圓錐曲線常用的方法——點差法，也是基本方法.

總結 此例題除了課本給出的參數方程方法外，我又給出四種解法，而且四種解法都是普通方程和普通的直角坐標，學生容易理解，運算簡單， 對于少數民族生因為環境條件所限，基礎知識薄弱基本方法缺失，所以在高中數學教學中用最基本的方法和最基礎的知識做為出發點，逐漸提高他們的學識和興趣，而實際上我們也是從少數民族生的實際出發，這也得到了良好的效果，這也是探索到的關于少數民族學生的行之有效的教學之路.

參考文獻：

[1]李麗.讓思考深度參與 讓學習真正發生[J].吉林教育，2017（48）：190.

[責任編輯：李 璟]