大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)簡析

鄧亮章

【摘要】本文主要通過對數(shù)學建模理念的內涵的闡述及其目前大學數(shù)學教學中現(xiàn)存的問題，突出在大學數(shù)學教學過程中培養(yǎng)數(shù)學建模意識和方法的必要性及重要性。同時，對于如何培養(yǎng)在大學數(shù)學教學過程中的數(shù)學建模意識提出了一些有效可行的途徑。

【關鍵詞】高等數(shù)學 ;數(shù)學教學 ;建模思想

建模是一種非常重要的數(shù)學思路，人們在解決一個不確定的問題以前，先要建立一個數(shù)學模型，然后根據(jù)可控的因素修正該模型，該模型能夠解決這一系列的所有問題。數(shù)學建模的思路被廣泛的應用在各行各業(yè)中。大學數(shù)學教師要引導學生具備數(shù)學建模的意識，掌握數(shù)學建模的方法。

一、大學數(shù)學教學內容中應用數(shù)學建模意識與方法的措施

1.教學適時滲透

大學數(shù)學教師在教學的過程中，要把數(shù)學知識的形成過程與學生的實際生活進行關聯(lián)，為學生重建數(shù)學知識產生的場景，使學生領悟知識形成的過程，感受數(shù)學的魅力。這樣既可以激發(fā)學生對于數(shù)學的學習興趣，還可以對學生的數(shù)學建模思想進行培養(yǎng)，提高學生的觀察、推理、猜想與歸納能力。例如，大學數(shù)學教師在講解《函數(shù)、極限與連續(xù)》一章時，這一章節(jié)將在分別研究的極限與函數(shù)的極限的基礎上，討論極限的一些重要性質以及運算法則，函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。教師在進行這一章節(jié)的數(shù)學知識講解時，要把知識與實際生活進行聯(lián)系，引導學生去發(fā)現(xiàn)知識形成的過程，讓學生認識到極限是微積分學中最基本、最重要的概念之一，極限的思想與理論，是整個高等函數(shù)的基礎，連續(xù)、微分、積分等重要概念都歸結于極限。讓學生明白掌握極限的思想與方法是學好高等數(shù)學的前提條件。這樣不僅可以提高學生對于本章節(jié)知識的重視程度，讓學生跟隨自己的思路去進行本章節(jié)知識的學習，還可以加深學生對于函數(shù)、極限與連續(xù)知識的記憶力，完善學生的數(shù)學知識體系。

2.數(shù)學意識培養(yǎng)數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的一門學科，數(shù)學也是研究抽象結構及其規(guī)律、特征的學科。因此，數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性。隨著科技和信息技術的快速發(fā)展，數(shù)學知識在人們生活和生產中應用的范圍逐漸擴大，教師在教學的過程中可以運用數(shù)學建模對學生的數(shù)學意識進行培養(yǎng)，讓學生認識到數(shù)學的重要性，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。例如，大學數(shù)學教師在講解《導數(shù)的概念》一課時，教師要在教學的過程中對學生的數(shù)學意識進行培養(yǎng)，使學生運用數(shù)學意識去理解導數(shù)的定義，掌握導數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線方程與法線方程，了解函數(shù)可導與連續(xù)的關系。教師可以以自由落體運動的瞬時速度為例，運用例題去對學生的數(shù)學意識進行培養(yǎng)，使學生可以對導數(shù)的知識點進行深入理解。教師可以先讓學生以小組的形式進行例題解題討論，提高學生的課堂參與度，教師可以以問題引導學生進行思考，如：自由落體運動的位移公式是什么？自由落體運動的瞬時速度公式是什么？自由落體運動的瞬時速度公式的推導過程是什么？通過問題讓學生帶領學生進行解題和思考，不僅可以對學生的數(shù)學意識進行培養(yǎng)，還可以讓學生對導數(shù)的定義進行了解和學習，提高學生的學習效率。

二、將建模思想融入到課堂中，讓學生對數(shù)學建模進行更加深刻的理解

在數(shù)學學習的過程之中，大學生只要掌握了一些數(shù)學解題的方法，然后將其進行靈活地運用，就可以使用這些方法來解決在生活之中所遇到的各種實際問題。所以大學生在進行數(shù)學知識學習的時候，需要對數(shù)學中的一些解題方法進行掌握。教師要側重于數(shù)學解題方法的講授，這樣可以培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力。同時也能夠不斷地對學生進行引導，讓學生用這些數(shù)學方法對實際問題進行分析解決，為學生建立數(shù)學模型奠定良好的基礎。在講授線性代數(shù)等方面的數(shù)學知識的時候，教師就可以將其與數(shù)學建模進行聯(lián)系，因為這些相關的數(shù)學知識具有較強的應用性。在課堂之中，將數(shù)學建模思想進行靈活的運用，引導學生在各種實際問題處理過程之中，形成數(shù)學建模的思想，探究數(shù)學理論知識與實際問題之間的一些關系。

三、應用合適的項目引導學生思考建模的問題

雖然高中學生在學習數(shù)學的時候，應當具備建模的思想，掌握基礎的建模方法，但是由于受到我國“唯分數(shù)論”的教學體制影響，我國很多高中生解決數(shù)學問題的能力不強，他們沒有數(shù)學建模的意識，也沒有掌握數(shù)學建模的能力。這類高中生遇到數(shù)學問題的時候，會嘗試尋找有沒有現(xiàn)有的解決數(shù)學問題的模型，如果有，就套用該模型解決數(shù)學問題;如果沒有，也不會嘗試自主的建模型。為了讓學生具備建模的意識，大學教師在引導學生學習數(shù)學知識時，要選取合適的項目，引導學生思考數(shù)學建模的問題，培養(yǎng)學生的建模意識。以大學數(shù)學教師引導學生學習數(shù)學分析相關的課程為例，部分學生從未思考過大學數(shù)學的知識能夠應用在哪些領域中，自然也無從思考建模的問題。這時，一名大學數(shù)學教師引導學生觀察：為了讓手中的貨幣能夠升值，我們可將手中的閑置資金投資外匯，而投資外匯存在風險，我們能否結合學過的數(shù)學知識提出一個規(guī)避投資風險的數(shù)學模型呢？學生經過教師的引導，開始意識到數(shù)學分析與生活實踐的關系，于是嘗試用建模的方法解決生活實踐的問題。有一名學生提出，為了避免風險，投資者需應用用多元投資的方式，以此方式降低投資風險，增加投資的收益。現(xiàn)在假設外匯市場是外全的市場，目前不存在外匯兌換的障礙，買入價、賣出價、匯率公開透明，沒有賣空的情形。以此為基礎，可應用數(shù)學模型的方式討論風險控制的問題。

結語：

大學數(shù)學教師在教學時，要用以下的方法讓學生具備的意識，并培養(yǎng)學生建模的能力：選擇合適的項目，讓學生學會用建模的思路解決各類問題;引導學生深入的思考問題中的條件約束，使學生學會把數(shù)學模型精細化，具有實用性。教師在引導學生學習建模的過程中，如果學生的知識結構不足，不具備建模的能力，教師就要引導學生自主的吸收數(shù)學知識，直至能夠根據(jù)需要建立數(shù)學模型。

【參考文獻】

[1]吳長中.數(shù)學建模融入應用型大學數(shù)學教學探究[J].菏澤學院學報，2019，41（05）：106-109.