淺談數學建模案例在高中數學教學中的應用舉措

摘 要：數學是眾多學科的基礎，對科技發展具有重要意義，而數學建模更是連接著現實社會與數學知識，是當前高中數學教學中的重要內容之一。當前數學建模案例在高中數學教學中的應用，內容跟隨課本，形式以教師為主，教學方式較為封閉，不利于提高學生應用數學知識的能力，也不利于學生數學核心素養的發展。基于此，本文立足高中數學建模案例，從學生的角度出發，簡要論述其教學內容、形式、方式的創新應用舉措，以期讓數學建模案例教學更具時效性，促進學生數學核心素養的全面發展。

關鍵詞：高中數學;核心素養;數學建模;創新舉措

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）03-0008-02

引 言

學生會在生活的方方面面接觸數學知識，如果在高中階段接受了數學建模案例教學，便能較好地培養數學思維與數學素養，從而用數學的眼光去觀察生活，用數學的思維去分析問題，以此解決生活與工作中的難題，這也是數學建模案例教學活動的重要理念與目標[1]。

一、數學建模活動教學案例內容的創新

數學建模案例是數學知識與現實生活的轉換器，是培養學生數學思維與素養的重要載體，更是激發學生學習興趣、增強探究欲望的重要手段。因此，教師對數學建模案例內容的選擇尤為重要。高中數學教材中就有關于數學建模的教學內容，但教師既要基于教材中的數學建模案例，又要考慮學生現有的知識水平來進行創新選擇。教師若完全照搬教材中的案例，容易使學生將其當成單純的數學問題。數學建模案例不是單純的數學問題，而是側重對數學知識的應用，對生活問題的解決。因此，教師在選擇案例時，應將教材中的數學建模作為參考，從學生角度出發，使數學建模案例具備趣味性、開放性及啟發性。學生學習后，能夠切實提升自身數學應用能力，發展數學思維與數學素養。

例如，教材中“建立函數模型解決實際問題”的案例，以“茶水的口感與溫度”為切入點，但當下喝茶的學生較少，因此，教師可將案例內容改為“可樂的口感與溫度”，則更符合學生的學情，然后結合教材中的步驟讓學生進行探索，激發其對數學建模的探究欲望。學生的學情是最重要的出發點，教師應把學生感興趣的事、容易興奮的點作為選擇案例內容的重要依據。因此，在教學內容的選擇上，教師應有所取舍，有所度量，不能本末倒置。

二、數學建模活動教學案例形式的創新

數學建模案例教學打破了傳統課堂教學的束縛，它強調學生知識學習的參與性、探究性、實踐性與應用性。但當前數學建模活動多以教師的講解與傳授為主，把重點放在了如何發現問題、建模等基礎知識、觀念與理論上，忽視了對學生數學建模思想的培養。教師的過多干預也讓學生數學建模學習缺少探究與體驗的過程，導致學生難以形成數學建模的意識，難以深入掌握知識。數學應用與數學建模存在本質上的區別，數學應用的核心在“解”，數學建模的核心在“建”。雖然數學建模是數學應用的一種，但它更注重讓學生根據實際問題去“建立”數學應用的過程。由此可見，數學建模形式上的創新，既要以教師為引導者，讓學生從陌生到熟悉，又要以學生為中心，讓學生從熟悉到深刻，兩者相互結合，才能在數學建模案例教學中逐漸培養學生的數學建模的意識，促進學生數學思維與應用能力的發展。

例如，筆者結合當下網絡購物與快遞行業的發展現狀，設計了關于“打包”的案例，以教師敘述為引，讓學生熟悉數學建模思想，并組織學生開展探究活動，讓學生的數學建模思想得以深化。筆者準備了學生常見的面巾紙，以問題為學生創設情境：“為了方便存放與運輸面巾紙，工人通常將10包打在一起，那么在打包中的過程中，如何放置這10包面巾紙才能更節省外包裝材料，為企業縮減開支呢？”為了減少誤差，筆者與學生共同測量了一小包面巾紙的長、寬、高，分別為88mm、58mm、22mm，將面巾紙的三個不同的面用A、B、C表示，并得出A=5104mm2，B=1936mm2，C=1276mm2，讓學生設計打包面積最小的方案。當然，高中生設計例題示意圖，得出方案并不困難，但如何考慮到每一種情況是難點。筆者對學生進行引導，先對10進行因式分解，得出1×10與2×5兩種情況，逐步分析，1×10有三種情況，2×5有6種情況，進而讓學生依次計算，得出這樣排列的總面積為652966mm2，值最小（如圖1所示）。數學建模案例的全過程以筆者引導為主，學生只是有了熟悉與“解”的過程體驗，并沒有深化與“建”的意識。由此，筆者將學生求出的結果與實際相聯系，發現生活中大多以圖2的形式打包面巾紙。筆者沒有給出具體數值，而是給出了相關的關系式，讓學生按照建模思路進行探究。這樣，筆者將課堂還給學生，讓他們自主探索，成為案例活動的中心，能夠促進學生“建”的意識生成。當然，在實際生產之中，相關工作者還要考慮其他因素，如方便顧客拿取、包裝上顯示更多廠家信息、確保廣告宣傳效果，等等。教師適時引入現實因素作為數學建模的考量，能讓學生的數學建模意識更加全面。

三、數學建模活動教學案例方式的創新

學生對數學建模案例活動的積極探究態度十分重要。學生切實體驗、操作與探究是數學建模活動的主旋律。但學生的數學思想尚未成熟，數學能力有待提升，若在探究中遇到了難以解決的問題，將會消磨探究的自信心及學習興趣。因此，在數學建模活動中開展合作交流極為重要。教師在開展數學建模案例教學時，應對合作學習的方式進行創新，或生生合作，或師生合作，讓學生養成與他人交流探討的習慣，從而提升學生的探究能力與合作意識，切實提高學生的實踐能力。

例如，上文提到的筆者采用“可樂口感與可樂溫度”來創設生活情境，并以小組合作的方式，讓學生共同探究。在小組合作中學生合理分工，有的學生排除不必要的干擾因素提出建模方案，有的學生收集溫度與時間的數據，有的學生畫出溫度與時間的散點圖，有的學生確定可選函數關系式，等等。小組最后得出的結論離不開每個人的努力，一旦有一步算錯，最后的結果都會出現偏差，因此，小組成員之間要充分信任。當然，質疑與爭論在合作中必不可免，筆者鼓勵學生勇于質疑，在知識面前要大膽爭論。當學生無法得出確切結果時，筆者會給予學生引導和幫助，從而使學生更好地理解與內化知識。

結? ?語

總而言之，要想實現高中數學建模案例的有效應用，教師必須選擇適合的數學建模案例，同時，這也是發展學生數學思維、提升數學應用能力的重要媒介。因此，教師在應用高中數學建模案例時，要在內容、形式與方式上進行創新，促進學生建模思想的形成與發展，提高學生的數學核心素養。

[參考文獻]

曹夢珊.淺談數學建模在高中數學教學中的應用[J].當代人，2018（08）：124.

基金項目：本文系三明市基礎教育科學研究2020年度立項課題“基于數學核心素養的‘高中數學建模活動案例研究”（立項批準號：JYKT-20096）的研究成果。

作者簡介：羅志華（1974.8-），男，福建建寧人，本科學歷，教研組長，中學一級教師，研究方向為高中數學建模案例。