數形結合思想在高中數學教學中的應用

陳儉平

【摘要】數形結合思想是一種以“形”直觀表達數，以“數”抽象探究形的思想方法，其在高中數學課堂教學中的實踐，是對復雜、抽象數學問題的簡化與具體化，更是高中數學有效教學的重要手段和尋找解題思路的核心思想。細看近幾年的高考試題，我們會發現高考對數學思想方法的考查比重在不斷上升而且很多高考題看似異常復雜，但是運用數形結合的思想去審題和分析，就能少走很多彎路并能迅速找到解題思路進而求出解，為做其他題贏得了寶貴的時間。因此，縱觀高中數學教學現狀，具體闡述了數形結合思想在高中數學教學中的巧妙運用，希望能為高中數學教學高效高質的發展增磚添瓦。

【關鍵詞】高中數學;數形結合思想;數學教學

由于很多高中學生對學習數學存在很多問題，若問題的積壓就會給學生帶來很大的壓力，影響巨大。而數形結合思想，可以讓本來難以理解的數學問題，更清晰，更形象地展示在學生的面前。因此，探究高中數學教學中怎樣運用數形結合法很有意義。

1.數形結合思想內涵

數形結合教學法，有其本身巨大的教學價值！是一種新穎的教學方式。

高中數學知識主要是由數與形組成，分別表示數量關系和空間圖形。而教師在教學過程中將二者結合在一起，可以有效降低知識難度。很多學生面對空間圖形的轉化、數量關系的轉變，感到為難。數形結合的教學方式，則可以幫助學生化難為易。數形結合的教學方法不僅僅是可以“化難為易”，還有助于化解傳統高數課堂枯燥乏味的消極氣氛，一定程度上提高課堂教學質量。而將數形結合思想應用到高中數學教學過程中，能夠增加課堂教學趣味性，增加學生學習積極性，將數學知識形象并直觀地展現出來，幫助學生理清數學理論知識，快速找到答案，提高學生解決問題能力。

2.數形結合思想在高中數學教學中的應用

2.1課件PPT為課堂打基礎

傳統的課堂教學，導致學生容易對課堂產生內容和重難點上的疑惑。為何？因為教師常常忽略向學生明確課堂內容和編排。以《概率》為例，教師可以利用信息技術下的課件和PPT為課堂內容、流程和重難點做出解釋說明，章節內容包括隨機事件概率、古典概型、幾何概型三個小節，各個小節下又包含了定理、性質、事件判斷和實際問題等多個章節要點，因此，教師可以在章節先導課的PPT課件上先有效梳理下章節內容，比如在第一頁PPT課件上簡要引出隨機事件，介紹到隨機事件的概率、意義和性質時，引出第二頁PPT上的古典概型和幾何概型，第三頁PPT說明古典概型的性質、第四頁PPT說明幾何概型的性質、第五頁PPT說明古典概型和幾何概型的區別，之后再按照這個順序進行詳細的教學開展。

如此，學生通過課件PPT了解了章節重點，也了解了知識的緊密性和關聯性，認識到了自主學習的重要性。此外，課件PPT是信息技術下最簡單常見的教學形式，它能有效幫助教師去拓展和濃縮教學內容，把握課堂各個環節的時間，從而達到加強課堂效率的目的。

2.2利用數形結合思想，解決集合問題

集合是高中階段的基礎知識，也是學生在進入高中時首先要學習的知識。因此，教師在教學過程中要扎實學生理論知識。有些學生剛步入高中，在學習數學時，還采用初中學習方式，那么就會存在聽不懂的現象。這就要求教師在教學時，要全面掌握學生學習狀態，根據學生實際學習情況，采用靈活教學方式，讓學生更容易理解集合相關知識。將數形結合思想應用到高中數學教學中，解決集合問題，有利于學生快速掌握相關知識，更加符合學生思想認知。

2.3形數互變，不斷提高學生自我直觀想象素養

在一些高中數學問題中，單純憑借前兩種數形結合方式的某一種不能解決問題時，就要考慮把圖形和數字進行轉化，切實把握“數”與“形”的對應關系，以數思形，以形想數。例如，在教學“求函數零點的個數”相關題型的解題方法時，教師要善于指引學生將導數和數形結合中形數互變的數學思想結合起來進行求解。解決這類問題的技巧是：（1）構造函數，并求其定義域，這是解決該類問題的關鍵環節;（2）求其導數，進而判斷出其單調區間和極值點;（3）根據前兩環節提煉出的信息及已知條件，畫出函數草圖;（4）以數思形，以形想數，提煉出題設中的隱含條件，大致確定圖像與橫軸的交點有幾個，然后進行求解。當然，在借助數形結合思想分析題設條件和解題時，要注意以下三點：首先，教師要強調學生快速找到解題思路解決該類型題是以足夠熟悉相關概念和運算的幾何意義以及圖形的代數特征為前提的，而且要以幾何意義和代數意義雙向思維來考量已知題目中的條件和結論;其次，要恰當假設參數，合理運用參數，把“數”對應的“形”找出來，從“形”中思考“數”，建立關系，做好數形轉化;最后，不管是“有圖考圖”還是“無圖考圖”類題型，都需要正確確定參數的取值范圍。

3.結語

總之，高中生的數學學習難度和復雜程度都比初中生高了很多，數形結合的方法可以幫助學生很好的理解問題，開拓思維方式，打破定向思維，培養學生的創新能力，讓同學們有所收獲，而且這份收獲不僅體現在數學學習上，同時也體現在生活各個方面。采用數形結合的方法，數學問題也可以變得靈活，生動，有趣，讓同學們學有所得。

參考文獻：

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