TI圖形計算器輔助下的三角函數教學設計

阮建

【摘要】本文是利用TI圖形計算器進行三角函數的輔助教學的教學設計.為了提高課堂教學的效率，激發學生的數學學習興趣，筆者在教學設計中創設了五個實驗探究活動，讓學生積極主動地參與三角函數圖形變換的數學探究過程，經歷知識的形成過程，培養學生的合作意識和探究精神，從而愛上數學學習.

【關鍵詞】圖形計算器;三角函數;教學設計

一、教材分析

本節內容選自人教版普通高中課程標準實驗教科書數學4（必修），這是歷年高考中的熱點和難點問題.課時要求為2課時，本節課為第一課時，探索參數A，ω，φ對函數y=Asin（ωx+φ）圖像的影響.學生已經學習了三角函數的圖像和性質的內容，有了一定的作圖能力，對平移變換、對稱變換非常熟悉.通過本節課的學習，學生會認識一種新的圖像變換：伸縮變換.本節課的學習對下一節中三角函數模型的簡單應用的教學有促進作用，有利于學生更好地理解三角函數模型.

二、教學目的

1.利用現實生活中的實際例子提高學生的學習興趣，激發學生的學習積極性.

2.引導學生對y=sin x到y=Asin（ωx+φ）的圖像變換規律進行探索，揭示A，ω，φ的變化對函數圖像的形狀、位置的影響，滲透數形結合的數學思想，體會從特殊到一般的化歸思想.

3.通過小組合作探究，培養學生的合作意識和合作能力，在問題探究中喚起學生追求真理、不斷創新的精神和品質.

三、教法學法

本節課采用小組合作探究的形式，教師啟發引導學生，讓學生參與課堂學習，小組成員共同完成教學任務，在實驗過程中體驗數學知識的生成過程，感受數學的奇妙，分享學習數學的樂趣，在“玩”數學的同時學習數學.在分析A，ω，φ的作用時，TI圖形計算器發揮了很大作用，使學生認識到科技的巨大力量，體驗信息技術的重要性，并激發了探究的熱情.

四、重點難點

重點：由y=sin x的圖像變化得到y=Asin（ωx+φ）的圖像.

難點：參數A，ω，φ對函數y=Asin（ωx+φ）的圖像的影響.

五、教學準備

TI-Nspire CX CAS圖形計算器.

六、教學過程

（一）創設情境

讓學生觀察物理學的簡諧振動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的函數關系圖像，再觀察交流電的電流y與時間x的關系圖像和人體生物節律圖像等.我們的生活中還有很多曲線和它們類似，同學們想一想：它們的圖像和y=sin x的圖像有什么關系？怎樣通過y=sin x的圖像得到它們的圖像呢？

設計意圖：在現實生活中，有很多曲線和正弦函數的圖像類似，學生對物理學的簡諧振動和交流電的圖像比較了解，所以選取了這兩個例子，并且教材當中也出現了.另外，筆者還選取了人體生物節律圖像，激發學生的學習興趣，增長學生的知識，同時讓學生更好地認識自己和了解自己，更好地生活和學習.

（二）探究新知

實驗活動一：探究φ對函數y=sin（x+φ）的圖像的影響.

新建一個畫圖功能的頁面，定義一個變量φ;按鍵Menu，點1 actions，再點insert slider，定義一個變量φ;輸入函數y=sin（x+φ）的圖像，將光標移動到空白處，按鍵Tab，輸入sin（x+φ），移動光標至+的后面，按鍵，點3，找到φ，按鍵enter，顯示出函數圖像;改變φ的數值，觀察圖像的變化情況.學生小組討論交流，共同解決問題.

當φ>0時，函數圖像向平移;當φ<0時，函數圖像向平移.

設計意圖：學生很喜歡玩TI圖形計算器，所以教師提供具體的操作界面，熟練的同學直接開始操作，不熟練的同學根據學案上的指導按步驟操作即可.這種方式能提高學生的學習興趣.對于“左加右減”的口訣學生已經十分熟悉，能夠很快地得出結論.

實驗活動二：探究ω（ω>0）對函數y=sin ωx圖像的影響.

新建一個頁面，定義一個變量ω（ω>0），按鍵ctrl，再按doc，選擇add graphs;按鍵Menu，點1 actions，再點insert slider，定義一個變量ω;輸入函數y=sin ωx的圖像，按鍵Tab，輸入sin（），按鍵 ，點3，向下移動找到ω，enter，×，按鍵x，enter，顯示出函數圖像;改變ω的數值，觀察圖像的變化情況，然后完成該實驗活動中的問題.

問題1：當ω變大時，函數的周期在（“增大”或“減小”）;當ω變小時，函數的周期在（“增大”或“減小”）.

問題2：當ω>1時，y=sin x圖像的橫坐標（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y=sin ωx的圖像;當ω<1時，y=sin x圖像的橫坐標（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y=sin ωx的圖像.

設計意圖：如果采用傳統的五點作圖法，將耗費比較多的教學時間，并且不能夠讓學生體驗ω取不同數值時的情況.利用TI圖形計算器，快速便捷地作出函數的圖像，通過改變ω的數值，讓學生感受從特殊到一般的數學思想，自然地發現圖像變化的規律，從而得出結論.

實驗活動三：探究A（A>0）對函數y=Asin x圖像的影響.

新建一個頁面，輸入函數y=sin（x），按鍵ctrl，再按doc，選擇add graphs;輸入sin（x），enter;定義一個變量A，作出函數y=Asin x的圖像;按鍵Menu，點1 actions，再點insert slider，定義一個變量A;按鍵tab，輸入A×sin（x），enter;改變A的數值，觀察圖像.學生小組討論交流，共同解決問題.

當A>1時，y=sin x圖像的縱坐標（“伸長”或“縮短”）為原來的，可以得到y=Asin x的圖像;當0