利用空間向量解決立體幾何問題應(yīng)用分析

黎任

摘要：空間向量法是一種基本解題工具，相比起其他解題方式，學(xué)生對空間向量法的理解程度更高，但是有很多學(xué)生對空間向量法的幾何運(yùn)算還有一定的學(xué)習(xí)難度，因此教師應(yīng)制定更加合理的教學(xué)計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間向量的核心內(nèi)容，讓學(xué)生將空間向量法用于解決立體幾何問題。

關(guān)鍵詞：空間向量;立體幾何;應(yīng)用分析

引言：

以平面向量的幾何角度來看，空間向量本身所具有的獨(dú)到性，給立體幾何解題提供了充足的條件，能夠使立體幾何問題以一種更加簡便的方式體現(xiàn)出來。從另外一個角度來看，立體幾何能夠體現(xiàn)出空間向量法的通用性，因此空間向量法在解決立體幾何問題方面具有更好的空間想象力和邏輯推理能力，讓學(xué)生掌握空間向量法，可以更好的提高立體幾何解題的綜合水平。

一、空間向量法解決立體幾何問題的應(yīng)用

（一）空間向量加求立體幾何距離時的應(yīng)用

“如何使用空間向量法取得立體幾何的距離？”是近些年來的教育重點(diǎn)，學(xué)生在解題的過程中，需要將點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到線以及點(diǎn)到面的基礎(chǔ)距離為核心，求出其他幾種距離。

首先學(xué)生可以通過空間向量的坐標(biāo)來進(jìn)行立體幾何問題的運(yùn)算，這樣可以有效提高立體幾何的運(yùn)算效率。

使用空間向量法計(jì)算立體幾何的距離時，一定要建立合適的空間直角坐標(biāo)。尤其需要保證x軸、y軸、z軸兩軸之間的相互垂直，只要建立好空間直角坐標(biāo)之后，就能夠輕松利用空間向量法進(jìn)行立體幾何距離的計(jì)算。

（二）空間向量法求立體幾何角時的應(yīng)用

角是空間圖形中非常重要的一個內(nèi)容，需要利用好異面直線所形成的角以及平面與直線之間所形成的角來進(jìn)行問題設(shè)置。針對這種問題，主要可考察學(xué)生的思維邏輯能力以及推理能力。

在求的立體幾何的角時需要考慮到異面直線所形成的角以及直線和平面之間形成的角，此類題型的解法具有較強(qiáng)的綜合性，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。

總的來說，求立體幾何的角，首先需要重點(diǎn)觀察直線與平面之間所形成的角，并通過做垂線找出映射，也可以通過平移法找到異面直線所形成的角，只要學(xué)生能夠熟練掌握空間向量法的應(yīng)用，就能夠減少在此類題型方面的運(yùn)算，有效節(jié)省計(jì)算時間。

（三）空間向量法在立體幾何圖形中的綜合應(yīng)用

以正四棱錐為主的立體幾何圖形是立體幾何圖形中的教學(xué)重點(diǎn)，計(jì)算此類立體幾何圖形的角或距離時，一定要考慮到正四棱錐的基本性質(zhì)以及異面直線夾角到平面的距離定義，還需要合理運(yùn)用垂直的性質(zhì)進(jìn)行判定，通過向量法求出角和距離的具體數(shù)值。

一般情況下，只要能夠靈活運(yùn)用空間向量法解決正四棱錐的各種幾何問題，往往就代表學(xué)生對空間向量法的掌握達(dá)到了一定程度，也可以大大減輕學(xué)生立體幾何問題的解題難度。

二、空間向量法解決立體幾何問題的技巧

（一）轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的解題思維

空間向量法在立體幾何問題當(dāng)中具有較高的應(yīng)用率，也能有效提高學(xué)生的解題效率，而在此過程中教師一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)換解題思維。在解題過程中，學(xué)生的想象力不足是影響解題效率的關(guān)鍵問題，教師必須要注重向量解題法的教學(xué)，讓學(xué)生對空間幾何問題有一個透徹的認(rèn)識，并給學(xué)生提供一個廣泛的想象空間，讓學(xué)生能夠?qū)栴}的解答有一個合理的分析推理過程。但是教師也需要讓學(xué)生有一個正確的解題思維，避免學(xué)生認(rèn)為空間向量法是萬能的具體方式。

（二）培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

在立體幾何的教學(xué)當(dāng)中能夠發(fā)現(xiàn)空間向量法具有很好的實(shí)際應(yīng)用價值，通過空間向量法也能夠?qū)αⅢw幾何以及平面幾何的問題進(jìn)行解答，而教師應(yīng)該通過更加合理的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)公平合理的評價體系，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，并采取針對性的引導(dǎo)措施，保證學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（三）簡化計(jì)算步驟

空間向量法是針對平面幾何以及立體幾何的一種有效具體措施，雖然空間向量法比其傳統(tǒng)的解題方法已經(jīng)非常簡便，但是在實(shí)際的教學(xué)應(yīng)用中，教師應(yīng)再次減少或省略過于復(fù)雜的計(jì)算步驟，節(jié)省在計(jì)算過程中消耗的時間，提高整體計(jì)算效率與正確率。

（四）提高空間向量法的實(shí)際應(yīng)用

空間向量法作為一種高效簡單的解題方式，只有讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的應(yīng)用習(xí)慣，才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。教師應(yīng)加強(qiáng)對空間向量法的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生不斷重復(fù)空間向量法的應(yīng)用過程，提高學(xué)生對空間向量法的記憶程度，并不斷加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠在日常學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)空間向量法的優(yōu)點(diǎn)，簡化原有的解題步驟，提高學(xué)生的解題效率。當(dāng)然教師也可以在空間向量法的應(yīng)用中，帶入與實(shí)際生活相關(guān)的問題，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生親切感，這樣有利于讓學(xué)生將空間向量法應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中，這不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，也能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識對實(shí)際生活帶來的幫助。

結(jié)語：

向量本身就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識點(diǎn)，同樣也被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題當(dāng)中。立體幾何作為高中教學(xué)中的主要內(nèi)容之一，通過空間向量法能夠使原有的解題步驟得到簡化，讓學(xué)生輕松實(shí)現(xiàn)高效解題?？梢栽谟行岣邔W(xué)生解題效率的同時，讓學(xué)生對空間向量法有一個更加透徹的認(rèn)識，提高學(xué)生的解題方法應(yīng)用能力。在此過程中，教師也需要創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的教學(xué)方案，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。

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