圖像表征：讓數(shù)學教學與兒童理解并軌

李一婷

【摘 要】圖像表征是兒童數(shù)學學習的一種重要方式，它不僅符合小學階段學生的認知發(fā)展特征，更能將抽象的知識具體化、直觀化，有效提升兒童的數(shù)學理解。在小學數(shù)學教學中，教師要善于圖文轉化，以“圖”來啟發(fā)學生思考;還要適當改編素材，以“圖”引發(fā)學生理解;更要精于設計，誘發(fā)學生以“圖”進行自我認知表征，從而讓數(shù)學教學與兒童理解并軌。

【關鍵詞】數(shù)學教學 圖像表征 兒童理解

美國教育心理學家和教育家杰羅姆·布魯納從心理學角度研究個體智力發(fā)展的特點，把兒童認知的發(fā)展分為三個階段：動作性表征階段、映象表征階段、符號表征階段。其中小學一至四年級的兒童（6～10歲）正處于映象表征階段，而五、六年級的兒童（11～12歲）處于映象表征向符號表征的過渡階段。因此，眾多學者倡導在教學中遵循直觀性原則，將知識可視化，把抽象的內容轉變?yōu)橐子诶斫獾膱D形或圖像。

反觀我們數(shù)學教學的現(xiàn)狀：大部分數(shù)學教師都認為數(shù)學是一門嚴謹而又系統(tǒng)的學科，因此常常忽視了兒童的心理特點和已有的數(shù)學活動經驗，試圖“成人化”、系統(tǒng)化地將數(shù)學知識完整地呈現(xiàn)在學生們的面前，對他們的奇思妙想、異想天開并不在意。這種現(xiàn)象越到中高年級越明顯，有時甚至連教材也不經意地拔高了教學要求。因此，基于兒童的認知特點，聚焦圖像表征——將抽象化的信息以圖像的方式（含配適當?shù)奈淖郑┘谐尸F(xiàn)出來，讓數(shù)學教學與兒童理解并軌就顯得尤為重要。

一、圖文轉換，看“圖”啟“思”

我國教育家從古至今就倡導將知識轉譯成圖形進行傳播。早在兩千多年以前，我國教育家荀子就倡導“不聞不若聞之，聞之不若見之”“聞之而不見，雖博必謬”，強調直觀經驗的重要性。我國古代的教材中也蘊含著圖像表達知識的思想，如明朝的《蒙養(yǎng)圖說》、清朝的《字課圖說》都是圖文結合的教材。現(xiàn)在我們使用的小學數(shù)學教材中的圖像素材數(shù)量眾多，以鮮明的色彩、豐富的數(shù)學情境，生動形象地呈現(xiàn)著學習內容。但仍有一小部分學習內容相對抽象，僅用文字語言來敘述呈現(xiàn)，難免會阻礙學生對數(shù)學信息的提取和對數(shù)學知識的理解。因此，教師可以適時地進行圖文轉換，以此來啟發(fā)學生的思維。

例如，在“用字母表示數(shù)”這一課中，教材用文字的形式呈現(xiàn)了例題（見圖1），教學的要點有三個方面：初步學會用字母來表示數(shù)和數(shù)量關系，結合具體情境思考字母的取值范圍，代入取值。在教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生對字母b的取值范圍理解存在困難，同時不能很好地體會“已經行駛的路程”和“剩下的路程”之間的聯(lián)系。那么，在教學中針對這樣的現(xiàn)象，教師可以有意識地改變例題的呈現(xiàn)方式（見圖2），用圖像來取代抽象的文字語言，也可以借助多媒體技術來動態(tài)地呈現(xiàn)三幅圖，讓學生感受隨著“已經行駛的路程”的變化，“剩下的路程”也在變化著，但兩種數(shù)量的總和是不變的，因此，b的取值范圍在0千米～280千米。

二、改編素材，以“圖”引“理”

教育學家對教科書圖像的教學效果進行了研究。1979年，Willows Dwyer的分組實驗研究得出結論：純文字性教科書和純插圖性教科書的教學效果沒有顯著差異，并且效果都不太理想，相比較而言，插圖與文本結合的教科書閱讀的效果要好得多。在小學階段，尤其是低年段，圖像占據(jù)了學生數(shù)學學習的絕大部分，大約有97%的例題配有插圖。作為教師，不但需要利用好這些教材的原有圖像，更要根據(jù)自己的教學實際情況做相應的調整，用心編排圖像素材，以實現(xiàn)高質量的教學效果。例如，現(xiàn)行小學數(shù)學教材的版面通常為豎版16K大小，在編排時，編者除了從數(shù)學需要的角度考慮內容和圖像的選擇，還往往會受到頁面呈現(xiàn)方向和大小的限制。教師在教學時就不能機械地照搬教材的呈現(xiàn)方式，而應考慮學生學習的實際情況，靈活機動地做出調整。

例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位）”一課中，教材借助圖片和算式呈現(xiàn)了三種不同的計算方法（見圖3），分別是擺小棒、撥計數(shù)器、列豎式，先是橫向呈現(xiàn)了擺小棒和撥計數(shù)器這兩種較為直觀的方法，而后另起一行呈現(xiàn)了列豎式的方法。按照這樣的呈現(xiàn)形式，在教學時教師通常分為兩步：先引導學生用小棒擺或撥計數(shù)器計算，這認為是學生已有的、能自主探索的方法;再教學用豎式計算，這通常認為是學生未知的、需要教師傳授的方法。但在教學活動中，我們常常發(fā)現(xiàn)，對于一年級的學生來說，列豎式計算并不能算是未知的新方法，絕大部分學生都會用豎式計算，而且最先想到的方法也是列豎式，但大部分學生并不理解為什么要這樣列豎式計算，同時對擺小棒和撥計數(shù)器的方法不重視。事實上，對于學生來說，這三種方法并沒有新舊之分，還有著密切的關聯(lián)，它們三者之間有著本質的共同點：相同數(shù)位相加。如果用割裂的眼光去實施教學，學生對算理的理解和對算法的歸納就無法深入下去。

因此，教師可以對教材做出如下改編（見圖4）：三種方法豎排展示，用不用顏色的區(qū)域標出相應的區(qū)域，如用藍色突出“十位”，橙色突出“個位”，在教學時促使學生對三種方法進行縱向對比，直觀地感受三種方法的共同本質，便于學生抽象和歸納兩位數(shù)加兩位數(shù)的算理和算法。

三、設計活動，畫“圖”表“義”

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，要重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。圖像表征正是將復雜抽象的數(shù)學知識轉化為直觀形象的圖像進行呈現(xiàn)，在教學中，教師要鼓勵學生變“說”為“畫”，自主嘗試用圖像進行自我認知表征，促使內隱思維外顯，這樣有助于教師理解學生，從而有針對性地開展教學，同時也有助于學生清晰掌握思路，有效培養(yǎng)學生的符號意識和抽象思維。

例如，在“分數(shù)的意義”一課中，抽象的“單位1”對于學生來說既難以理解也無法清晰地表達，因此，在教學中筆者設計了兩個活動幫助學生理解單位“1”，促使學生隱形的、內在的思維活動顯性化，讓思維可“視”，從而使分析有“跡”可循。

一是“看數(shù)補圖”。在初步接觸單位“1”時，教材是這樣安排的（見圖5）：首先，要求學生用分數(shù)表示各圖中的涂色部分，并說說每個分數(shù)的含義。由于學生在三年級時就已經初步認識了分數(shù)，并且對這些圖例也極為熟悉，因此，都能準確地填出分數(shù)并說出每個分數(shù)的含義。其次，教材引出了單位“1”的概念，同時讓學生思考下列分數(shù)分別是把單位“1”平均分成了幾份，又表示了這樣的幾份。在這個過程中，學生被動地認識了單位“1”，機械地進行了概念的記憶，似懂非懂，并沒有真正了解單位“1”的意義。為了引導學生更好地理解單位“1”的意義，在教學時，筆者給出了具體的分數(shù)和不完整的圖例（見圖6），讓學生根據(jù)已有的知識經驗看分數(shù)補出完整的圖例，從而揭示加上補出的部分其實就是這個分數(shù)的單位“1”，把抽象的單位“1”具體直觀地呈現(xiàn)了出來。

二是“看圖想數(shù)”。在學生對單位“1”有了一定的了解之后，筆者又開展了“看圖想數(shù)”的活動：看圖想出分數(shù)，同時用圈一圈的方法表示出所想的分數(shù)（見圖7）。在這個活動中，學生想的分數(shù)不同，圈畫方式也就不同，單位“1”和分數(shù)所表示的含義也隨之不同（見圖8），從而深化了學生對單位“1”的認識。小小的示意圖，外化并折射出學生不同的思維線索、路徑和水平，給教師教學提供了有力的支撐。

綜上所述，圖像表征是學生數(shù)學學習的一種重要方式，它不僅符合小學階段學生的認知發(fā)展特征，更能將抽象的知識具體化、直觀化，有效提升學生的數(shù)學理解。在實際教學中，教師要善于圖文轉化，以鮮明直觀的圖像來呈現(xiàn)學習內容，以“圖”來啟發(fā)學生思考;還要適當改編素材，靈活運用教材的圖像，以“圖”引發(fā)學生理解;更要精于設計，誘發(fā)學生以“圖”進行自我認知表征，從而讓數(shù)學教學與兒童理解并軌，讓數(shù)學學習煥發(fā)出不一樣的“色彩”！

注：本文為南京市教育科學“十三五”規(guī)劃課題（L/2018/246）“圖像表征支持兒童數(shù)學學習的實踐研究”的研究成果。