小學數學開放題的設計策略探究

陳娟英

摘要：隨著數學新課改的深入，數學開放題的教育價值已被越來越多的數學教師所認同。本文的開放題是指相對于條件完備、問題單一、策略單一。答案確定的傳統封閉題而言的，是指那些條件有多余、不足或不清、情境豐富、問題自由、策略多樣、表述多種、答案不確定的，給學生形成了較大認知空間的題目。具有開放性、深刻性、探索性。數學開放題的設計是以“開放”為方向來加以組織、設計，在數學課堂教學中有目的地把原本“封閉”的題目進行“開放”。具體分為：把條件進行開放，把情境進行開放，把問題進行開放，把策略進行開放，把表述進行開放，把答案進行開放，讓學生的學習探索更深入，學習內容更生活， 數學學習更自主，數學思路更寬廣，數學語言更豐富，數學學習更有趣。

關鍵詞：數學學習;開放題;設計策略

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-27-294

策略一：把問題開放，讓數學學習更自主、主體更發揮

義務教育階段數學課程標準明確指出：數學課程體現出基礎性、普及性和發展性，數學教育要面向全體學生，實現：人人學有價值的數學，人人都獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。學生學習上的差異，使得他們在利用已知信息分析數量關系時，能發現并提出多種多樣的問題，問題的開放不僅注重學生的差異性，更注重學生綜合能力的提高和實踐應用能力的增強，也使學生得到可持續發展。

例如：原題“據《錢江晚報》報道，共有100多名自行車運動員愛好者參與了5月1日至11日進行的“愛我浙江環保騎行宣傳活動”。車隊途徑25個縣市，全程約1600千米。當行進到全程13時，已經有70%的參與者退出了騎行隊伍。堅持騎完全程的有12人，是出發時總人數的10%，他們平均每天騎行8小時，騎行路程的60%是山道。一次騎自行車活動，騎行路程全程約1600千米，騎行路程的60%是山道。山道有多少千米？”

學生解答：1600×60%=960（千米）

設計后：把問題“山道有多少千米？”設計成“根據以上信息提出自己喜歡的問題并解決問題，你會提幾個？

學生根據自己的理解可以提許多難易程度不同的問題。

（1）較簡單的問題 如：山道有多少千米？ 1600×60%=960千米，出發時總人數有多少人？12÷10%=120人

（2）難度中的問題 如：沒騎完全程的有多少人？12÷10%-12=108人

（3）比較難的問題 如：騎完全程的人平均每小時大約騎行多少千米？（得數保留整數） 1600÷（11×8）≈18千米

問題的開放，讓不同的人可以提不同的問題，不同程度的人可以提難易程度不同的問題，促進了學生的質疑和發問，引發了學生更深層次的思考，有助于貫穿因材施教原則，充分發展學生的個性特長。

策略二：把策略開放，讓數學思路更寬廣、思維更敏捷

解題策略的開放是指同一個習題用多種解答方法，讓學生盡自己的努力，獨立地去解決問題，如果想出一種方法，可以鼓勵學生“有沒有其他解決問題的辦法？”通過不同的解題方法，得出相同的結果，從而拓寬學生的解題思路，促進知識的串聯與溝通，達到知識運用的融匯貫通，并從中發現最優化的解決問題的策略，培養學生的思維靈敏性和靈動的解決問題的能力。

例如：原題“李師傅要加工70個零件，前4天加工了總數的25。照這樣計算，余下的零件還要加工多少天？”

學生會選取其中一種方法解答，不太去想其它方法。

設計后：李師傅要加工70個零件，前4天加工了總數的25。照這樣計算，余下的零件還要加工多少天？（至少用3種方法解答）

方法一：正比例解，解設余下的零件還要加工X天。4：25=X：（1-25） 解得 X=6

方法二：70×（1-25）÷（70×25÷4）=6（天）先求余下的零件個數和每天加工的個數，最后求余下的零件還要加工的天數。

方法三：（1-25）÷（25÷4）=6（天）剩下的分率÷每天的分率即剩下的工作總量÷工作效率。

方法四：（1-25）÷25×4=6（天）用倍比法，剩下的分率（剩下的工作總量）是已加工的分率（已經完成的工作總量）的15倍，那么加工剩下零件的時間是4天的15倍。

方法五：4÷25-4=6（天）先求總天數，再減已經加工的4天。

……

這樣的設計，給了學生更多的思考，從單一的解題方法轉向多種解題方法，再從眾多的方法中，學生經過思維的碰撞不難發現方法五最直接，最簡單。解決這類數學開放題常常需要學生變換思維的方式和角度，這將有利于培養學生思維的廣闊性、敏捷性，有利于培養學生求異思維品質和創新能力。

策略三：把表述開放，讓數學語言更豐富、解讀更到位

簡明而準確的數學表述是數學思維過程的反映。表述的開放是指思考過程的呈現不局限于數字、算式，可以是多種多樣的。在分析解決數學問題過程中學生的表述能力是非常重要的。能體現知識本質的表述，都是值得贊賞的。

例如：原題“136里面有（ ）個百，（ ）個十，（ ）個一。”

學生解答：136里面有（1）個百，（3）個十，（6）個一。

設計后：你能用自己喜歡的方式來表示136嗎？

解答一：用文字 1個百，3個十，6個一

解答二：用算式 1×100+3×10+6×1=136 百 十 一 1 3 6 1 2 16 解答三：列表格

解答四：用顏色 如果用“紅色”表示百，用“藍色”表示十，用“黃色”表示

一，那么就可以用紅藍藍藍黃黃黃黃黃黃表示136。

解答五：用字母 如果用“A”表示百，用“B”表示十，用“C”表示一，那么就可以用ABBBCCCCCC表示136。

解答六：用方塊

解答七：用小棒

……

各種表述方式體現了數的組成，形象解釋了位值原理。這種數學表述能力的高低恰恰反映了學生理解和運用數學語言的能力。所以，在數學教學中我們要重視學生表述能力的有效地培養。這對學生創造性地學習知識、解釋現象、解決問題及提高學生的綜合素質都很有好處，同時對學生的形象思維能力和抽象思維能力都將有較好的培養。

結語：開放題正不斷地體現課改優越性和新課改理念，正以它特有的魅力，給學生思維能力的培養提供廣闊的空間。開放題的設計將很好的打開學生的思維，培養學生學習數學的興趣，以智慧開啟智慧，真正做到讓每一個學生“動”起來，讓學生的思維“飛”起來，讓我們的課堂“活”起來，充分體現教學開放，課堂開放，思維開放。相信這樣，我們的數學教學定會智慧涌動、生命煥發。