例談運用數學方法解析初中物理習題

【摘 要】新課程改革倡導學科之間的整合，物理教學中也需要數學知識作為基礎。在解析初中物理習題的過程中利用數學方法，可以幫助學生分析物理習題題意，能夠讓學生辨析物理習題的因果聯系，利用作輔助線的思想讓學生架起解決物理習題的橋梁，讓學生剖析物理習題錯誤的原因。從而充分發揮數學方法的工具性作用，實現對物理的深度學習。

【關鍵詞】數學方法;初中物理;習題

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0138-02

愛因斯坦說過：“在物理學中，通向更深入的基本知識的道路是同最精密的數學方法聯系著的。”在初中物理教學中，教師要對學生的習題進行深入的研究，引導學生運用數學方法，進行有效的正遷移，使其更加有效地解析物理習題。

1? ?數學方法在初中物理習題中的應用

1.1? 利用數學方法幫助學生分析物理習題題意

解答物理問題的關鍵是審題，對于較難的題目，多數初中生根本無法讀懂題意。基于此，教師在教學中，可通過多種方式作圖，幫助學生形象直觀地理解題意，數學當中的線段圖、坐標圖像等都是有效的工具[1]。

例1：為了監督司機遵守限速規定，交管部門在公路上設置了固定測速儀，如圖1所示，汽車向放置在道路中間的測速儀勻速駛來，測速儀向汽車發出兩次短促的（超聲波）信號。第一次發出信號到測速儀接收到信號用時0.5 s，第二次發出信號到測速儀接收到信號用時0.3 s，若發出兩次信號的時間間隔是0.9 s，汽車在兩次接受信號間隔過程中行駛的距離是? ?m，汽車的速度是? ?m/s（超聲波速度是340 m/s）。

這個習題既有時間的推移，又有路程的變化，學生對題意的理解是一個難點，怎么解決這個問題呢？

教師聯想到數學的坐標圖像有x軸、y軸兩個變量，可以形象直觀地幫助學生分析這一類運動問題。如圖2，橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，在0秒的時候，測速儀發出了第一次信號，0.5 s收到了信號，說明在A點，即0.25 s的時候，超聲波遇到了汽車。又因為測速儀發出兩次信號的時間間隔是0.9 s，可見在0.9 s的時候，測速儀發出了第二次信號，接收到信號用時0.3 s，說明在B點，即1.05 s的時候，超聲波又遇到汽車。要計算汽車在兩次接收信號間隔過程中行駛的距離，就是求汽車在A點和B點時，到測速儀的距離之差。在A點時，汽車到超聲測速儀的距離：sA=v聲 tA=340 m/s×0.25 s=85 m;在B點時，汽車到超聲測速儀的距離：sB=v聲 tB=340 m/s×0.15 s

=51 m;行駛的距離為：s=sA?sB=85 m?51 m=34 m。第二個問題要求汽車的速度，根據公式，已經求出路程為34米，而時間t=tB?tA=1.05 s?0.25 s=0.8 s。汽車的車速為：=42.5 m/s。

從以上例子可以看出，運用數學中的坐標圖像法方法解決物理問題，能夠幫助學生把各個要素作為一個整體加以思考，充分理解事物的內在聯系[2]。

1.2? 利用數學方法讓學生辨析物理習題的因果聯系

例2：判斷正誤：柴油機的效率比汽油機的效率高，是因為柴油的熱值比汽油的熱值大。

學生不清楚柴油和汽油的熱值，更不了解內燃機效率與燃油熱值的關系。要想解決這個問題，教師可以教給學生一個方法，即利用物理公式及其變形式，并運用相關的數學知識來解決。內燃機的效率η==，當W有用和燃油的質量m一定時，學生運用所學的分式性質，如果燃油的熱值q越大，效率應該越低。這時教師可以適當地提醒學生，柴油機效率高是因為燃燒產生的壓強大，并鼓勵學生推導公式：η===，p是氣缸內燃料燃燒產生的壓強，S是活塞的面積，h為活塞一次的行程。對于同一內燃機，活塞的面積S和行程h是一定的，如果消耗相同質量的同種燃料，Q放一定，同樣運用分式的性質，當壓強 p越大，效率η越高。

從這個例子可以看出，利用物理的公式推導，結合數學知識，能夠有效辨析事物的因果聯系，進而能夠有效地避免學生在學習物理的過程中死記硬背。

1.3? 利用數學作輔助線的思想讓學生架起解決物理習題的橋梁

例3：（多選）現有甲、乙、丙三種初溫相同的液體，其中甲、乙為質量相等的不同液體，乙、丙為質量不等的同種液體。若對這三種液體分別加熱，根據它們各自吸收的熱量和末溫，在溫度—熱量圖像上分別畫出對應的甲、乙、丙三點，如圖3所示。則甲、丙之間比熱容和質量的大小關系，正確的是（? ）

A.C甲>C丙? ?B.C甲m丙? ?D.m甲

由題可以作出如圖4所示的甲、乙、丙三條吸收熱量與溫度升高的變化直線，從圖中可以看出，如果甲、乙都吸收相同熱量Q1時，?t甲

c甲m?t甲=c乙m?t乙，甲、乙質量相等，等式左邊的?t甲小，那么C甲一定大了，即C甲>C乙。由于乙、丙為質量不等的同種液體，C乙=C丙等量代換得C甲>C丙。同理，甲、丙吸收相同熱量Q2時?t甲>?t丙，有Q甲=Q丙，得c甲m甲?t甲=

c丙m丙?t丙，可見等式左邊的c甲、?t甲都大，那么質量m甲一定小了，即m甲

把數學當中作輔助線等橋梁思想運用到解決物理習題的過程中，往往能夠起到良好的效果。

1.4? 利用數學方法讓學生剖析物理習題錯誤的原因

在物理教學中，教師要讓學生知其然，還要知其所以然。

例4：如圖5所示，電源電壓不變，P從中點向左滑動，電壓表示數的變化量與電流表示數的變化量的比值將? ? ? ?。

許多學生認為比值將“變大”，在前期的學習中，教師給學生介紹了對于一個定值電阻，電阻計算公式是R=

，沒有通電且定值電阻的電壓為0 V時，電流為0 A;如果現在的電壓是5 V，電流是1 A，R===

5 Ω，可以使用R=。于是許多學生運用=R滑得出電壓表的示數的變化量與電流表示數的變化量的比值

將“變大”這個錯誤結論。那么對于滑動變阻器為什么不能使用R滑=這個公式呢？教師可采用建立二元一

次方程組的方式來分析這個問題：當滑片在中點時，R滑

兩端電壓可以表示為：U中=I中R滑中……①。當滑片在左端時，R滑兩端電壓可以表示為：U左=I左R滑左……②。由①?②得：U中?U左=I中R滑中?I左R滑左，因R滑中≠R滑左，所以右邊不能提取公因式R滑，也就不能得到U中?U左=

（I中?I左）R滑，即不能得到?U=?IR滑，同時也讓學生認識到定值電阻R=這個公式成立的原因。正確的解法是：因?U滑=U滑左?U滑中=（U?I左R0）?（U?I中R0）=（I中?I左）R0

=?IR0。則=R0，即電壓表的示數的變化量與電流表示數的變化量的比值將不變。

由此可以看出，在物理習題教學中利用數學方法不僅能夠加深學生對概念或規律的理解，并且能使學生體會物理問題中的數學原理。

2? ?啟示

2.1? 要在物理課堂教學中滲透運用數學方法解析問題的思想

《義務教育物理課程標準2011版》指出，注意不同學科間知識的聯系、交叉與滲透，以及研究方法的借鑒與移植。這是物理課程的基本理念，應用數學方法可以合理地簡化物理解題過程[3]。

2.2? 在運用數學方法解決物理問題時要注意與數學的不同表達方式

學生在數學的學習過程中，養成了用x、y來表示未知量的習慣。但在物理學習中，每一個物理量它都有專門的符號，許多學生無法正確地進行物理書面表達。首先教師要正確示范，讓學生有章可循，同時要及時地糾正學生書寫當中的錯誤。

2.3? 培養初中生用數理結合的方法解析物理問題的基本思路

用數理結合的方法解析物理問題的基本思路如圖6[4]。

總之，運用數學方法解析初中物理習題，能夠培養學生的分析、綜合、應用的能力，拓展學生的思維深度，達到深度學習的目的。

【參考文獻】

[1]商飛，邢紅軍.初中物理科學方法教育途徑研究[J].中學物理教與學，2011（1）.

[2]高飛.數理結合解決初中物理問題的教學研究[J].物理教學，2015（2）.

[3]尹華淺.談數理結合為途徑培養物理學科能力[J].福建基礎教育，2013（4）.

[4]田慧生.深度學習 走向核心素養（學科教學指南 初中物理）[M].北京：教育科學出版社，2020.

【作者簡介】

伍向東（1977～），男，四川樂至人，碩士，中學高級教師。研究方向：初中物理課程資源開發與利用。