大學線性代數教學改革策略探析

高犇

摘要：線性代數是高等院校公共基礎課程中非常重要的組成部分，大學內的理工科專業都需要學習線性代數方面的基礎知識并借此來促進其專業課的學習。但是傳統的課堂教學模式存在教學方法單一、理論和實際割裂以及學生自主性差等一系列問題。為了克服傳統教學模式的不足以及提升大學線性代數的教學效果，需要對教學模式進行改革。重點是改革課堂導學、強化理論教學、開展實踐教學和探究性教學。這些教學改革措施的運用可以有效地激發學生的積極性、自主性以及實踐應用能力。

關鍵詞：大學線性代數；教學改革；教學策略

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1673-7164（2021）07-0137-02

線性代數作為一門非常重要的基礎性課程，對促進大學生的數學應用能力和專業課學習能力提升具有不可忽視的作用。傳統課堂教學模式存在的缺陷導致大學線性代數的教學效果并不理想。通過一定的教學改革，對教學目標、教學方法的優化具有非常重要的意義。在改革相關教學方法時需要制定科學的目標和可操作性的措施。

一、大學線性代數教學現狀

（一）教學模式單一

在高等教育體系中，線性代數是一門不可忽視的基礎性學科，而且這門課程一般會采用大課教學的模式，高校經常將不同專業、不同學院的學生集合在一起來共同學習線性代數。老師在開展線性代數的教學工作時也大多采用板書的形式，也有些大學老師習慣于利用多媒體課件來進行線性代數的教學。授課人數比較多且課時相對緊張的客觀情況導致老師在教學中習慣于采取固定的教學模式。由此帶來的弊端是學生們在大學線性代數的學習中難以產生足夠的積極性。教師在授課過程中主要依據教材內容進行課程導入，這種方式相對比較生硬，不易激發學生對抽象理論知識的興趣。如果教師在教學中從線性代數的起源、發展以及實現應用的歷史講起，讓學生充分理解其因何而起、如何發展，在理論教學中融入人文歷史的溫度，能有效激發其學習的興趣，豐富教師教學模式。模式單一還體現在學生對線性代數課堂教學的參與度比較低，自主表達的機會比較少，課外探究的機會比較少等等。

（二）理論聯系實際不足

線性代數中的很多數學概念和計算法則都具有高度的抽象性和復雜性，且與人們的實際生活經驗具有一定的距離，這些數學知識與我們在日常生活中運用的算術、方程等具有較大的區別。例如，標量、向量以及矩陣等概念在實際生活中不易找到類似的實例。很多學生在學習線性代數的相關知識點時常常將其作為一種技巧性的內容，由此反映出大學階段的線性代數教學在理論聯系實際方面還存在較大的缺失。這種教學模式下培養出來的學生往往不能形成完善、系統的科學思維且缺乏足夠的創新性[1]。

二、大學線性代數教學改革策略

（一）改革目標

學生在線性代數的學習中普遍感覺到有很多概念以及運算法則非常抽象且難以理解其實際應用的場景。例如，線性代數中的矩陣、矩陣的秩、線性相關和線性無關等都是一些非常抽象的概念，很多學生都不能理解矩陣相乘時為什么要制定那么復雜的規則。因而在大學線性代數的教學改革中需要根據現階段存在的問題以及人才培養方向制定出更加切合實際的教學目標，本文認為主要包括以下幾個方面：1.通過教學改革提升大學生對線性代數的實踐應用能力，進而促使學生養成利用數學知識解決工程問題或者理論問題的能力，無論是研究型大學還是應用型大學都需要學生具備這方面的能力；2.通過教學方法上的改革為學生提供更加豐富的學習體驗并有效地激發其自主性和探究能力；3.通過教學改革將學生的專業課與線性代數之間進行深入地融合并促進學生專業能力提升；4.通過教學改革培養學生運用數學工具的能力。

（二）改革方法

1.優化導學

形成新舊知識的有效聯系。傳統的教學模式下，老師往往按照教材上的順序對各種概念、定理、運算規則等進行一一介紹，然后再引導學生對這些抽象的知識點進行理解、運算和運用，但效果往往也是差強人意的。因此，在大學線性代數的教學改革中應該在每節課的導學階段就將線性代數知識點的由來、發展及其與學生以往所學知識之間的聯系作為重要的內容。這種教學方法的優點是讓學生可以從源頭理解這些知識被總結、歸納和應用的原因，進而更好地促進其個人的學習。例如，在講解有關矩陣的知識點時可以將學生在中學階段學習過的線性方程組作為導學內容，然后在此基礎上通過線性方程組求解過程中的加減消元法來導出線性代數中的概念，矩陣及其初等行變換的知識點就可以通過這種方法來進行導學[2]。這種教學模式可以讓學生通過新舊知識點之間的聯系來形成深刻的認知。

2.加強理論方法教學

線性代數中的知識點存在數量多、聯系緊密以及抽象性大等特點，而這些客觀情況在很大程度上對學生的學習產生了較大的難度。因而老師在教學過程中應該通過強化理論法教學的模式來提高學生對理論知識點的理解能力。在具體實施過程中需要綜合運用多種方法。首先，對比教學。教師在開展對角矩陣、單位矩陣、正交矩陣以及相似矩陣等概念的教學時，可以通過對比的方法對其差異和相似性進行分析，進而讓學生對每一種矩陣的特征都形成深刻地理解和認知[3]。其次，強化理論分析。大學線性代數中有很多比較抽象的概念，例如，在矩陣線性相關知識點的講解中應該重視其結構特點以及各種參數的限制，進而讓學生從本質上理解這種矩陣的線性相關性是如何實現的。

3.強化理論與實踐的聯系

第一，介紹線性代數與熱點研究領域之間的聯系。事實上線性代數除了是一門理論性非常強的課程外，在實際應用中具有非常突出的作用。例如，現階段非常熱門的大數據科學、機器學習、計算機視覺等需要使用線性代數中的理論，比較典型的如正則化、損失函數、協方差矩陣等。因此，老師在教學的過程中可以對線性代數在熱門研究領域中的應用進行一些簡單的介紹，借此來激發的學習熱情。第二，利用生活中的場景來組織教學內容。生活中的某些實際場景可以借助矩陣的方法來進行有效的表示，如圖1代表了四個城市之間的飛機航線關系，單向的箭頭表示只能由一個城市飛往另一個城市，而雙向的箭頭則表示兩個城市之間可以進行往返的航班飛行。假如將其航線關系定義為i為起點、j為終點，可以到達時表示為A（i，j）=1，不能到達時表示為A（i，j）=0。則圖1的中的航線關系對應的矩陣關系如圖2。在矩陣的運算教學中可以利用圖1中的航線關系和圖2中的矩陣來進行講解，如果想要了解一個乘客連續按照圖1中的航線關系乘坐兩次航班可以達到的地點，就可以通過矩陣A的運算來實現A2=A*A即可表示上述實際問題。通過這種與實際生活場景緊密聯系的教學方式可以有效地鍛煉學生的實踐應用能力并提升其學習線性代數的積極性。

4.組織開展探究性學習

大學階段的教學需要通過良好的教學模式來提升學生的自主探究能力和創新思考能力，因而老師在課堂教育之余還應該積極組織一些具有探究性和創新性要求的實踐教學活動[4]。例如，有條件的大學可以通過與周邊院校的合作來舉辦具有一定難度的和實踐要求的數學建?；顒?。在數學問題的設置中可以融合大學階段的線性代數、微積分以及概率論等多個方面的知識點，在競賽中獲得良好名次的學生可以獲得學分績點。通過這種模式積極地引導學生形成良好的探究性學習能力。

5.培養學生運用數學工具的能力

Matlab是一款專業的數學軟件，能夠實現大學階段絕大部分數學知識的實踐教學。老師在組織開展教學改革的過程中可以借助這種專業的數學軟件來模擬線性代數中的計算，為其今后利用Matlab解決工程問題打下堅實的基礎。關于這一點，需要特別指出的是線性代數中的計算法則相對比較麻煩，而且比較容易出錯。學生在掌握其計算方法之后還應充分利用Matlab這類工具來提升其計算效率和準確性。Matlab軟件中主要按照一定的規則來進行編程，進而可以通過其強大的計算能力來完成行列式計算、線性方程組求解等問題。學生只需要在軟件自帶的函數工具中進行賦值就可以完成一些計算。例如，在求得向量A的最大線性無關組時可以利用命令rref（A）將A化成階梯形的行最簡形式。

參考文獻：

[1]侯慎勇，趙博.大學線性代數教學改革新探索[J].科技展望，2015（18）：221.

[2]王圣祥，郭雙建.應用型本科院校線性代數課程教學改革與實踐[J].菏澤學院學報，2020，42（02）：104-107.

[3]馬志輝.高校線性代數課程教學改革的探討與思考[J].數學學習與研究：教研版，2016（09）：2-3.

[4]楊文霞，韓華，彭斯俊.信息大類專業《線性代數》課程教學改革的研究與實踐[J].大學數學，2016，32（03）：65-70.

[5]王愛法，王麗麗，趙振華.線性代數課程的教學反思和改革探索[J].科教文匯，2017（07）：45-46.

[6]李曦.高校線性代數教學改革途徑探索[J].亞太教育，2015（24）：121.

（責任編輯：胡甜甜）