淺談高中數學三角函數的簡單應用

馮學金

摘要：學習乃中華之精髓，古往今來時代的發展皆是通過學習拓展進步而來的。而高中學習，在此過程中尤為重要，不僅僅是作為初中和大學的過度，更是作為能力提升的跳板，小學和初中僅僅是對于基本概念的一個模糊的理解和高中，更能夠具體的描述對事物特征的體現，而我們的高中數學，只是能夠更為具體的在思維空間上為同學們做更大的提升，培養同學們的思維及思想，結合理論知識鍛煉其操作能力，本文將通過了解高中數學三角函數的簡單應用，來體會數學對于自身后期的學習與發展打下基礎。

關鍵詞： 高中數學 函數 應用

一、為什么要學習三角函數的簡單應用

數學本身就源于我們的生活，生活中所應用到的真理，以及實際的操作也往往跟我們的數學密不可分，而三角函數指的是能夠利用已知的元素和未知的元素歸納在我們的三角形各種元素之間的關系，利用三角形的相關的內容，即可把位置的元素取出來，那么就可以解決相應的問題，在學習三角函數的簡單應用過程中，我們可以把一些實際上的問題變成或是轉換到數學應用中，比如說構建數學模型，求出實際問題中之間量與量之間的關系，進一步來培養學生的解決問題的能力及通過建模來體會到將數學與實際問題集合在一起，這樣學生可以學會轉換思維，把現實問題與數學問題相結合，進而為解決問題，提供更大的方便。在我們的日常生活中，都有數學模型的身影，我們可以通過對三角函數模型簡單應用的學習，讓我們的學生出不去，學會由圖像轉換相應的解析式或者，由解析式描繪出相應圖像變化，并研究其特有的性質，還有可以將抽象的問題轉換成三角函數模型，變成實際問題，對于解決生活中的問題，是非常有幫助的，體會三角函數是一種描繪周期性變化的函數模型，也是有助于我們解決相應的數學問題及把實際問題與抽象問題相結合，更為具體的極限，并為后續的難題提供相應的方案。

二、在高中數學課堂中，如何學習三角函數的簡單應用

（一）掌握三角函數簡單模型應用的基本步驟

在高中學習課程中學習所有的課程都是以一個基準點及都要學會從概念入手，所有的基礎知識只有掌握了基礎概念，才能夠深入其概念，找到相應的規律來應用到相應的數學問題上，三角函數，作為基礎初等函數之一，要用角度及在數學上常用的弧度制為自量角度，為任意角度，終邊和它的單位圓交點坐標為因變量的函數也可以說是與單會員有關的，各種線段的長度來定義三角函數，在研究三角形、圓等一些幾何圖形中，針對其性質具有重要的作用。學習三角函數的簡單應用題中，要掌握的步驟，有以下可以分為四步驟，一、三角函數應用題的語言形式一般是以文字和圖像來表達，所以第一步最重要的就是要審題閱讀相應的圖文理解要反映出的實際問題，即了解它的背景，從中悟出它所要表達的數學知識，在這樣的基礎上，就可以通過分析知道他要你求求什么，從而提煉相應的數學問題;二、根據題目所獲取的數據，找出相應變化規律，同時要運用我們所學的基礎三角函數知識及其他學科的知識，構建相應關系式，這樣就可以把實際問題轉化成一個三角函數的問題，實現問題的轉化及轉成數學問題就可以勾芡三角函數的模型，并且在這個過程中要充分的利用到數字與圖形的結合;三、根據所學的三角函數的知識，結合題目所給出來的信息，可以得出相應的三角函數模型，便可以得出結果;四、將所得的結果轉換成實際問題的答案，往往應用題不同于單純數學問題，他既要符合我們的科學理論，也要符合實際的背景，因此要對得出的結論進行檢驗和評判。

（二）收集信息獲取知識點構建模型

在三角函數的簡單應用學習過程中，我們可以通過收集相應的信息作為基礎知識來構建模型，比如說在學習三角函數周期性的應用中，如何解決相應的實際問題？在我們的生活中，例如國際大都市上海繼東方明珠電視塔，金茂大廈之后，大埔江畔的又一座景觀性，標志性文物化，游樂性建筑是位于虹口區北外灘的上海夢幻世界摩天輪城，占地面積及相應摩羯輪的高、直徑、安裝的太空艙有多少個、能夠容納多少人，都是已知的，在時刻t分鐘時，距離地面的高度為f，求20分鐘之后點距離地面的高度，類似這樣的問題，我們可以由周期來求出距離地面的高度，然后再求出三角函數中相關的參數，利用三角函數的周期，公式求出就期通過初始的位置，求出具體的高度，在整個過程中，我們需要構建出三角函數的模型，通過模型可以更加直觀地求出相應的數值。

（三）圖文結合總結經驗

在三角函數模型的簡單應用實例中，尤其在選擇題中，通過文字與圖形給出相應的支持，讓你求出他所提出的問題，比如，如圖所給出質點p在半徑為二的圓周上逆時針運動，其初始位置為p0角，速度為一，那么被到x軸距離低，關于時間的函數圖像大致為，像這樣的問題就是通過文字與圖像的結合，你只有分析文字所給出來的信息進步，求出這個圖像中所隱含的信息，再來結合選項中讓你求的距離及周期。同樣三角函數模型在物理學中已有相應的利用，我們在學習物理過程中，往往會看到類似于小球偏轉的問題，而小球偏轉的問題，我們可以將過程中所求得的周期與時間煉成相應的函數關系，便可知每分鐘轉的次數及移動的位移，那么我們就可以求出第幾秒所擺動的位移。這個過程中，我們就可以通過圖像來得出相應的解析式，進一步的出圖像，便可解決實際問題。

三、總結

總而言之，通過對三角函數的簡單應用的學習，我們可以知道有基礎的圖像，可以解決現實生活中的問題，就是我們日常生活中所說的思維轉化，由抽象轉化成具體，為后續的學習打下了堅實的基礎。

（廣西壯族自治區北海市合浦縣廉州中學 廣西壯族自治區北海市 536000）