問題導向是課堂學習活動的主干線

摘? 要：“一元線性回歸模型”是一節指定課題，執教教師使用北師大版教材進行課堂教學，非常成功. 他以實際問題預判決策貫穿始終，讓學生通過自己的鞋碼和身高，思考與體驗兩者之間的相關關系，課堂充滿了數學味、教學味和文化味，教學語言有磁性，信息技術工具和計算器幫助分析計算的操作技能強，最大限度地提高了課堂教學效率.

關鍵詞：線性回歸;情境問題;核心素養;數學文化

“一元線性回歸模型”是一節指定課題，要求執教教師結合具體實例，引導學生了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數的統計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數的最小二乘估計方法，會使用相關的統計軟件. 教學提示：應通過典型實例，引導學生經歷數據的收集、整理、直觀表示、統計特征刻畫等過程，學習數據分析的方法，理解數據分析的思路，并運用所學知識和方法解決實際問題. 本課的教學，要注意引導學生通過對兩個數值變量的統計分析，用散點圖直觀表示成對數據，經歷用回歸方程刻畫隨機關系的過程，幫助學生理解利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機關系并進行預測.

一、教材版本的選擇與教學內容的解析

1. 教材版本的選擇

本節課的教學內容是北師大版《普通高中課程標準實驗教科書·數學3（必修）》第一章“統計”第8節的“一元線性回歸模型”.

2. 在理解數學上，充分理解“一元線性回歸模型”的基礎性與重要性

還有很多常見的數學函數模型，都可以向線性回歸形式轉化. 因此，線性回歸方程是高考考查的主干知識.

二、教學目標的設置

1. 教學目標

經歷完整的統計活動過程，進一步體會應用統計的思想和方法解決實際問題;會畫散點圖判斷兩個變量之間是否線性相關，在問題解決中理解數據分析的思路和方法;掌握用最小二乘法建立一元線性回歸模型刻畫兩個變量之間的線性相關關系;會用計算器和Excel軟件求線性回歸方程，理解利用程序計算的本質;能根據一元線性回歸模型完成計算預測，并理解統計結果的意義;會對統計活動的過程及結果進行反思，培養批判性態度與方法，發展學生的數學建模、數據分析和邏輯推理等素養.

本節課教學目標設置合理，內涵豐富，知識信息量大，實現目標的效果非常好.

2. 整體構思與教學設計

以實際問題預判決策貫穿始終，包含五個主要環節：創設情境，提出問題;統計分析，探究交流;建立模型，理解原理;運行程序，計算預測;分析反思，預判決策. 環環相扣，循序漸進，首尾呼應.

三、教學過程

1.“情境—問題”教學

以真實的神探破案情境引入，設置懸念，身臨其境切入變量間相關關系的研究. 從引入足跡破案，到反思神探斷案為何精準，關鍵的是刑警重點關注足長與身高這兩個變量間的關系，給學生建立了統計觀念，發展了數學建模和數據分析等素養. 情境的選擇是比較經典的.

2. 利用“三教”教學理念（教思考、教體驗、教表達）發展學生核心素養

學生通過自己的鞋碼和身高，思考與體驗兩者之間的相關關系. 從在座學生中收集真實數據（自報），學生親自畫散點圖直觀表示，再公布全國的統計情況（建立權威性）并引導學生觀察、刻畫變量間的統計特征，了解擬合的背景. 充分體現課堂的“預設與生成”，學生親身經歷過的，就會印象深刻.

3. 理解學生的數學認知規律和情感發展規律

這節課的數學知識用經典的、具有較強相關關系的“鞋碼與身高”案例展開、教師牢牢駕馭課堂，引導學生按照預設的教學流程逐步推進，教學過程優化. 再一次創設幫小賣部決策的真實情境，讓學生自主思考統計應用過程，培養學生的統計應用意識與能力. 特別是熱奶茶的售賣情況與溫度是負相關，給出一個不一樣的實例.

4. 在理解教學上，讓學生深度學習，體現數學文化

課堂充滿了數學味（數學眼光、數學思維、數學表達）、教學味（啟發式、探究式、小組合作學習）、文化味（預判決策找思路，最小二乘來相助. 眾里尋他千百度. 驀然回首，回歸線過，樣本中心處）. 課堂氣氛活躍，師生頻頻互動，在討論、反思與交流中生成了一個個浪潮，重視對學生批判性思維和方法的培養，最終精練的小結將課堂推向了高潮.

四、教學建議

學無止境，執教教師的課還有優化的空間. 例如，課堂上推導求相關系數的兩個公式之間的邏輯關系，也許學生在今后的應用中，更加得心應手.

這節課是一節成功的展示課，實現了以核心素養為導向的學生深度學習. 教學內容分析到位，知識的來龍去脈清晰，教學重點突出;教學目標設置合理，實現效果好;對學生學情把握精準，教學難點得以化解;教學流程步驟分明，學生深度參與活動，帶著思考去體驗，能準確運用數學語言完整表達;教學融媒體很好地幫助了教學活動的開展;教師的數學素養與教學素養高，基本功扎實.

參考文獻：

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