初中數(shù)學(xué)幾何問題的解題思路研究

李賢波

摘要：初中階段的學(xué)生，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上基本上會(huì)呈現(xiàn)出兩極分化的現(xiàn)象，尤其是在幾何那部分的學(xué)習(xí)中，學(xué)生之間的差異體現(xiàn)出來會(huì)更加的明顯。因?yàn)橛行W(xué)生由于幾何思維還沒有養(yǎng)成，所以在理解問題上可能會(huì)存在一定的偏差造成最終對問題的不理解。因此，要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)的幾何問題，最重要的是要學(xué)會(huì)其中的關(guān)鍵思想，了解正確的解題思路，這樣才能從根本上掌握好幾何問題的做法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何問題;解題思路

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-24-033

初中數(shù)學(xué)中的幾何問題對于學(xué)生來說還是有一定的難度的，如果基礎(chǔ)在這個(gè)階段打不好的話，那么也會(huì)對以后高中的數(shù)學(xué)幾何問題的學(xué)習(xí)造成重要的影響。因此，在初中階段，學(xué)生就需要格外地注意對幾何思維的培養(yǎng)，多掌握集中解決幾何問題的方法和思路。本文主要從三個(gè)方面介紹了幾何問題的解題思路，旨在幫助學(xué)生了解正確的幾何方法，讓他們在考試中能夠?qū)@類問題應(yīng)對自如，然后為以后的高中學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、學(xué)會(huì)做輔助線，問題少一半

輔助線是在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)幾何問題中常常會(huì)出現(xiàn)的一種解題方法，學(xué)生借助輔助線就能開拓出另一番天地。學(xué)生有些時(shí)候僅僅通過直觀的觀察并不能看出問題的本質(zhì)，但是學(xué)生的幾何思維相對來說是參差不齊的，所以對于學(xué)生來說有些比較隱晦的問題學(xué)生是看不出來的，因此需要學(xué)生借助輔助線來幫助自己來認(rèn)識(shí)一些隱蔽的信息。這些信息往往是解題的重要思路，學(xué)生學(xué)會(huì)用這種方法進(jìn)行解題以后基本上問題的難度就少了一半了。所以，利用輔助線來幫助解題是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何問題中最常見的一種方法，通過輔助線解題，基本上再難的題學(xué)生也都會(huì)有一個(gè)清晰的思路，所以做起題來也會(huì)相對的輕松。

例如，在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”這節(jié)課的時(shí)候，學(xué)生就可以借助輔助線來幫助解題。比如，如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對頂角，即兩條相交直線可以產(chǎn)生對頂角。但是如果不是到反向長線的話，學(xué)生可能就會(huì)在這里出錯(cuò)，因?yàn)樗麄儎倓偨佑|這章知識(shí)，所以在做這道題的時(shí)候可以借助輔助線，畫出應(yīng)有的反向延長線，這樣一來學(xué)生就會(huì)清楚的理解什么是對頂角了。并且利用這個(gè)題，學(xué)生也可以學(xué)習(xí)到互補(bǔ)角的知識(shí)。因此輔助線在很大程度上不僅可以幫助學(xué)生解決問題，也可以幫助學(xué)生避免錯(cuò)誤。

二、結(jié)合逆向思維，問題找關(guān)鍵

所謂逆向思維就是指拋開以往的的習(xí)慣性思維，以一種相反的思想來思考問題，這個(gè)思想對于初中數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)是非常有幫助的。學(xué)生在做幾何問題是如果從正面進(jìn)行思考，但是思考良久之后仍然覺得沒有思路，就可以去嘗試用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，這樣往往能得到突破性的進(jìn)展，并且通常情況下，解題的思路和方法是非常的簡單的。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，這種逆向思維值得每個(gè)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。遇到不會(huì)的問題或者是用正常思路解答不出來的問題，學(xué)生千萬不要死磕到底，要學(xué)會(huì)用逆向思維層層推導(dǎo)，將逆向思維貫徹到底。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這節(jié)課的時(shí)候，學(xué)生就需要充分利用數(shù)學(xué)原理來進(jìn)行解答。數(shù)據(jù)的收集、整理與描述在初中數(shù)學(xué)中比較簡單，內(nèi)容也比較少，但是在歷年的中考中都會(huì)有一道選擇題，但是學(xué)生也萬萬不可掉以輕心。這節(jié)課中涉及到的扇形圖、條形圖、折線圖、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、直方圖的知識(shí)是比較多的，所以學(xué)生必須對這些圖的基本性質(zhì)有全方面的了解。除此之外，學(xué)生還要了解各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和適用范圍，這樣學(xué)生才不會(huì)在根源上出錯(cuò)。學(xué)生在這個(gè)過程中，需要將這部分的原理和規(guī)則全部的掌握住，并且知道如何將學(xué)習(xí)到的這些知識(shí)應(yīng)用到今后的學(xué)習(xí)中去。

三、利用已學(xué)原理，問題就不見

原理是解題的生命源泉，有些數(shù)學(xué)知識(shí)如果要考學(xué)生自己進(jìn)行推算是非常困難的，并且這個(gè)階段的學(xué)生在智力上還沒有達(dá)到那個(gè)水平。所以一般情況下，教科書中都會(huì)明確標(biāo)注出來數(shù)學(xué)原理，并且一般也會(huì)將原理的應(yīng)用方法注明。有了這些原理，學(xué)生在解決幾何問題的時(shí)候就會(huì)更加的得心應(yīng)手，因?yàn)橛性淼闹危恍┍容^難的問題直接應(yīng)用原理，而不用再花費(fèi)額外的時(shí)間和精力去證明，所以在解決這些問題的時(shí)候就需要格外地注重這些原理。記住原理問題實(shí)際上也就解決了一半，可見數(shù)學(xué)原理在初中幾何問題中的重要性。

例如，在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這節(jié)課的時(shí)候，就需要學(xué)生記住大量的原理和有關(guān)直角坐標(biāo)系的口訣才能解決以后的幾何問題或者是其他的問題。比如最簡單的在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移的話需要遵循“上加下減，右加左減”的規(guī)則，學(xué)生記住這個(gè)原理以后，在做平移部分的練習(xí)題的時(shí)候就會(huì)更加的輕松，一下子就能抓住問題的關(guān)鍵所在。還有就是四個(gè)象限的劃分以及各個(gè)象限中的性質(zhì)，比如象限逆時(shí)右上一，一限都正二橫負(fù)，三限都負(fù)四縱負(fù)。在這個(gè)規(guī)則中學(xué)生就清楚的了解了各個(gè)象限的基本性質(zhì)了，對于以后的對稱以及幾何的解答問題上學(xué)生就會(huì)非常的清楚了。

總而言之，初中數(shù)學(xué)中的幾何問題需要學(xué)生沉下心來進(jìn)行認(rèn)真思考，初中階段的學(xué)生由于發(fā)育程度的不同，在智力上呈現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)是很正常的。教師要給予學(xué)生一定的幫助，在他們困惑的時(shí)候正確的引導(dǎo)他們，多給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間。當(dāng)他們經(jīng)過一遍一遍的練習(xí)之后，學(xué)生自然而然就會(huì)對幾何問題有了深刻的理解。

參考文獻(xiàn)

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