充分發揮《高等數學》教育在創新型人才培養中的作用

錢志祥 譚谷霞

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2104-5042-9056

摘? 要：《高等數學》教育中到處都蘊含著創新思維，學好高等數學是培養創新能力的最好的途徑，所以應充分發揮好《高等數學》教育在創新型人才培養中的作用。該文從新時代背景下創新型人才培養的重要性出發，首先論述了創新是創新型人才的顯著特點，而創新思維是創新的必要條件，然后重點論述了高等數學教育與創新思維的培養之間的內在聯系和必然規律，最后得出了要想充分發揮高等數學教育在創新型人才培養中的作用，必須在教學上對教學模式、教學內容、教學方法和手段等進行創新改革;必須大力開展數學建模比賽活動，讓學生把高等數學知識應用到實際生活當中去，在應用中學，在學中應用，從而培養他們的創新能力。

關鍵詞：創新思維? ?創新型人才? ?創新教育? ?高等數學

中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2021）06（b）-0115-04

Give Full Play to the Innovative Role of adranced Mathematics Education Role in Talent Training

QIAN Zhixiang? ?tan guxia

（ Department of Basic Education， Guangdong Polytechnic College， Zhaoqing， Guangdong Province， 526100? China）

Abstract： The education of Advanced Mathematics contains innovative thinking everywhere. Learning advanced mathematics well is the best way to cultivate innovative ability， so we should give full play to the role of Advanced Mathematics education in the cultivation of innovative talents. Starting from the importance of cultivating innovative talents under the background of the new era， this paper first discusses that innovation is the remarkable feature of innovative talents， and innovative thinking is the necessary condition for innovation， and then focuses on the internal relationship and inevitable law between higher mathematics education and the cultivation of innovative thinking， finally， it is concluded that in order to give full play to the role of higher mathematics education in the cultivation of innovative talents， we must innovate and reform the teaching mode， teaching content， teaching methods and means in teaching; we must vigorously carry out mathematical modeling competition activities， so that students can apply higher mathematics knowledge to real life， in application middle school and in learning， so as to cultivate their innovation ability.

Key Words： Creative thinking; Creative talents; Creative education; Advanced mathematics

在這個“大眾創業、萬眾創新”的時代浪潮中，培養創新型人才已經成為高校一項光榮而艱巨的任務。時代造就創造者，時代召喚創新者，為順應時代的潮流，高校已經變成了培養創新型人才的基地，高校已經變成了培養創新型人才的排頭兵，所以高校教育應該把培養學生的創新能力放在首要位置。

1? 創新的重要性

創新是一個人的綜合能力的最高表現，也是一個國家科技水平的象征。社會要發展、人類要進步、國家要富強、民族要想走在世界前列，就要不斷地進行理論思維，就要不斷地進行理論創新，就要不斷地進行創新型人才的培養。創新型人才是指具有較強的創新精神和創新能力，并善于將創造能力轉化為創造性成果和產品的人才。而任何一個創新型人才都有一個共同的特征，就是他們都具有創新思維。馬克思曾經說過數學是思維的體操，因此一個人要想成為創新型人才，只有通過長期系統的思維訓練，而高等數學的學習正好是這種訓練的最好方法和手段，在學好《高等數學》的基礎上，逐漸培養自己的創新思維，有助于成為創新型人才。高等數學教學在創新型人才培養中的地位是非常重要的，是其他任何一門學科無法替代的，高等數學中解決問題的思維方式和解決問題的科學方法也是非常獨特的，這些對于培養學生創新能力都是非常有效的?！陡叩葦祵W》中的每個概念都是來源于自然界和社會經濟現象，數學的創新思維總是體現在對自然界和社會中的現象，善于從數學的角度出發，利用獨特的思維模式進行探索和研究，再利用數學建模解決實際問題。而這種解決問題的模式正是創新型人才所不可或缺的。在《高等數學》教學中，如何培養學生的創新能力，高等數學教師在教學中應重視數學概念的由來，引導學生認真仔細地觀察問題、發現問題、思考問題、提出問題、研究問題和解決問題，帶領學生一起參與到數學概念推導的全過程，訓練培養學生的創新思維。

2? 高等數學教育與創新思維的培養之間的關系

2.1 《高等數學》教育中蘊含的創新思維

2.1.1 延伸式思維

所謂延伸式思維，就是利用自己現有的知識經驗，并利用他人或前人的思維方式去探求新知識，把現有的認識由此及彼地推移，從而豐富和完善現有的知識體系的一種思維方式。如《高等數學》從一元函數微分學向多元函數微分學的推廣和完善，這就運用了延伸式思維，從而形成了完整的微積分學。

2.1.2 擴展式思維

所謂擴展式思維，就是將研究的對象范圍加以推廣，從而獲得新知識，使已有的知識體系得到了擴展的思維方式。例如：《高等數學》中從二維向量空間、三維向量空間到N維向量空間的推廣，《實變函數》向《復變函數》推廣等，就是運用了擴展式思維方式，產生了新知識和新的學科。

2.1.3 聯想式思維

所謂聯想式思維，就是把自己所觀察到的現象與自己所要研究的問題加以比較并進行聯想，發現兩者之間的內在聯系，從而獲得新思維和新想法的思維方式。例如：高等數學中，導數在幾何學、物理學、經濟學等領域應用，一元微積分學的概念推廣到多元微積分學的概念、實變實數向復變函數的推廣等都離不開聯想思維。

2.1.4 運用式思維

所謂運用式思維，就是應用普遍性原理來研究特殊事物的內在規律，從而獲得解決問題的一般方法的思維形式。例如：在《高等數學》中運用極限的思想，通過“以大化小、以常代變、近似求和、取極限”方法求不規則幾何體的面積和體積，或者求質量不均勻的物體的質量等就是運用了這種思維方式。

2.1.5 逆向式思維

所謂逆向式思維，就是對原來的結論或思維方式進行否定，再運用反向的思維方式進行研究，從而獲得新的知識的思維方式，這也是一種常見的思維模式，在《高等數學》有重要應用。如判斷逆否命題的真偽、反函數概念的提出，反證法的運用，還有導數運算到不定積分運算等內容都蘊涵著逆向思維。

2.1.6 幻想式思維

所謂幻想式思維，是指人們在現有理論體系和物質條件下，對不可能成立的事實或結論加以幻想，從而獲得新的知識的思維方式。例如：牛頓在給出極限的精確定義時，巧妙地運用了任意小的正數ε來表達無限靠近的含義，就是運用幻想式思維而產生的。

2.1.7 奇異式思維

所謂奇異式思維，就是對問題進行奇思異想，不同尋常，有時反其道而行之，有時獨辟蹊徑，有時神來之筆，從而獲得新知識的思維方式。例如：在《線性代數》中解線性方程組的方法，既可以利用克萊姆法則來解，又可以利用矩陣初等變換法來解，也可以利用高斯消去來解等，這些都是利用了奇異式的思維^[1]。

2.1.8 綜合式思維

所謂綜合式思維，就是在認識過程中，將各種思維形式中的某幾種加以綜合運用，從而獲得新知識的思維形式。例如：在《高等數學》中，利用微分公式進行近似計算時，我們總是綜合利用構造函數、函數求導、初始值的選取、自變量增量的選取等手段，這是綜合式思維的一種體現。

2.1.9 求異思維

求異思維也叫發散性思維，是指從一個問題出發，沿著各種不同的路徑發散思考下去，得出多種不同的答案和多種不同的解決問題的方法的思維。其特點具有流暢性、變通性、獨特性，《概率論與數理統計》中隨機變量的引入、《復變函數》中富立葉變換和拉普拉期變換的引入、還有一題多解等都是用到了求異思維的方法。創新思維的形式還有很多種，創新思維的形式是多樣的，在《高等數學》教學中時刻注意對學生創新思維能力進行培養和訓練，在教學實踐中多強化創新思維的運用，才能培養出具有創新能力的創新型人才^[2]。

2.2 高等數學應用中也體現了創新思維

自然界和社會經濟現象中的諸多問題，歸根到底都要用到數學，馬克思曾經說過，一門科學，只有當它成功地運用了數學時，才能成為真正的科學。數學建模是利用數學方法來解決實際問題的一個最佳的方法，數學建模的步驟包括：問題的提出與分析、數學模型的假設、數學模型的建立、數學模型的求解、模型的檢驗與評價。不難發現，數學建模中的每一步驟都體現了創新型思維的重要性。在建模初期對問題的分析與提出是需要有一種大膽創新精神的，例如：歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時，就是首先進行了大膽的假設把每塊的陸地假設成一點，把每座橋假設成一條邊，這樣哥尼斯堡七橋問題就轉變成為圖論中一筆畫的問題，從而快速而容易地解決了千年難題，并且創立了《圖論》和《幾何拓樸》這兩門新型的學科。模型的假設階段也需要思維的創新，例如牛頓在研究萬有引力定律時，就是大膽地假設地球繞太陽旋轉時的軌道是一個圓，其實地球繞太陽轉的軌道是個橢圓形軌道的，這樣的假設使問題得到簡化，然后運用牛頓第二定律和圓周運動公式就推出了著名的萬有引力定律。模型的建立和檢驗更需要思維創新，例如：著名的人口增長數學模型，首先馬爾薩斯（Malthus）提出了自然增長模型，他首先并沒有考慮糧食與自然資源等阻滯因素對人口增長的影響，后來數學家Logistic通過大膽的假設如果人口增長按照馬爾薩斯（Malthus）模型發展下去，那么世界人口會無限制地增長至無窮，但是那是不可能的，因為自然資源是有限的，于是他就把那些阻礙人口增長的阻滯因子也考慮進去，建立Logistic人口增長模型，這個數學模型與實際比較相符，而且成功地預測了世界人口的增長規律，從而解決了世界人口增長的問題的難題，為人類社會做了巨大的貢獻。最后，模型的求解過程也需要求異思維的，例如：在求解簡單的線性規劃數學模型時，可以考慮用圖解法、單純形法、人工變量法、對偶單純形法等，當然也可以借助于計算機利用數學軟件更快速地求解?？傊?，《高等數學》教育在內容上和實際應用中到處都蘊含著創新思維和創新方法^[3-4]。

3? 全面創新教學改革和大力開展數學建模比賽培養學生的創新思維

基于上述的觀點高等數學老師在教學中，應該把培養學生的創新思維放在突出的和首要的位置，通過各種各樣的教學模式和教學方法，把培養學生創新思維的思想滲透到日常教學之中。如何培養學生的創新思維，充分發揮《高等數學》教育在培養創新型人才的作用^[5-6]，應該從以下兩個方面著手較好。

3.1 在教學上進行創新改革

3.1.1 在教學模式上進行創新

在高等數學教學中，一定打破傳統的教學模式，改革一直以來教師滿堂灌，學生被動填鴨式學習的教學模式，改變為以學生為中心，啟發學生主動學、引導學生自主學的教學模式，可以適當地選擇翻轉課堂、微課、慕課等形式多樣的授課方式，強化訓練學生的創新思維;打破過去只有老師問學生、沒有學生問老師的教學模式，要使學生成為課堂的主體，教師要善于引導學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，鼓勵學生大膽思考，激勵學生敢于提出問題，激發學生主動探索問題，靈活變通地學習數學知識，在教學過程中始終貫徹培養學生的創新思維^[7]。

3.1.2 在教學內容上進行創新

在教學內容上，從培養學生創新能力出發，使學生在掌握高等數學的核心內容的基礎上，有充足的時間和廣闊的思維空間去建立自己的知識體系。在教學過程中，不能照本宣科泛泛而談，要重點突出，詳略得當，堅持精簡的原則，強調實際應用與綜合應用。抓重點內容，講核心概念，精講最基礎、最重要內容，幫助學生學深學透，滲透創新思維的訓練。選修課可以增設《數學實驗》和《數學建?！返日n程，幫助學生在解決實際問題中認識和掌握高等數學的數學思想、數學方法、數學經典內容和數學思維，培養學生的創新思維能力和創新實踐能力，學生在應用數學的實踐過程中，逐漸地認識數學概念和數學規律，從而逐漸地培養創新思維和創新能力。因此，數學實驗課和數學建模課在教學內容上也是一個必要的補充^[8]。

3.1.3 在教學方法上進行創新

教學無定法，同時教學也有章可循，盡管教學方法各不相同，但不管采取什么教學方法，我們都要以培養學生創新能力為前提，一般情況下，我們是根據不同的教學內容來選擇不同的教學方法。高等數學中的教學內容可分為以下三大類：第一類是概念性的內容，第二類是理論性的內容，第三類是應用性的內容。這些教學內容對培養學生創新思維能力的側重點是不同的，高等數學老師應該根據側重點的不同，來選擇不同的教學方法，有效地提高學生創新能力。概念性內容應該運用啟發式教學法，以培養學生洞察力和想象力;理論性內容應該選用研究式教學法，以培養學生聯想思維能力和發散性思維能力;應用性內容應該選用討論式教學法，以培養學生的發展性思維、運用性思維和綜合性思維。

3.2 大力開展數學建模比賽活動

高等數學最重要的任務是培養學生正確地解決問題的思想方法和思維方式，幫助學生根據自己所學到的數學知識，能夠不斷地創新，在解決問題時能不斷地找到新的解決問題的方法，這個艱巨的任務不是靠課堂上理解幾個公式和幾個定理就能完成的，這個需要學生在課堂外進行大量的數學實驗，長期應用數學知識來解決實際問題，在實踐中才能做到，因此數學建模課是一個很好的方法。數學建模能培養學生的創新能力、動手能力、發散性思維以及洞察力和想象力。通過數學建模課的教學，高等數學教師也可以對教學內容、教學方法、教學手段進行改革創新。通過數學建模競賽更能體現數學在實際生活中應用的重要性，讓學生把數學應用于實際，在用中學，在學中用，培養他們的創新能力^[9]。因此，開展數學建模競賽活動是培養學生創新能力的有效手段和方法。

4? 結語

總之，創新能力是一個國家的核心競爭動力，是一個民簇繁榮昌盛的法寶。在高等數學教學中，教師要充分利用好《高等數學》課程的教學，努力培養學生的創新能力，認真探索培養學生創新思維和創新能力的教學模式，充分發揮《高等數學》教育教學在創新型人才培養中的作用。

參考文獻

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[9] 王儒智.數學建模競賽與創新能力的培養[J].昌濰師專學報，2000，19（5）：102-104.

基金項目：廣東理工學院科技項目（項目編號：2019GKJZK020）基金資助。

作者簡介：錢志祥（1974—），男，碩士，副教授，研究方向為微分算子理論。