簡便計算是算法和特殊數(shù)據(jù)的相遇

徐英飛

摘要：一直以來，老師們都認為簡便計算就是運算定律的運用，若不會進行簡便計算，就是不會運用運算定律。但筆者認為簡便計算跟運算定律并無直接關(guān)系，因為有些題目不運用運算定律也很簡便，比如（28+72）×13=100×13。有些題目不能簡便，卻仍能用運算定律算，比如23×16×157=23×（16×157）。所以真正決定一道計算題能否簡算，并不是運算定律，而是它的某種算法能否和特殊數(shù)據(jù)的相遇（這里的特殊數(shù)據(jù)一般是指一位數(shù)或整十、整百等的數(shù)）。人教版四年級下冊的《教師教學(xué)用書》中有這樣一句話，“合理地選擇算法，從而讓計算變得簡便”，指的就是一道題會有多種算法，簡便計算只是其中的一種。筆者嘗試了這種“從多種算法中進行選擇”的方法后，發(fā)現(xiàn)效果特別好。

關(guān)鍵詞：簡便計算;算式特征;特殊數(shù)據(jù);選擇;相遇

簡便計算不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能提升他們的邏輯思維能力。小學(xué)生掌握了簡便計算之后，對數(shù)的感覺和對數(shù)據(jù)處理能力都會得到提升，所以簡便計算對小學(xué)生來說十分重要。當(dāng)學(xué)生的簡算能力強了，即使是陌生題目也能輕松應(yīng)對。

但簡便計算該怎么教，卻一直讓老師們很頭疼，過分倚重運算定律，會讓學(xué)生生搬硬套，比如把125×（8×6）做成（125×8）×（125×6）或（125×8）+（125×6），但若不依托運算定律，又怕學(xué)生掌握不了簡便算法，所以總覺得很難辦。其實，簡便計算跟運算定律并無直接關(guān)系，因為有些題目不運用運算定律也很簡便，比如（28+72）×13=100×13。有些題目不能簡便，卻仍能用運算定律算，比如23×16×157=23×（16×157）。所以真正決定一道計算題能否簡算，并不是運算定律，而是它的某種算法能否和特殊數(shù)據(jù)的相遇（這里的特殊數(shù)據(jù)一般是指一位數(shù)或整十、整百等的數(shù)），比如37×25×4，可以（37×25）×4，也可以37×（25×4），但第二種算法能和整百數(shù)相遇，那么它就是簡便算法。再比如100÷25×4，也有學(xué)生會做成100÷100，因為他們也想得到整百數(shù)，可這道題目沒這種算法，所以就錯了。人教版四年級下冊的《教師教學(xué)用書》中有這樣一句話，“合理地選擇算法，從而讓計算變得簡便”，指的就是一道題會有多種算法，簡便計算只是其中的一種，因此我們要學(xué)會合理地選擇。同時，會多種算法也有利于結(jié)果的驗證。當(dāng)學(xué)生具備了一定的簡便計算能力后，才能在更為復(fù)雜的計算當(dāng)中運用技巧和思維，并繼續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動力。

接下來，以四年級下冊的相關(guān)內(nèi)容為例來說明為什么“簡便計算是算法和特殊數(shù)據(jù)的相遇”，共分兩個大點、八個小點，每個小點又分三個步驟（算式特征、不同算法、做出選擇）。

一、以“同一級別”為特征的多步計算題

連加、連減、加減混合、連乘、連除、乘除混合，這六種類型均為“同一級別”的多步計算題，每種計算題都會有多種方法，但簡便計算只是其中與特殊數(shù)據(jù)相遇的一種，其簡便程度也是相對于其他方法而言的。

（一）連加

以437+25+75為例，可以（437+25）+75=462+75=537;也可以（437+75）+25=512+25=537;還可以437+（25+75）=437+100=537。這類題目的計算方法有：可以按順序從左往右算，也可以交換數(shù)的位置算，還可以改變運算順序算。前一種方法是常規(guī)方法，后兩種方法是特殊方法，但第三種方法出現(xiàn)了整百數(shù)，相對于另兩種來說要簡便，所以它是簡便方法。

（二）連減

以273-66-34為例，可以（273-66）-34=207-34=173;也可以（273-34）-66=239-66=173;還可以273-（66+34）=273-100=173。這類題目的計算方法有：可以按順序從左往右算，也可以先減第二個減數(shù)再減第一個減數(shù)，還可以直接減去兩個減數(shù)的和。因第三種方法出現(xiàn)了整百數(shù)，相對其他方法要簡便，所以它是簡便方法。

筆者還認為可以把“一個數(shù)減去兩個數(shù)的和”的類型題目也歸納到連減里邊去，因為它也是“減掉了兩個數(shù)”，比如324-（24+56）=324-24-56。因此，連減可以有兩種形式，如果用字母表示，一種是a-b-c，另一種是a-（b+c）。

（三）加減混合

以354+35-54為例，可以（354+35）-54=389-54=335;也可以（354-54）+35=300+35=335。這類題目的計算方法有：可以按順序從左往右算，也可以交換數(shù)的位置算。但交換數(shù)的位置時，數(shù)的身份一定不能改變，比如54是減數(shù)的身份，交換位置后還是減數(shù)的身份，65是加數(shù)的身份，交換位置后還是加數(shù)的身份。因第二種方法出現(xiàn)了整百數(shù)，所以是簡便方法。

（四）連乘

以8×4×125為例，與連加相似。可以（8×4）×125=32×125=4000;也可以8×（4×125）=8×500=4000;還可以4×（8×125）=4×1000=4000。這類題目的計算方法有：可以按順序從左往右算，也可以改變運算順序算，還可以改變數(shù)的位置算。后兩種有整百、整千數(shù)，所以是簡便方法。

（五）連除

以2000÷125÷8為例，與連減相似。可以（2000÷125）÷8=16÷8=2;也可以（2000÷8）÷125=250÷125=2;還可以2000÷（125×8）=2000÷1000=2。這類題目的計算方法有：可以按順序從左往右算，也可先除以第二個除數(shù)再除以第一個除數(shù)，還可以直接除以兩個除數(shù)的積。第三種方法出現(xiàn)了整千數(shù)，所以是簡便方法，它也是我們最認可的方法。

筆者認為“一個數(shù)除以兩個數(shù)的積”的類型題目也可以歸納到連除里邊去，因為它也是“除以了兩個數(shù)”。比如168÷（4×7）=168÷4÷7。如此一來，連除就有兩種形式，如果用字母表示，一種是a÷b÷c，另一種是a÷（b×c）。這與連減相似。

（六）乘除混合

以100×4÷25為例，與“加減混合”相似。可以（100×4）÷25=400÷25=16;也可以100÷25×4=4×4=16。這類題目的計算方法有：可以按順序從左往右算，也可以交換數(shù)的位置算。但交換數(shù)的位置時，數(shù)的身份一定不能改變，比如25是除數(shù)的身份，交換位置后還是除數(shù)的身份，4是乘數(shù)的身份，交換位置后還是乘數(shù)的身份。因第二種方法能得一位數(shù)，且接下去只需口算，所以是簡便方法。

二、以“不同級別”為特征的多步計算題

“不同級別”的多步計算題，主要是指“加減乘除”混合運算，在四年級里，以“有乘有加（減）”為主。

（一）由分到合

以56×48+52×56為例，可以（56×48）+（52×56）=2688+2912=5600;也可以（48+52）×56=100×56=5600。這類題目的計算方法有：可以按常規(guī)方法算，也可以看作“幾個相同加數(shù)的和”來算。因第二種方法能得到整百數(shù)，所以是簡便方法。

（二）由合到分

以（7+125）×8為例，可以（7+125）×8=132×8=1056;也可以先算7×8+125×8=56+1000=1056。這類題目的計算方法有：可以按常規(guī)方法算，也可以看作“幾個幾加幾個幾”來算。第二種方法能得整千數(shù)，所以是簡便方法。

由上可見，每種類型的題目都會有多種計算方法，簡便計算只不過是其中一種而已。

有了以上經(jīng)驗，還可以把一步計算題轉(zhuǎn)化成多步計算題。比如把375+107轉(zhuǎn)化成375+100+7，把44×25轉(zhuǎn)化成11×4×25或（40+4）×25，把2800÷35轉(zhuǎn)化成2800÷（7×5）。這樣，就可以用新學(xué)的簡便方法來計算了。

我們還可以對一些易錯題進行分析。比如672-36+64，常有學(xué)生會做成672-（36+64），錯的原因是沒這種做法，因為“同一級別”的算式，應(yīng)該是按順序從左往右算，交換數(shù)的位置算，改變運算順序算。同時，數(shù)的身份也不能改變，可這種方法把“加64”變成了“減64”。再比如48×125，可以轉(zhuǎn)化成連乘（6×8）×125得6×（8×125），也可以轉(zhuǎn)化成乘加（40+8）×125得40×125+8×125，但圖1中的做法背離了這兩種方法，自作主張地想套用乘法分配律，所以肯定是錯的。

總之，作為學(xué)生來說，每做一道計算題時，都要先問一問自己，算式的特征是什么，該有哪些算法（這是算法的分類），哪種算法能得到特殊數(shù)據(jù)。從而養(yǎng)成“先觀察算式特征，然后再想算法，最后做出選擇”的好習(xí)慣。作為教師來說，希望通過簡便計算的教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和簡算能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。至于運算定律，最好是學(xué)生自主感悟出來，所以等到這個單元結(jié)束時再總結(jié)也不遲。

參考文獻：

[1]胡小如.對簡便方法計算教學(xué)的思考[J].小學(xué)時代（教師）， 2009（003）：68.

[2]易玲， 劉維城.對簡便計算教學(xué)的幾點思考[J].新課程研究：基礎(chǔ)教育旬刊， 2012.